FER MÉS PER FER MENYS

666: Benvingudes i benvinguts a aquesta conferència! Per a la meva col·lega 579 i per a mi, 666, és un honor i un goig inaugurar aquestes noves Tele-Jornades de Didàctica de la Matemàtica a les Comarques Gironines.

579: Avui, 29 de maig del 2.098, ens ha semblat un moment oportú per a mirar endarrera i reviure a la llum del nostre pensament actual el que va ser dit ara fa exactament cent anys, aquí en aquest mateix lloc, el 29 de maig de 1998 quan s’organitzaren les terceres jornades presencials.

El fet de trobar-nos avui aquí a Girona, ens reforça la idea de que potser podrem influir en el sempre discutit tema de que cal fer i que cal deixar de fer en matemàtiques... tot mirant el que es va dir d’això, justament ara fa 100 anys.

666: Gràcies als retroprojectors de realitat virtual hem pogut reconstruir alguns fragments del que aquí es va dir el 1998. En la nostra intervenció visionarem aquests fragments i sobre ells intentarem treure perspectives de futur ara que el segle XXI s’acaba. Els professors convidats en aquella ocasió foren segon consta a la memòria central del Súper Ray - Catalonia XX, Carme Burgués i Claudi Alsina.

Carme Burgués era una professora de matemàtiques dedicada a la Didàctica de la Matemàtica i especialitzada en el que aleshores es deia formació del professorat, activitat que desenvolupà en una institució ja desapareguda fa molts anys. Era una escola que rebé diversos noms (magisteri, normal, professors EGB, mestres,...) i que per algun motiu ignorat anà canviant de lloc.

579: Claudi Alsina era un professor de matemàtiques que estimava profundament l’ensenyament i que tot treballant a una universitat presencial, ja desapareguda fa molts anys, tenia especial habilitat per aparèixer en llocs molts diversos per donar conferències.

666: En començar la seva conferència la Carme i en Claudi semblaven preocupats per com anava evolucionant el que en aquell moment anomenaven "la reforma". Escenes virtuals 1 i 2!

CB: Ben aviat l’actual reforma educativa haurà arribat a estendre’s de forma massiva a tots els nens i nenes del País. Quan ja fa temps es va plantejar aquesta reforma, que per sobre de tot volia formar ciutadans i ciutadanes per al segle XXI, es posà l’èmfasi en poder superar un estructuralisme caduc i una educació ancorada en certes formes tradicionals d’ensenyar i en continguts poc formatius, per donar pas a unes noves maneres de fer, prioritzant els procediments i "l’aprendre a aprendre" per sobre dels fets obsolets o les rutines repetitives. Donant pas a vetllar també per les actituds i els valors a classe de matemàtiques. Una reforma que vol i hauria de aconseguir preparar per a un futur que no és el nostre passat, per assumir la tecnologia d’avui, els reptes de la nova manera de viure i treballar...

CA: Tots els governs han fet seus els canvis curriculars i han publicat decrets i desenvolupaments exemplificadors del que es volia com a referent oficial per a aquesta reforma. S’ha intentat trobar en el professorat els fidels al·liats per a portar aquestes noves maneres de fer a les aules. Però cal preguntar-se si, realment, els nens i nenes d’ara estan gaudint del que es pretenia o no. Un gran educador anglès, G. Howson, ha escrit no fa gaire:

"Es ben sabut que el professorat no segueix mai fidelment els seus curricula nacionals. El que intenten els que fan els curricula mai es exactament implementat en totes les classes. A més, el que és après pels estudiants pot tenir poca relació amb el currículum realment implementat. Moltes coses ensenyades o no son enteses o s’entenen malament o no es recorden. Per altra banda és clar que els estudiants aprenen moltes matemàtiques fora de les classes... són, per tant, els currículum oficials tant importants?"

579: Sembla que el Claudi i la Carme malfiaven del currículum de l’època, especialment de fins a quin punt el professorat el faria seu. Tots els que hem viscut la revolució del maig de 2068, és a dir, el que ara se’n diu la "revolució de la sinceritat" sabem que l’elaboració de curricula nacionals no és un instrument efectiu de canvi. El maig del 68 tothom es va sincerar: ningú feia efectivament a classe el que es suposava que havia de fer i per tant va sorgir el famós lema: "realisme al poder", és a dir, intentar fer canvis d’un altra manera.

