Dos vectors amb la mateixa direcció direm que són
paral·lels, independentment de que tinguin igual
o diferent sentit, o igual o diferent mòdul. Si
agafem dos vectors 
i  amb la
mateixa direcció, per tant paral·lels, i els
situem amb el mateix origen, veiem que podem passar d'un a
l'altre multiplicant per un escalar, és a dir,=
k o =
k'. Recíprocament,
si = k
o = k',
els dos vectors tenen la mateixa direcció i són
paral·lels. Per tant, la condició de paral·lelisme
de vectors és que es verifiqui:
=
k o =
k'
Observem que els escalars k i k' són inversos un de
l'altre.
Si els components de
i són
=(a1,a2)
i =(b1,b2),
aleshores la condició de paral·lelisme és:
|
(a1,a2)=k(b1,b2)
és a dir:
a1=kb1
a2=kb2
aïllant la k
de les dues igualtats anteriors i igualant el resultat, s'obté
la condició de paral·lelisme de dos vectors donats
pels seus components:
és a dir, els components han de ser proporcionals.
|
|
|
ACTIVITAT INTERACTIVA
Quins dels següents parells
de vectors
=(a1,a2)
i =(b1,b2)
són paral·lels entre ells?
Mira si es verifica la
condició de paral·lelisme
i comprova el resultat a l'applet de la dreta.
a)
=(3,-2)
i=(3,-3)
b)
=(4,2)
i=(6,3)
c)
=(-3,4)
i=(9,-12)
d)
=(-2,-4)
i=(3,7)
SOLUCIÓ
|
|
|
