ACTIVITAT 5.4
PROPIETATS DEL PRODUCTE ESCALAR - 2

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent

El producte escalar de dos vectors és distributiu respecte de la suma de vectors:
                                    ·(+) = · + ·
Per demostra-ho tinguem en compte (figura superior de la dreta):
1) En primer lloc, podem calcular ·(+) fent el producte de || per la projecció  de + sobre: ·(+) = ||(+)|u
2) Ara bé, com es pot veure a la figura, la projecció d'una suma de vectors sobre un altre vectors és el mateix que la suma de projeccions:
                                    (+ )|u = |u + |u
3) Enllaçant les dues identitats anteriors, tenim:
·(+)=||(+)|u =||(|u+|u)=|||u+|||u=·+·

Es pot objectar que a la figura ho hem preparat molt bé per poder fer la afirmació 2). Què passa si la projecció sobre d'algun dels vectors , o + té sentit contrari al del vector (tal com passa, per exemple, a la figura inferior de la dreta)? Recordem que aquestes projeccions es fan amb signe i, per tant, alguna projecció pot ser negativa. Què passa aleshores? Per respondre a aquestes preguntes s'ha preparat la següent activitat interactiva.

ACTIVITAT INTERACTIVA

La figura de la dreta posa de manifest la distributivitat ·(+)=·+·

Comprova que també es verifica aquesta distributivitat quan:

1) La projecció desobreté sentit contrari al sentit de.

2) La projecció desobreté sentit contrari al sentit de.

3) Les dues projeccions anteriors (dei desobre) tenen sentit contrari al sentit de.


SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

Et donen els vectors , i de la figura, amb ||=6, ||=4 i ||=5. Calcula els productes escalars:
a) ·(+)
b)  (-)·
c)  2·(3+4)
d)  (+2)·(-3)

FI DE L'ACTIVITAT 5.4
PROPIETATS DEL PRODUCTE ESCALAR - 2

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent