• Índex
  • Comptar
  • Aprendre a comptar
  • Dir els nombres
  • Al voltant del comptar


    • Aprendre a comptar

    Orientacions sobre les activitats

    A l’apartat comptar hem pogut veure tot el conjunt d’accions que s’han se seguir per comptar. Les principals dificultats de la canalla petita en l’aprenentatge del comptatge estan relacionades amb aspectes relatius de cadascuna d’aquestes accions:

    Comptatges

    Podem considerar dos tipus de comptatge:

    Molts nens i nenes comencen l’escolarització amb un cert domini del comptatge acústic perquè s’acostuma a treballar molt a la pròpia família. Un bon domini del comptatge acústic implica saber comptar cap a endavant (saber dir el següent) i cap a endarrere (saber dir l'anterior).

    Els esquemes bàsics dels comptatge acústic són transmesos tot i que algunes de les estructures són copsades pels nens i les nenes de la mateixa forma que descobreixen altres estructures lingüístiques. Errors com dir "vint-i-deu" o "ditres" estan relacionats amb aquests aspectes. Freqüentment veiem nenes i nen que estan comptant bé de 30 a 39 i ens esperen l’ajuda per dir quaranta perquè saben que hi ha d’haver un canvi de mot.

    		 Nena comptant

    Els investigadors Gelman i Gallistel a l’any 1978 van descriure cinc principis que denoten els avenços dels nens i les nenes en el comptatge:

    1. Principi de correspondències un a un: els nens i les nenes saben assignar un nombre a cada objecte sense deixar-se cap ni comptant-lo dues vegades. Intervenen dos subprocessos:
      1. la partició – es separen física o mentalment els objectes comptats dels no comptats; es fan dos subgrups
      2. l’etiquetatge – s’assigna ordenadament el nom del nombre corresponent a cada objecte.
    2. Principi d’ordre estable: es fa servir la sèrie numèrica en l’ordre correcte sempre. Quan encara no està completament assolida hi ha infants que són capaços de detectar un ordre aleatori en el comptatge (7, 3, 5, 1...) encara que amb dificultats si la seqüència està ordenada però amb salts (1, 2, 4, 6, 7...)
    3. Principi de cardinalitat: aquesta noció està adquirida quan es reconeix el darrer numeral dit com la quantificació del conjunt.
    4. Principi d’abstracció: els principis anteriors s’apliquen a qualsevol tipus de conjunt, independentment de les característiques físiques dels elements a comptar (reals o imaginaris), al marge de la seva homogeneïtat o heterogeneïtat.
    5. Principi d’ordre irrellevant: no es dóna importància a l’element pel que es comença a comptar, no importa saltar aleatòriament d’un element a un altre.

    Es pensa que els nens i les nens poden tenir adquirits, fins i tot de manera informal, aquests principis al voltant dels sis anys i es consideren bàsics per entrar fermament al món de les operacions i l’escriptura dels nombres amb sistemes posicionals.

    Prosseguir el comptatge

    Nena comptant

    Una de les claus per poder valorar el grau de maduració d’un nen o una nena és observar les estratègies que segueix per prosseguir un comptatge. Una experiència clàssica consisteix en mostrar una petita quantitat d’objectes a l’alumne/a i fer-li comptar. A continuació es tapen amb una tela i s’afegeixen uns quants objectes més que queden a la vista. Es demana a l’alumne/a que digui quants hi ha en total. Aquesta experiència il·lustra fins quin punt depèn el domini de la suma del del comptatge a partir d’un punt determinat.

    Les estratègies dels nens i les nenes són molt diverses i no totes igual d’òptimes: hi ha que compten des de u assenyalant o imaginant-se els objectes tapats, hi ha que continuen el comptatge des dels objectes visibles però s’equivoquen en el nombre inicial repetint el cardinal dels tapats, hi ha que continua correctament, hi que continua el comptatge des del nombre més gran dels dos...

    Un problema clau

    Brosseau proposa un problema que mostra si un nen o una nena saben comptar de forma completa (més enllà del domini del comptatge acústic amb nombres grans). Una versió del problema adaptada per Carme Barba ve a ser la següent:

    Es mostra un vehicle de joguina amb una quantitat determinada de seients. A una altra taula hi ha ninots. Es demana a l’alumne/a que vagi a la taula i agafi el ninos que calguin per omplir el cotxe. No han de sobrar o faltar ninos. No pot quedar cap seient buit. S’ha de resoldre en un sol viatge.

    		 Posant ninos al cotxe

    Una de les diferències d’aquest problema respecte a altres és que el nombre no és la resposta del problema sinó el mitjà: cal comptar per resoldre la situació, no per contestar quants. Si es vol explicitar el nombre cal canviar una mica el problema: l’alumne/a haurà de donar les instruccions a un altre company/a que és el que haurà de realitzar les accions.

    Es pot practicar una simulació informàtica d’aquest problema a la pàgina mexicana de Matechavos (on també hi ha altres activitats interessants sobre comptatge)

    Orientacions sobre les activitats relacionades

    Els nois i les noies de 12 a 14 anys saben comptar perfectament. Per tant les activitats intenten treballar aspectes relacionats amb el comptatge com la grandària dels nombres, les estimacions quan no es pot comptar directament o jocs relacionats amb la manera de comptar.

    Activitat 1:

    Amunt

    Activitat 2:

    Amunt