666: Sembla que les màximes autoritats acadèmiques d’aquella època, els noms de les quals s’han perdut, insistien en publicar, en un material combustible dit paper, ordres i decrets que suposaven tothom llegiria. Avui ja ningú té aquest grau d’ingenuïtat i per tant en l’actual revisió anual no es fan "dissenys curriculars" com deien abans sinó "dissenys de classes". És l’adaptació o no a aquests dissenys el que ara determina la prejubilació del professorat a partir del 130 anys. Escenes virtuals 3 i 4?

CB: Ens referirem ara a "les coses que no cal fer tant". La dinàmica i les activitats que han de marcar les nostres classes haurien de tenir present que, possiblement, cal

No es tracta de grans canvis dramàtics però sí d’èmfasis adequats en certes formes de fer o, millor dit, de deixar fer.

CA: Un tema clau d’avui es respondre bé a la pregunta: quin bon ús educatiu es pot fer de la tecnologia amigable? Malgrat la precipitació, que sovint es dona per part de les indústries, en posar al mercat la tecnologia "punta", no sempre aquesta té la qualitat de ser amigable, és a dir, assequible a qualsevol usuari. Potser cal recordar aquí la famosa dita "La resposta es la tecnologia... però quina és la qüestió?" La tecnologia no amigable fa treballar per a l’ús de la pròpia tecnologia i per tant enlloc de ser un estri educatiu matemàtic esdevé un focus d’atenció tecnològica. Però quan la tecnologia és senzilla aleshores esdevé un estri poderós, ja que a més per ser simple és produïble i vendible en grans quantitats la qual cosa assegura el seu baix preu i en conseqüència l’accés massiu del públic. Calculadores aritmètiques, calculadores científiques (numèriques, simbòliques i gràfiques), programació simple (Derive, Cabri Geometrie II, Poliedros,...), software de navegació per Internet (Netscape, Explorer,...), CD-Roms o CD-I interactius, etc. són avui realitats a ser explotades en els nivells corresponents. L’ús adequat d’aquestes tecnologies tindria que implicar els següents canvis.

579: Sembla que l’ús tecnològic els preocupava molt. Sembla que aleshores començà l’ús d’un primitiu Internet però que la difusió de llibres fets de paper encara era corrent. Fan moltes referències a algorismes i rutines de càlcul avui desconegudes. I sembla que hi havien moltes presentacions en directe que molts professors feien simultàniament a molts llocs. Això seria avui impensable i impagable. És sorprenent com, segons sembla, els professors sempre parlaven i els alumnes sempre escrivien, una situació clarament oposada a l’actual...

666: Si bé els conferenciants usen paraules que encara són vigents n’usen d’altres que avui són difícils d’entendre en haver desaparegut o en ser complicat veure quin era el seu sentit segons els diccionaris de l’època (de paper per cert!). Que volien dir amb "explicacions magistrals", "trencat", "taules manuals" o "rutines"? i, molt especialment, Que entenien per avaluació... Sembla que devia ser un ritual periòdic, ja que es feia sovint i no deixava satisfets a ningú. Hi ha qui diu que devia ser una forma arcaica de l’actual "visió global". Però seguim revivint aquells temps. Escenes virtuals 5 i 6!

CB: Potser ara ens podríem referir a coses que ara no cal fer en absolut. Són coses que si es fan serà per un altre motiu, per exemple, per exercitar més una destresa, per fer més exercicis, etc. però que si no es fessin mai, res no canviaria en la vida dels futurs ciutadans i ciutadanes. Considerem, per exemple, les següents coses: dividir per escrit per 4, 5 o més xifres, fer arrels quadrades a mà, usar més de 3 xifres decimals (!), calcular amb fraccions poc corrents, la majoria de fórmules de trigonometria, polígons circumscrits, polinomis de grau gran, casquets esfèrics, sèries numèriques que no siguin aritmètiques o geomètriques, divisions amb operacions de trencats, determinants calculats a mà, nombres complexos, àlgebra de conjunts, fórmules del volum de figures trencades, axiomàtica de la possibilitat, axiomàtica geomètrica, integració, càlcul de primitives, nocions formalitzades

de continuïtat i derivació, decàmetres, kilolitres, decàgrams,... totes aquelles coses i moltes d’altres poca atenció deurien merèixer. Una cosa es que una definició, unitat o concepte estigui present en materials d’estudi i que sigui consultable. L’altre és que aquestes coses passin a ser motiu de diabòliques preguntes i respostes. Per descomptat surt aleshores la qüestió d’on és el límit del que cal eliminar o relativitzar. Es podria fer una proposta sensata dels principis orientadors

