EMMIRALLA’T AMB LA GEOMETRIA

INTRODUCCIÓ La paraula "geometria" procedeix d´estudis antics que volien dir: mesura de la terra; l´objecte del qual és la natura. La natura ens ofereix una bona mostra de formes, ens suggereix línies rectes i corbes, superfícies i volums. Tal com diu Lobachewsky, "No hi ha cap branca de la Matemàtica, per abstracta que sigui, que no pugui aplicar-se algun dia als fenòmens del món real". Per tant, el món de la geometria està completament lligat a la realitat, ja que estem envoltats d’objectes, formes i transformacions. Els motius que ens han impulsat a fer aquest taller de Geometria són, entre d’altres, que és un tema on generalment, a l’escola, no es veu massa la connexió entre la realitat l'abstracció.

També és cert que dins les escoles hi ha una manca de materials per la manipulació, procediment que és totalment necessari per arribar a l´abstracció mental.

En la pràctica escolar, l´aprenentatge de la geometria comporta que els alumnes memoritzin aspectes com propietats i definicions sense que moltes vegades es tingui en compte la seva comprensió.

És important que a l´hora de reconèixer i reproduir les formes geomètriques utilitzem diversos mètodes, i ho hem de fer tenint en compte un cert ordre de dificultat:

• Vivenciació de l’experiència a través d’alguns dels sentits
• Manipulació de diferent material
• Simbolització
• Generalització i abstracció formal

Els conceptes no es poden formar des de fora, no n'hi ha prou a donar bones explicacions; cal que el nen creï imatges mentals i que les vagi concretant i omplint de significat

La importància de la geometria és la gran ajuda que dóna des dels primers nivells educatius a la construcció del pensament espacial. És per això, que considerem de gran importància que a l’escola es dugui a terme l’ensenyança d’aquesta àrea, d’una manera que pugui motivar als alumnes i així entrar a l’estudi de la geometria d’una manera més agradable i estimulant per a ells.

A continuació us presentem "Emmiralla't amb les Matemàtiques", realitzat en un taller dividit en tres blocs o racons, on a partir del treball manipulatiu amb miralls, el que es pretén és entrar en el món de la simetria, la descoberta de polígons i introducció al món del volum.

Aquests blocs els estructurarem de la següent manera, tenint en compte la quantitat de miralls que utilitzem:

Objectius generals del taller:

• Reconèixer i classificar les figures planes i cossos geomètrics i els seus elements.
• Composar i descomposar polígons, a partir de la unitat mínima.
• Trobar eixos de simetria de figures.
• Descobrir les taules de multiplicar .

En aquest escrit només mostrem algunes de les activitats que es poden arribar a fer amb els miralls, ja que són múltiples i variades.

RACÓ 1: TOT TREBALLANT AMB UN MIRALL

Objectius del bloc:

• Descobrir la simetria a partir d’imatges reals i quotidianes.
• Descobrir la simetria en les figures geomètriques.
• Composar i descomposar un polígon mitjançant altres figures planes.
• Diferenciar el concepte d’igual i simètric.

Material necessari:

Per realitzar aquest bloc necessitem:

• Un mirall
• Diferents figures planes de paper (triangles, quadrats, rectangles i altres formes).

Activitat 1:

L’activitat consisteix en formar nous polígons a partir d’altres polígons. Els nous polígons tindran major o igual nombre de costats que el polígon generador. A partir de la simetria observem que formem figures més grans, tant com pot ser en nombre de costats i el doble de superfície.

Podem realitzar l’activitat a partir de polígons regulars i irregulars, com pot ser:

Per descobrir els eixos de simetria d’un figura determinada, haurem de colocar el mirall a les meitats de la figura. Si la imatge reflectida és la mateixa que la imatge que tenim a darrera el mirall, llavors l’eix escollit és eix de simetria.

BLOC 2: TREBALLEM AMB DOS MIRALLS

Objectius del bloc:

- Composar polígons regulars o irregulars en altres figures planes.

- Descomposar polígons regulars en altres figures planes.

Material necessari:

- Figures planes.

- Canyes de plàstic.

Activitat 2:

En aquesta activitat treballem amb canyes de plàstic o triangles isòsceles.

Treball amb canyes:

Col.loquem les canyes de manera que els extrems de la canya toquin als miralls. Depenen de l´obertura dels dos miralls (l’angle format entre els miralls), es formarà un polígon regular. Si partim de l’angle de 90º es formarà un quadrat, a partir d’aquí si anem disminuint aquest angle, els polígons que es formaran cada vegada tindran més costats així fins arribar a l’obertura mínima en què es formarà una circumferència gairebé perfecta.

Treball amb triangles isòsceles:

Tindrem diferents triangles isòsceles (unitat mínima) els quals l’angle diferent serà: 90, 72, 45, .. etc, els òptims per tal que es formin el polígons regulars que hom vol treballar.

(1) En el cas de hexàgon els triangles que el formen no són isòsceles sinó equilàters.

Aquí es treballarà també composició i descomposició de figures. Per exemple, un quadrat estarà format per quatre triangles isòsceles o un hexàgon pot estar format per sis triangles equilàters.

Activitat 3:

Aquestes activitats també es poden fer a la inversa, per exemple donat un hexàgon descobrir quina obertura hem de posar els miralls o quin triangle necessitem per formar-lo.

Activitat 4:

Podem formar també polígons estrellats, canviant la posició de les canyes.

Depenent de l’angle d’obertura obtindrem un polígon estrellat de més o menys puntes.

Activitat 5

Treballem el concepte de multiplicació:

Una peça es multiplica tantes vegades depenent de l’obertura que li donem als angles. Per exemple: En una obertura de 60º, la figura ens aparareix 6 vegades. Si hi posem 3 objectes al davant, seran 18. Podem construir, per tant totes les taules de multiplicar depenen de l’angle d’obertura.

BLOC 3: TREBALLEM AMB TRES MIRALLS

Objectius del bloc:

- Construir figures volumètriques a partir de figura plana i volumètrica.

- Deduir quina és la unitat mínima producte de la figura volumètrica.

Material necesari:

- Figures planes i figures volumètriques.

- Canyes de plàstic.

Activitat 5:

Podem col·locar canyes aixecades inclinades i veure com es formen polígons regulars o estrellats, de tantes puntes o costats depenent de l´obertura que li donem al mirall mòbil. Si la canya no es recolza totalment a terra, apareix una peça en volum.

Activitat 6:

En col·locar un polígon entre tres miralls, s´acompleixen totes les propietats i descobertes amb dos miralls (si es recolza totalment a terra), però canvia quan aquest polígon no es recolza totalment, és a dir, si a cada mirall li toca un costat del polígon. En aquest cas, es formen peces en volum més o menys complexes segons la forma del polígon inicial i de la obertura que li donem als miralls.

Tot això s´aconsegueix amb activitats com:

Si posem un polígon, quin angle ha de tenir els miralls, perquè en surti una determinada figura volumètrica o a l’inversa, de quin o quins polígons o peces està format un determinat volum?

Activitat 7

Si agafem figures planes, i les col.loquem de manera que no es recolzin totalment a terra, però que toquin a ambdós miralls, apareix la tercera dimensió: el volum.

Per exemple: un triangle que toqui als dos miralls però no toqui a terra totalment, formarà una piràmide de costats depenent de l´angle d´obertura que li donem a aquests.

En aquest taller hem sintetitzat algunes de les activitats que es poden treballar amb miralls. El treball de miralls ens dóna per tant, un ventall de possibilitats molt ampli per treballar diferents parts de la geometria.