Un problema del canvi d’escala: "converses entre Gulliver i els lil·liputiencs"

Jonathan Swif (1667-1775) en la seva novel·la “Els viatges de Gulliver" explica les aventures de Gulliver en el país del lil·liputencs i en el país dels gegants.

Els lil·liputencs són homenets d'uns 15 cm altura i els gegants d'uns 2 m. Considerem, per tant, un factor d'escala de 12.

En la relació d'aquests éssers hi haurien molts problemes...

Un d’ells és la impossibilitat de mantenir converses….

Les cordes bucals dels homes de mida normal emeten una freqüència fonamental de 150 Hz i les dones de 250 Hz.

Sembla que és bon model suposar que la freqüència emesa per una corda bucal és inversament proporcional al quadrat de la seva longitud. Així ho demostren les freqüències emeses per les diferents cordes bucals del diferents animals.

La relació de longituds de les cordes dels lil·liputencs i Gulliver segueixen l’escala proposada a la novel·la, és a dir:

L_LIL=L_G/12

Això ens permet calcular la freqüència fonamental que emeten els lil·liputencs:

Per tant la freqüència que emetrien és de 144X150Hz=21600 Hz. Aquesta freqüència està fora de l’interval de freqüències audibles dels homes normals. Menys encara es podria sentir a una lil·liputenca...

D’altra banda la freqüència que emetrien els gegants mascles seria

i les femellles de 1,74Hz, cap de les dues seria captada per Gulliver.

Rapidesa de la seva parla

Una persona normal triga en llegir una frase com “Bon dia” un segon i en llegir una línia d’aquest text uns 8 segons. En aquest temps s’han emès diversos cops de veu. Veiem quan trigaria un lil·liputenc i un gegant.

lil·liputenc: La freqüència que emet és 144 vegades més gran que la d'en Gulliver i per tant trigaria 144 vegades menys en dir una frase o llegir una línia.

Gegant. La freqüència que emet és 144 vegades menor, és a dir, un període 144 vegades superior i per tant tardaria 144 vegades més. Així que per dir “Bon dia” tardarà quasi 2,5 minuts i en llegit una línia uns 20 minuts.