Exemples del cas (I) són: quantes vegades ha pronunciat vostè la paraula decilitre fora de classe en la darrera dècada? quantes vegades ha emprat la definició rigorosa de derivada? Ha vist mai un pentàgon circumscrit fora del paper? Exemple del cas (II) són: no s’ha fixat que la noció de continuïtat és diàfana fins el dia que es formalitza? no s’ha adonat que es més senzill deduir molts volums que memoritzar la seva fórmula?

CA: "Les coses que no cal fer" semblen tenir inèrcia pròpia i vida llarga. Potser la raó principal sigui que són transmeses de generació en generació, formen part de la formació del professorat i formen un apartat en la memòria de molts pares i mares. Els uns confien en que "tot" allò que han après és un valor segur a transmetre. Els altres semblen voler que els seus fills i filles també facin clònicament el que "sempre s’ha fet". La renuncia a aquestes coses, la tria crítica del que ja no cal, és possiblement l’entrebanc més dur per a les reformes. Per una banda, dir adéu a allò que et sabies bé. Per un altra, superar la inseguretat enfront d’allò nou que cal incloure. I l’esforç d’autoformació que tot això implica.

579: En aquestes escenes virtuals hem vist com en Claudi i la Carme detectaven coses que per considerar-les obsoletes o poc adequades o poc útils ja no calia fer-les. Molt desprès que això fos dit a principis de segle s’introduí una peculiar forma d’incentivar al professorat mitjançant la remuneració de "pay for not explaining", és a dir, pagaments per allò que no s’explica i que abans s’explicava. Va tenir el seu efecte! Ara però, els llibres electrònics i els programes "on-line" actualitzen i delimiten els continguts a explicar, per tant si el professorat no fa un treball d’història de la matemàtica tindria difícilment en compte conceptes no rellevants.

666: El problema que avui hem resolt finalment és el de programar formació al llarg de la vida, oferint en cada moment allò que cal a qui li cal en el moment adequat. La vella idea de formar per a "tot" el futur ha donat pas a la idea de formar per "al present". L’ensenyament obligatori fins als 25 anys fa possible, precisament, tenir la capacitat per a aquesta formació. En aquest punt podríem revisar el que en Claudi i la Carme veien com a coses que en aquell moment calia fer i per el vist no es feien. És un apartat que no té pèrdua, encara que a nosaltres, ens sembli impensable que aleshores aquest tema fos preocupant. Escenes virtuals 7 i 8!

CB: I com a tercer punt podríem parlar de "les coses que ara caldria fer". No podem dir "fer més" ja que mai s’han fet. Potser són aquestes coses les que deurien equilibrar la balança tot substituint a "les coses que ara no cal fer". Però, quines són aquestes coses? Sembla d’entrada una pregunta fantasmagòrica. Una forma d’iniciar la recerca és intentar respondre a la següent qüestió:

Malauradament quan comencem a fer una cronologia d’allò que fem (no de com ho fem o amb què ho fem) descobrim aviat una gran abundància de dates entre els segles V-I aC i els segles XVI a XIX dC. Només cal mirar els noms propis que formen part dels llibres de text (Euclides, Apol·loni, Pitàgores, Descartes, Euler, Newton, Cauchy,...) per veure que quasi mai hi ha gent del segle XX i que si n’hi ha, ja no són vius. Però allò que és important per a la formació no són els grans noms en sí sinó les seves idees i les temàtiques noves. I potser hi ha temes que no han estat fets per grans matemàtics però que tindrien gran interès de ser abordats a les nostres classes de matemàtiques.

