ACTIVITAT 5.2
INTERPRETACIÓ GEOMÈTRICA DEL PRODUCTE ESCALAR

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent

Recordem la definició de producte escalar de dos vectors i :
                                        ·= ||||cos(^)

Observem que  ||cos(^)  és la projecció ortogonal del vector sobre el vector . Si expressem aquesta projecció així |a , podem escriure
                                             ·= |||a
De forma similar, considerant que ||cos(^) =|b  és la projecció ortogonal de sobre , s'arriba a la conclusió que podem escriure
                                             ·= |||b

Tenim per tant una interpretació geomètrica de producte escalar de dos vectors (i una altra forma de calcular-lo): és el producte del mòdul d'un d'ells per la projecció ortogonal de l'altre sobre ell.

Aquesta projecció porta signe. És a dir, si el sentit d'aquesta projecció és oposat al del primer vector, aquesta projecció és negativa.

ACTIVITAT INTERACTIVA

Tens els dos vectors i i el seu producte escalar ·= 27. També tens la projecció de sobre .

1) Movent el punt C tracta d'obtenir altres vectors que multiplicats escalarment per continuïn donant 27. On estan situats els extrems C d'aquests vectors?

2) També movent C tracta d'obtenir vectors que verifiquin ·= - 27.

3) Finalment, tracta d'obtenir vectors que verifiquin ·= 0 . Quina posició tenen aquests vectors respecte del vector ?
                       SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL
Dibuixa els següents parells de vectors i (per uniformitzar els resultats, dibuixa sempre el vector horitzontal i amb sentit cap a la dreta):

a) || = 6, || = 4
    ·= 18

b) || = 4, || = 5
    ·= 4

c) || = 3, || = 4
    ·= - 9

d) || = 5, || = 3
    ·= 15

e) || = 4, || = 3
    ·= -12

f ) || = 5, || = 2
    ·= 0

FI DE L'ACTIVITAT 5.2
INTERPRETACIÓ GEOMÈTRICA DEL PRODUCTE ESCALAR

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent