EXPLORACIÓ I INTUÏCIÓ GEOMÈTRICA AL PARVULARI

Geometria: "Part de la Matemàtica basada en la intuïció de l'espai"
Enciclopèdia Catalana

1.- Introducció

Les reflexions i propostes següents estan fonamentades en dues idees claus que són la base d'un enfocament didàctic de la Geometria molt actual.

Primera idea: cal partir d'objectes reals i tridimensionals

Els infants són éssers de tres dimensions que viuen immersos en una realitat tridimensional. Per això crec que la primera aproximació a la geometria hauria de consistir en la exploració intuïtiva de l'espai que els envolta i dels objectes que aquest conté.

De fet, com diuen R. Codina et al. (1992:147), l'aprenentatge dels aspectes matemàtics elementals comença abans d'anar a l'escola. La seva primera aproximació a la geometria consisteix en la comprensió de l'espai on viu a través de moure-s'hi. Fer geometria comença aquí, i no pas quan els nens ja són capaços de fer definicions, enunciar teoremes o demostrar-los.

Per això defenso que cal triar entre els objectes de l'entorn els primers models de figures geomètriques que, evidentment, seran tridimensionals; i és també a partir d'aquests objectes reals que caldrà menar els infants cap a l'observació de les figures planes.

L'observació, experimentació i inici d'anàlisi intuïtiva de les figures geomètriques tridimensionals i planes es pot iniciar des del parvulari a través d'activitats molt lúdiques i plaents.

Segona idea: cal estructurar la geometria al voltant dels procediments

Un dels trets importants de la Reforma Educativa és el de reclamar la importància de l'aprenentatge dels procediments. Si aquesta idea és vàlida per a qualsevol contingut al Parvulari, en el cas de la Geometria esdevé imprescindible.

Sovint en preguntar als mestres de Parvulari què es fa de geometria es respon "el quadrat, el triangle, el cercle, etc." Difícilment es diu "comparem objectes segons la forma, agrupem o classifiquem, construïm, reproduïm, expliquem, etc."

La Geometria s'ha estructurat durant molts anys al voltant dels conceptes i aquest enfocament està encara molt arrelat. Ara però, s'ha de "construir" una altra didàctica per a la Geometria i això no és fàcil.

Tots tenim clar que cal prioritzar l'aprenentatge dels procediments per arribar a través d'ells al dels conceptes però, tal i com diu M.A. Canals (1997), si a més a més d'afirmar-ho ho creiem això no pot quedar únicament en una frase, o una norma de la reforma educativa, o fins i tot en una moda, sinó que ha de ser el nostre principal objectiu i per

tant, ha de tenir conseqüències pràctiques en la nostra manera d'ensenyar. Però com?

2.- Dos fets metodològics que ens afavoreixen

Sense obviar les dificultats reals que s'acaben d'apuntar vegem dos aspectes relacionats amb qüestions metodològiques que ens poden ajudar.

Primer aspecte: Programació cíclica

Estic d'acord amb alguns experts com I. Piemont (1993), R.Codina et al. (op. cit) M.A. Canals (op. Cit.) que defensen que l'organització i seqüenciació dels continguts geomètrics cal presentar-los de forma cíclica o en espiral, és a dir no hi ha uns continguts concrets i específics per a cada edat, ni tan sols hi ha uns continguts exclusius de Parvulari, en el sentit que en acabar aquesta etapa hagin d'estar totalment consolidats. Al contrari, la idea de programació cíclica o recorregut en espiral, fa que els mateixos continguts es puguin "veure" o "tractar" successivament afegint-hi nous graus de dificultat.

Algú pot pensar "bé, però al currículum oficial diu que a Parvulari s'ha d'aprendre el quadrat". Sí, és cert, però ¿Això implica que en acabar el Parvulari aquests infants ja saben tot el que hauran de saber la resta de la seva vida sobre aquesta figura?

Aquest "aprendre" vol dir saber-lo distingir perceptivament d'una altra figura? reconèixer-lo també en aquesta posició " u "? saber-lo reconèixer com una cara d'un objecte de tres dimensions? saber explicar com són les mides dels seus costats? saber que tots els angles fan 90º? saber explicar com són les seves diagonals? saber-lo incloure dins de diferents classificacions de figures planes? o saber-ne calcular l'àrea i el perímetre? etc.

És evident que un mateix contingut geomètric té molts diferents "graus" de coneixement que s'aniran construint al llarg del temps.

Això ens indica que podem realitzar diferents experiències al voltant dels "quadrats" o de qualsevol altre contingut conceptual a diferents cursos del Parvulari i això no implica, ni que n'haguem fet massa, ni que els haguem esgotat tots. Per regla general quantes més experiències i més variades, millor.

Segon aspecte: Diferents nivells d'aprenentatge

També és sabut, com bé ens situa en R.M. Corberan (1989), que qualsevol nou aprenentatge geomètric s'ha de basar en una primera fase experimental i d'exploració manipulativa on es creen les primeres i imprescindibles intuïcions geomètriques respecte al contingut que s'està aprenent.

Així doncs al Parvulari ens toca dissenyar unes situacions didàctiques encaminades a què l'infant s'interrogui, observi, experimenti i intueixi en relació a la forma i la ubicació dels objectes a l'espai. Ja que aquestes experiències seran la base per tal que més endavant pugui analitzar el concepte de manera formal, a definir-lo correctament o a fer-ne demostracions originals.

Tal com diu E. Valabrega citat per I. Piemont (1993:89) En l'ensenyament de la Geometria cal una primera fase en la qual s'observa i s'indaga l'espai i es realitzen experiències (manipulacions de materials concrets): la geometria aquí és encara "experimental".

3.- Recapitulació

Així doncs tenint en compte que:

Coneguem ara dos exemples diferents però complementaris de situacions didàctiques que recullen aquest enfocament que s'acaba de presentar.

4.- Dos exemples de situacions didàctiques

1.- Jocs amb la caixa fosca

Aquest és un joc sensorial de reconeixement i coordinació tàctil i visual. Normalment consisteix en tocar un objecte que hi ha dins una bossa o caixa, sense mirar, i associar-lo a un altre que s'està observant. Aquest joc permet moltes variants que, ben seqüenciades, ens ajudaran a centrar l'atenció dels infants als aspectes relatius a la forma i per tant a anar construint unes primeres nocions lligades a un vocabulari geomètric cada cop més ajustat.

Coneguem ara una de les moltes possibilitats:

Aquesta activitat es pot fer amb tota la classe alhora si tenim una caixa fosca per a cada dos o tres infants. Es tracta de posar dins de cada caixa un objecte amb formes molt pures, com ara una peça de fusta d'un joc de construcció o directament un cos geomètric. Seguidament es demana als nens i nenes que toquin tantes vegades com vulguin la peça amagada i que simultàniament la vagin reproduint amb plastilina damunt la taula. L'acció de tocar la peça amagada i anar modificant la seva producció, l'infant la pot fer tantes vegades com desitgi. Finalment traurà l'objecte de la caixa, el compararà amb la seva reproducció i, si cal, farà les últimes modificacions.

En aquesta activitat intervenen diferents procediments com ara:

De tots els procediments implicats en destacaria de manera especial l'observació i anàlisi de la forma, ja que l'infant, en tocar l'objecte, pot percebre la forma globalment però no la pot reproduir de la mateixa manera. Li cal necessàriament analitzar: com són les seves superfícies? planes?, corbes? hi reconec línies rectes (arestes)? té punxes (vèrtexs)? etc. I si després d'haver tret l'objecte amagat i comparar-lo amb la reproducció s'estableix un diàleg referent a -què tenen de diferent? -què cal modificar?, s'estarà potenciant a més a més el reconeixement i la descripció verbal de qualitats relatives a la forma.