CA: Hi ha una interessant idea de Joseph Malkevitch que diu "potser seria hora d’estructurar els apartats curriculars no segons les branques matemàtiques (aritmètica, àlgebra, geometria, probabilitat, estadística, etc.) sinó estructurar el que fem a classe segons temàtiques d’interès, adequades al nivell i motivadores d’estris matemàtics a desenvolupar, no en sí, sinó en relació al tema". En aquest cas tindríem, per exemple, coses tal com:

Aquests temes vius i actuals on hi ha molta matemàtica a fer, donarien peu a les "coses que ara caldria fer". No es tracta de fer fractals per que sí, no es reclama fer lògica difusa o teoria de nusos... es tracta de veure modelitzacions, aplicacions, avantatges i defectes dels models emprats... per a fer "viure" una matemàtica viva. La matemàtica d’avui assequible als estudiants i que cal fer visible és la dels supermercats, els avions, els satèl·lits, el món digital, els CD, els codis bancaris i els caixers, les cues a les autopistes, les transmissions en directe per televisió, la composició d’imatges, el control de la qualitat dels aliments, els impostos, les deixalles, les motos perilloses i l’alcohol pervers, la lluita contra la Sida... I, sobre tot, cal mantenir sempre la joia d’aprendre, compartir el nostre entusiasme amb els altres i, a poder ser, encomanar-lo. Per això ara us proposem cantar. Sí, cantar tots junts "En Pitàgores va a la font":

"En Pitàgores va a la font"

Font musical recomanat: "La fadrina va a la font" d’A. Mestres… o una rumba catalana.

579: Avui moltes coses de les anomenades en aquestes escenes ja són història i cal anar als ciber-brocanters per a trobar-ne referències. Però si que es manté ben viva la preocupació per les temàtiques d’interès actual: el mapa genètic total, la composició de só, la tramesa d’imatges en relleu, els missatges afectius, etc. Sense les matemàtiques adients seria impensable que ningú podés usar o entendre tot el que de bo o dolent hi ha avui a l’abast..

666: Tots nosaltres recordem els vells temps de la "comunicació global" en que l’accés a la formació entrà a totes les cases i als centres. Recordem també que això representà un gran esforç d’adaptació dels docents que veieren com tot el coneixement estava a l’abast de tothom arreu. No fou senzill passar de "transmetre" a "descobrir", passar de "dictar" a "guiar". Però cap a mitjans de segle es va aconseguir la plena adequació. Avui es fomenta molt la perfecció d’ensenyar, considerada una de les més difícils i més ben pagades, no per allò que s’ensenya sinó per el com es fa. La passió en ensenyar és més valorada que el rigor en el dictar. I la relació no-formal és avui de gran importància. Abans la gent es "trobava físicament" per actes de formació avui és més freqüent trobar-se per actes de no-formació.

579: A tall de conclusió podem dir que ara fa cent anys hi havia inquietuds derivades en part d’un professorat que veia com la seva pròpia formació es tambalejava a la llum de les noves demandes socials i els avenços tecnològics. Fou una època apassionant de canvis i recanvis. Les noves generacions de professors i professores ja no foren digitalment incultes i poc a poc la situació s’anà consolidant. Ara ens preocupa la formació orbital remota i les habilitats manuals i creatives que els deixebles tenen en front d’un professorat excessivament digitalitzat i poc sensible al que els nois joves els hi agrada...

666: En resum el que sembla perdurar al llarg dels anys és la necessitat de transmetre amor a la gent... canvien els formats, els medis i allò que es fa, tot es relativitza amb el pas del temps, però hi ha quelcom que sempre es mostra important: estimar el que es fa, el com es fa i per qui es fa. Nosaltres acabem la nostra intervenció rememorant el final que ara fa cent anys feren en Claudi i la Carme. Escenes virtuals 9 i 10!

CB: És per que estimem aquesta professió i per que volem que tots els nois i noies estimin i usin les matemàtiques, que nosaltres desitjaríem transmetre a tot el professorat la idea de que ells són importants, de que és el que realment fan a classe el que importa, de que ara i sempre el seny docent i la llibertat personal seran les bones aliades per a construir l’ensenyament de matemàtiques.

CA: És per que estimem tot això que voldríem animar a tothom a relativitzar el que es fa, desacralitzar les tradicions i deixar pas a la continua innovació. Nosaltres formem per al futur i per tant el nostre referent és el present... Carme, t’imagines el que diran d’aquí a cent anys?