M˛dul 5
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Exercicis
   
 
 
Com s'ha de fer i enviar la feina?
Abans de començar els exercicis, recordeu:
   

Quan feu els exercicis, se suposa que heu llegit i treballat les pràctiques amb anterioritat. És en les pràctiques on trobareu indicacions i exemples que us ajudaran a dur a terme els exercicis... i en aquest mòdul molt més que en altres!!!

   
Sobre els exercicis del mòdul 5
   
 

Recordeu que, com sempre, heu de resoldre com a mínim 3 exercicis escollits entre els que es proposen en aquesta pàgina. Tanmateix, us recomanem que treballeu tots els que pugueu i, d'aquesta manera, els dubtes que es plantegin ajudaran a entendre millor el funcionament del programa.

Si heu llegit les orientacions per al seguiment del mòdul, com que en aquest cas cada exercici enllaça correlativament i fil per randa amb una pràctica, ja tindreu una idea de quins poden ser els exercicis que us interessen més. Alguns exercicis van acompanyats d'una animació que podeu obrir amb la icona corresponent i que (per allò que "una imatge val més que mil paraules") us explicarà amb claredat quina és la feina que us demanem.

  • Trobareu quatre exercicis de geometria plana.
    • Entenem que l'exercici 1 és del tot fonamental, tant pel que fa al contingut matemàtic que presenta (la suma dels angles d'un triangle) com pel fet que necessitareu conèixer bé les comandes geomètriques de la Wiris.
    • L'exercici 2 estudia un tema conegut de la geometria del triangle que s'ha treballat en la pràctica 5. Quan llegiu l'enunciat veureu de seguida si el tema us interessa o bé si us estimeu més fer uns altres exercicis.
    • Els exercicis 3 i la primera opció del 4 demanen de completar la feina feta a les pràctiques o reelaborar-la per a un contingut anàleg. Els continguts matemàtics són fonamentals: translacions, simetries, tangents a la circumferència. La segona opció de l'exercici 4 es pot considerar d'ampliació i fa referència a continguts del batxillerat. Si us interessa el tema de les còniques, endavant; altrament, aquest serà un dels que no fareu.
  • També hi ha dues propostes de geometria de l'espai, per a les quals demanem que poseu més l'èmfasi en la part de càlcul que en la visió gràfica..
    • Una, molt concreta, per analitzar el funcionament d'algunes comandes per a algunes figures de l'espai. Creiem molt interessant que el treballeu i així completareu la feina de la pràctica 2 i us demanem que ho enllaceu amb la pràctica 6.
    • El darrer exercici us demana que trobeu la solució amb la Wiris d'un problema de geometria analítica de l'espai.
   
Enunciats dels exercicis
   
Animaciˇ
  1. Modifiqueu la primera activitat de la pràctica 1 per mostrar visualment que la suma dels angles d'un triangle és 180. L'objectiu és obtenir un tauler gràfic com el que us mostra l'animació.
   
Animaciˇ
  1. Construïu un tauler gràfic de la Wiris per mostrar interactivament els quatre punts notables d'un triangle i la recta d'Euler com fa el que veureu si cliqueu a la icona de l'esquerra. Opcionalment, podeu fer que aquest tauler també mostri visualment per què el baricentre està dintre el segment determinat pels altres dos punts de la recta d'Euler amb raó de distàncies 2/3. Feu servir les comandes estudiades en la pràctica 5 d'aquest mòdul.
   
Animaciˇ
  1. Modifiqueu l'exemple de la pràctica 3, de translació aplicada a circumferències, per obtenir un tauler gràfic on el punt de color negre és interactiu i modifica el radi de les circumferències. Vegeu l'animació.
    O, alternativament, construïu una activitat didàctica per explicar la simetria axial, o la simetria central, seguint el model de la translació detallat al final de la pràctica 3.
   
Animaciˇ
  1. Podeu optar per un dels dos exercicis següents:

    Primera opció
    Integreu els exemples de la pràctica 4 d'aquest mòdul, referents a les tangents a una circumferència, amb l'objectiu que la Wiris comprovi la posició del punt P respecte a la circumferència i que calculi les dues tangents, l'única tangent existent o que avisi que no hi ha tangents, segons el cas. L'animació mostra el funcionament de l'activitat que us demanem, però, això sí, amb el benentès que l'animació l'aconseguirà cada usuari amb la interactivitat dels gràfics de la Wiris.
Animaciˇ

Completeu l'activitat final de la pràctica 4 per mostrar que els punts P de la paràbola equidisten del focus i de la directriu. L'objectiu és obtenir un tauler gràfic semblant al que veureu si cliqueu a la icona de l'esquerra.

   
  1. Es demana que estudieu el funcionament d'algunes comandes per a la geometria 3D i que les apliqueu per a l'estudi de l'existència de baricentre d'un tetràedre.
    1. Vegeu que la comanda triangle es pot aplicar per a tres punts de l'espai que no estigui alineats. Una vegada definit el triangle vegeu quines de les comandes de la geometria plana dels triangles hi són d'aplicació (potser direu: un triangle és sempre una figura plana!... efectivament!)
    2. Comproveu amb la comanda baricentre i la possibilitat de "sumar punts" que el baricentre d'un triangle es pot trobar sumant les coordenades dels vèrtexs del triangle i dividint la suma per 3.
    3. Definiu un tetràedre per quatre punts no coplanaris. Busqueu el baricentre de cada cara. Determineu les mitjanes del tetràedre: segments (o rectes, si us agrada més) que van de cada vèrtex al baricentre de la cara oposada. Comproveu que les quatre mitjanes tenen un punt en comú, que és el baricentre del tetràedre. ¿Sabríeu enunciar una "fórmula" semblant a la de l'apartat b. que ens digui com es pot calcular el baricentre d'un tetràedre coneixent-ne les coordenades dels vèrtexs?
    4. Estudieu si la comanda poligonal es pot aplicar sempre, o no, per a 4 punts de l'espai, o 5, o 6... i si en podem fer el dibuix.
    5. Estudieu si la comanda polígon es pot aplicar sempre, o no, per a 4 punts de l'espai per definir un quadrilàter, o 5 per definir un pentàgon... i si en podem fer el dibuix. (és a dir: la definició que la Wiris adopta per a polígon inclou que sigui una figura plana o bé es contemplen els anomenats polígons guerxos?)
   
  1. Donada una recta r i donat un punt A que no pertanyi a r.
    1. Es demana que trobeu la recta s, que passa per A i és perpendicular a r i la talla. (segurament ja sabeu que una manera de trobar aquesta recta, no pas l'única i menys amb la Wiris, és buscar prèviament el pla que passa per A i és perpendicular a r. El punt P d'intersecció de amb r és un punt de la recta s buscada.)
    2. Si no l'heu fet servir per a determinar la recta s, calculau ara el punt P d'intersecció de r i s. Aquest és el punt de r que és a la mínima distància de A i, per tant dóna la distància del punt A a la recta r. Calculeu la distància de A a P i comproveu que és la mateixa que ens dóna la comanda distància(A,r).
 
Amunt