Fins als set o vuit anys els nens i les nenes tenen dificultats per establir correspondències biunívoques entre dos conjunts d’elements directament enfrontats. La forma en que estan distribuïts espacialment els elements afecta a la seva comparació cardinal.

dues col·leccions iguals que ocupen diferents longituds seran diferents en quantitat.
dues col·leccions diferents que ocupen longituds iguals seran considerades idèntiques
dues col·leccions perfectament alineades, amb els elements encarats un a un, podran ser comparades exitosament.

Aquests dificultats són menors si no s’enfronten dues col·leccions diferents sinó una mateixa en dues disposicions diferents modificades davant del nen o la nena.

De la mateixa manera que la humanitat va passar per aquesta fase prèvia de fer correspondències abans de fer el pas a comptar, una de les condicions necessàries per l’adquisició del concepte de nombre per part dels infants és saber establir aquestes correspondències biunívoques i, a més, pensar que aquesta equivalència es conserva encara que la disposició física d’aquests elements es modifiqui (conservació de la quantitat). Aquesta capacitat s’assoleix completament al voltant dels set anys.

Els nois i noies més grans (i els adults) continuen fent correspondències biunívoques, com a mètode de "recompte de complitud" en moltes situacions i sense adonar-se gaire. Per exemple quan es guarden les peces d’una joguina cadascuna al seu lloc; si sobre un lloc, falta una peça.

Orientacions sobre les activitats relacionades

Activitat 1:

• Títol: Els problemes de l'Aurff
• Objectiu: Descobrir que per contestar la pregunta més-menys-igual no cal fer un recompte sinó establir una correspondència biunívoca, que ens resol perfectament la qüestió en el nivell que la demanem.
• Durada: Mitjana.
• Descripció: Es planteja una situació hipotètica d’un pastor que no sap comptar i que ha de saber si cada dia surt i torna amb la mateixa quantitat d’ovelles. Es van proposant diferents solucions fins arribar a una que planteja les correspondències biunívoques (pedra-ovella). A la part final es mostren exemples en els que es s’han fet servir o es fan servir questa mena de correspondències.
• Observacions:
  • No cal fer-la a l’ordinador. És més rica una discussió a l’aula en la que es vagin comparant les diferents propostes sorgides i fent un anàlisi crític de cadascuna. Convé valorar si són pràctiques, econòmiques, si funcionen o no...
  • A partir d’aquesta activitat es pot parlar de les restes arqueològiques trobades i d’altres mètodes semblants d'aparellament-recompte com les talles o els rosaris.

Amunt

Activitat 2:

• Títol: Dos amics discutint
• Objectiu: Reflexionar sobre els primers passos cap a l’abstracció i la utilització de símbols per representar la realitat.
• Durada: Curta.
• Descripció: Es planteja una nova situació hipotètica en la que dos pastors volen comparar els seus ramats per saber qui té més ovelles. Com a l’activitat anterior es proposen diferents solucions fins arribar a fer una correspondència entre símbols comparant quantitats de pedres.
• Observacions:
  • Tampoc cal fer-la a l’ordinador. Es pot fer discutint a classe i recollint, valorant i descartant propostes fins arribar a les més viables.
  • Cal destacar el salt qualitatiu del model de representació simbòlica.

Amunt