OMBRES I SECCIONS AMB CERÀMICA I ORDINADOR

Objectius:

* Exercitar la visió geomètrica de les figures i cossos tenint en compte les propietats projectives, (punt de vista, direccionalitat...).

* Reconèixer formes i configuracions geomètriques de dues o tres dimensions.

* Descobrir algunes propietats de les figures tridimensionals a partir de la realització pràctica de transformacions, concretament amb ombres, captant allò que es manté i allò que canvia en una situació sobre la qual es fan modificacions, establint categories de figures i cossos geomètrics.

* Imaginar cossos geomètrics en absència de l'objecte real.

Activitats:

1.- Construir figures tridimensionals amb argila: cubs, prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.

2.- Trobar els polígons regulars que poden donar les diferents seccions planes del cub, i dels altres cossos geomètrics. Fer-ne la classificació.

3.- Construir figures tridimensionals amb cartolina: cubs, prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.

4.- Trobar les diferents ombres que poden donar les projeccions horitzontal, vertical i inclinada a 45º. Fer-ne la classificació.

5.- Investigar les diferents ombres que podem obtenir del cub i altres cossos geomètrics, així com de les seves seccions. Descobrir les que la seva figura coincideix amb les seccions obtingudes amb l'activitat anterior núm. 2.

6.- Trobar els plans diagonals d'un cub, construint prèviament la seves estructura d'arestes i vèrtex.

7.- Mitjançant ombres, dibuixar les vistes de diferents cossos en el sistema dièdric. Reconeixement de figures tridimensionals per les seves projeccions ortogonals dièdriques.

Descripció de les activitats

a).- Construirem cinc cubs de 5 cm. d'aresta i cinc de 10 cm. d'aresta. Modelarem dos cilindres de 12 cm. de diàmetre; dues piràmides, -una triangular i l'altra quadrangular-; un prisma, dos cons i una esfera.

b).- Els tallarem amb fil de cuca i observarem els diferents casos possibles depenent de l'orientació del pla secant. En seccionar el cub per un pla paral·lel a una de les cares es descobrirà que aquest queda tallat en dos paral·lelepípedes rectangles i que les seccions seran quadrades. Si el pla és perpendicular a una diagonal del cub i desplacem el pla de tall paral·lelament a ell mateix cap el vèrtex proper, s'obtindran triangles equilàters cada cop més petits.

En canvi, si desplacem el pla sempre paral·lelament a ell mateix, però en sentit oposat, arribarem a obtenir un hexàgon regular.

Les seccions planes del cub poden ser, doncs, polígons de 3, 4, 5, i 6 costats.

En el cilindre, si el pla que talla és perpendicular a l'eix del cilindre, la secció serà un cercle. Si el pla secant no és paral·lel a l'eix del cilindre s'obtindrà una el·lipse. Si el pla secant és paral·lel a l'altura obtindrem un rectangle.

En el prisma obtindrem seccions rectangulars quan el pla secant sigui vertical i seccions poligonals que dependran del polígon que sigui la base.

En la piràmide, si el pla secant és perpendicular a l'eix, obtindrem el polígon de la base, si el pla secant és paral·lel a l'eix de la piràmide, obtindrem un triangle, i si el pla secant és qualsevol altre, obtindrem un triangle en la piràmide triangular i un trapezi en la quadrangular.

En el con, si el pla secant és perpendicular a l'eix del con, obtindrem un cercle, si el pla secant és paral·lel a l'eix del con, obtindrem un triangle, i si el pla secant és un altre, obtindrem una el·lipse.

En l'esfera, qualsevol pla secant dóna una circumferència.

c).- Es construiran els diferents cossos proposats amb els desenvolupaments que es proporcionaran.

En el cub, tant en la projecció vertical com en la horitzontal, observarem una ombra quadrada, i en la projecció inclinada, observarem una ombra rectangular.

En el prisma, en la projecció vertical, observarem una ombra poligonal igual a la base, i tant en la projecció inclinada com horitzontal, observarem una ombra rectangular.

En la piràmide, observarem en la projecció vertical, una ombra poligonal que dependrà de la base, i en les projeccions horitzontals i inclinades, observarem una ombra triangular.

d).- Fent ús d'ombres de rotacions, seccions i inclinacions vàries observarem d'altres polígons.

e).- Proporcionades unes projeccions, que representaran les diferents ombres, deduirem quin és el cos geomètric a què fan referència.

f).- Comprovarem que les mateixes figures obtingudes com seccions en activitats anteriors, també les podem aconseguir amb ombres, projectant els cossos des d'un punt convenient i tallant el feix de llum per un pla, (la pantalla).

g).- Resseguirem amb diferents colors, les diferents ombres que donen els cossos geomètrics construïts i les seves seccions.

h).- Construirem cubs amb escuradents i argila. Tallarem talls de cartolina de diferents colors per trobar les seccions diagonals del cub. Preveurem quina forma tindrà la secció depenent de la situació del pla que nosaltres li donem.

i).- Es donarà un conjunt de seccions que seran els forats d'una planxa, i diferents cossos. Preveurem, per estimació visual, quins cossos poden passar per cada forat, que tinguin una secció igual.

j).- Es tracta de descobrir cossos geomètrics observant les projeccions dièdriques que s'han intercanviat amb un altre grup de companys. Els cossos proposats poden ser els que hem construït o d'altres de regulars.

k).- Farem ús de l'ordinador per fer les classificacions de les famílies trobades manipulativament, tant de les seccions com de les ombres, creant els polígons en un programa de tractament de texts, i inserint-los dins d'una taula prèviament creada.