Per conèixer altres possibilitats de la caixa fosca veure M. Edo i N. Gorgorió (1998)

2.- Construcció de torres amb objectes reals

En aquesta activitat el mestre selecciona un nombre suficient d'objectes amb formes tridimensionals concretes. Imaginem que oferim pots, pilotes i caixes amb formes pròximes a les del cilindre, esfera i prisma. Abans de començar la manipulació s'estableix un diàleg amb tots els infants al voltant de les següents qüestions:

Seguidament s'ofereixen els objectes i els infants van construint, mentrestant el mestre pot passar pels diferents grups i fer conjuntament amb ells algunes reflexions a partir del que fan.

Un cop acabada l'activitat es reprèn la conversa col·lectiva inicial intentant arribar a conclusions conjuntes del tipus:

Amb l'explicació d'aquesta segona activitat he intentat exemplificar el que anomenem "tenir una actitud geomètrica" per part del mestre; per més informació veure M. Edo i N. Gorgorió (1997). Activitats con construir, estampar, modelar, dibuixar, etc. són molt freqüents al Parvulari, però si, i només si el mestre vol es poden convertir en veritables situacions d'exploració i intuïció geomètrica.

Que el mestre "tingui una actitud geomètrica" vol dir que es valgui d'activitats com les que s'acaben d'esmentar per: provocar un diàleg previ a la manipulació, obrir interrogants que incitin als infants a fer prediccions, despertar el desig de fer comprovacions i sobretot que prevegi el temps necessari per arribar a conclusions.

Tal com diu M.A. Canals (op cit:34) Hi ha unes activitats que impliquen moviment, manipulació de materials (...) i unes altres que impliquen reflexió, descobriment, racionalització, o sigui activitat mental. Només la conjunció d'aquests dos aspectes permet la construcció d'un coneixement d'una naturalesa tal que pugui ser anomenat "geomètric".

Cloenda

Els dos exemples que he presentat crec que poden ser representatius de dues situacions didàctiques diferents i complementaries per a l’exploració i intuïció geomètrica al Parvulari.

En el primer cas - la caixa fosca- el mestre dissenya un joc, o una activitat per treballar uns continguts procedimentals concrets escollits a priori.

En el segon cas -l'activitat de construcció- es transforma una activitat habitual a l'aula, que sense perdre la funció que ja tenia, se l'hi afegeix un nou contingut gràcies a "l’actitud geomètrica" del mestre.

Espero que aquests dos exemples pugin suggerir dissenys i transformacions d'activitats habituals al Parvulari amb un nou enfocament geomètric.

Apèndix

Algunes situacions susceptibles de ser geometritzades:

- Estampació amb pintura de diferents superfícies d'objectes de 3 dimensions.

- Jocs d'encaixos

- Construccions amb materials comercials (duplo, lego, polidron, multilink) a partir de models tridimensionals o plans.

- Realitzar escultures amb material de rebuig.

- Fer un projecte d'escultura, dibuixant-la, després convertir aquesta representació plana en un objecte de 3 dimensions (amb fang o amb materials diversos)

- Construcció de maquetes i pobles (amb materials diversos) donades les plantes dels edificis.

- Construcció de laberints i gimcanes amb caixes d'embalar, cossos geomètrics grans d’escuma, i altres materials de psicomotricitat.

- Jocs motrius com els quatre cantons (las cuatro esquinitas) o el fuet (el látigo) on es viuen corporalment i motriu les nocions de quadrat, centre de la figura, diagonals, etc. en el primer joc; i en el segon cas les nocions de cercle, centre de la figura, radi, etc.

Bibliografia

CANALS, M. A. (1997), "La geometría en las primeras edades escolares" a Suma, 25, juny 1997, (31-44)

CODINA, R., et al., (1992), Fer matemàtiques, Eumo: Vic

EDO, M., GORGORIÓ, N. (1997), Per un nou plantejament de la geometria a Parvulari, a Actes 3rs Jornades de Didàctica de les Matemàtiques a les Comarques Meridionals, Reus, novembre 1997.

EDO, M., GORGORIÓ, N. (1998), "Possibilitats geomètriques de la caixa fosca" a Biaix, pendent de publicació.

PIEMONT, I., (1993), Matemàtiques, propostes didàctiques , Eumo: Vic