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Razones trigonométricas, seno, coseno y tangente. Aplicaciones de medida

Dado un triángulo rectángulo:

 

Definimos:

coseno (ángulo) =

seno (ángulo) =

tangente (ángulo) =

 

Así si tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm. Y la hipotenusa 5 (es correcto ya que estos tres números cumplen el teorema de Pitágoras) las razones trigonométricas serán.

coseno (ángulo) = = 0’8 (número sin unidades)

seno (ángulo) = = 0’6

tangente (ángulo) = = 0’75



Calculadora: ¿Cómo calcular las razones trigonomètricas? ¿Cómo calcular el ángulo?

Las calculadoras nos dan estas razones trigonométricas. Podemos utilizar, para ello, la calculadora que viene con el windows. Así si queremos saber por ejemplo el seno de 30º

Escribimos 30 (grados), pulsamos en el botón sin y a continuación observamos el resultado 0’5.

Si queremos calcular razones trigonométricas expresadas en radianes tenemos que pulsar el radiobutton rad y escribir el ángulo en radianes. Así, por ejemplo si queremos saber el coseno de 45º que expresado en radianes es p/4, pulsamos las teclas en el orden indicado por los números en amarillo.

 

 

Y obtenemos el resultado = 0,7071067811865.



Aplicación a la resolución de triángulos. Cálculo de medidas inaccesibles.

Ejemplos

Ejemplo 1 - Si nos encontramos a 20 metros de la base de un árbol y vemos el final de la copa con un ángulo de 35º, calcular la altura del árbol.

 

Desconocemos la altura Y.

Sabemos que la altura dividido por la base es la tangente del ángulo

La tangente de 35º, nos la da la calculadora = 0,7002075382097

= 0,7002075382097

Calculamos la Y = 20 x 0,7002075382097 = 14 metros aprox.


Con la tecla inversa pulsada podemos conocer el ángulo.

Ejemplo 2 - Si subimos una montaña con un desnivel de 800 metros por una carretera de 10 Kilómetros. ¿Cuál es el ángulo medio que tiene la carretera?

 

 

800 metros es el cateto opuesto y 10.000 metros la hipotenusa. Si dividimos los dos números obtenemos el seno del ángulo,

800/10.000 = 0,08

Calculando el inverso del seno

4’58º aproximadamente

Ejercicios

Ejercicio 3-Un avión despega con un ángulo respecto al horizonte de 20º con una velocidad de 70 nudos. Al cabo de 10 segundos a qué altura respecto al suelo se encuentra.

 

Respuesta: 123 metros de altura respecto al suelo

 

Ejercicio 4-Si un avión entrando a pista para aterrizar ve la cabecera de pista con un ángulo (respecto a la horizontal) de 34º, el final de pista con un ángulo de 25º y sabiendo que la longitud de pista es de 2.500 metros, se pide la altura a que se encuentra el avión en este momento y la distancia en horizontal sobre el terreno a cabecera de pista.

 

Respuesta: Distancia a la cabecera 5.600 metros. Altura 3.776 metros