|
Abans de començar els exercicis, recordeu: |
| |
|
|
|
Quan feu els exercicis, se suposa que heu llegit i treballat
les pràctiques amb anterioritat. És en les pràctiques
on trobareu indicacions i exemples que us ajudaran a dur a terme els exercicis...
i en aquest mòdul molt més que en altres!!!
|
| |
|
|
|
Sobre els exercicis del mòdul 5 |
| |
|
| |
Recordeu que, com sempre, heu de resoldre com a mínim
3 exercicis escollits entre els que es proposen en aquesta pàgina.
Tanmateix, us recomanem que treballeu tots els que pugueu i, d'aquesta
manera, els dubtes que es plantegin ajudaran a entendre millor el funcionament
del programa.
Si heu llegit les orientacions per al seguiment del mòdul,
com que en aquest cas cada exercici enllaça correlativament i fil
per randa amb una pràctica, ja tindreu una idea de quins poden
ser els exercicis que us interessen més. Alguns exercicis van acompanyats
d'una animació que podeu obrir amb la icona corresponent i que
(per allò que "una imatge val més que mil paraules")
us explicarà amb claredat quina és la feina que us demanem.
- Trobareu quatre exercicis de geometria plana.
- Entenem que l'exercici 1 és del tot fonamental, tant pel
que fa al contingut matemàtic que presenta (la suma dels
angles d'un triangle) com pel fet que necessitareu conèixer
bé les comandes geomètriques de la Wiris.
- L'exercici 2 estudia un tema conegut de la geometria del triangle
que s'ha treballat en la pràctica 5. Quan llegiu l'enunciat
veureu de seguida si el tema us interessa o bé si us estimeu
més fer uns altres exercicis.
- Els exercicis 3 i la primera opció del 4 demanen de completar
la feina feta a les pràctiques o reelaborar-la per a un contingut
anàleg. Els continguts matemàtics són fonamentals:
translacions, simetries, tangents a la circumferència. La
segona opció de l'exercici 4 es pot considerar d'ampliació
i fa referència a continguts del batxillerat. Si us interessa
el tema de les còniques, endavant; altrament, aquest serà
un dels que no fareu.
- També hi ha dues propostes de geometria de l'espai, per a les
quals demanem que poseu més l'èmfasi en la part de càlcul
que en la visió gràfica..
- Una, molt concreta, per analitzar el funcionament d'algunes comandes
per a algunes figures de l'espai. Creiem molt interessant que el
treballeu i així completareu la feina de la pràctica
2 i us demanem que ho enllaceu amb la pràctica 6.
- El darrer exercici us demana que trobeu la solució amb
la Wiris d'un problema de geometria analítica de l'espai.
|
| |
|
|
Enunciats dels exercicis |
| |
|
|
- Modifiqueu la primera activitat de la pràctica
1 per mostrar visualment que la suma dels angles d'un triangle és
180. L'objectiu és obtenir un tauler gràfic com el que
us mostra l'animació.
|
| |
|
|
|
- Construïu un tauler gràfic de la Wiris
per mostrar interactivament els quatre punts notables d'un triangle
i la recta d'Euler com fa el que veureu si cliqueu a la icona de l'esquerra.
Opcionalment, podeu fer que aquest tauler també mostri visualment
per què el baricentre està dintre el segment determinat
pels altres dos punts de la recta d'Euler amb raó de distàncies
2/3. Feu servir les comandes estudiades en la pràctica
5 d'aquest mòdul.
|
| |
|
|
|
- Modifiqueu l'exemple de la pràctica
3, de translació aplicada a circumferències, per obtenir
un tauler gràfic on el punt de color negre és interactiu
i modifica el radi de les circumferències. Vegeu l'animació.
O, alternativament, construïu una activitat didàctica
per explicar la simetria axial, o la simetria central, seguint el model
de la translació detallat al final de la pràctica
3.
|
| |
|
|
|
- Podeu optar per un dels dos exercicis següents:
Primera opció
Integreu els exemples de la pràctica
4 d'aquest mòdul, referents a les tangents a una circumferència,
amb l'objectiu que la Wiris comprovi la posició del punt P
respecte a la circumferència i que calculi les dues tangents,
l'única tangent existent o que avisi que no hi ha tangents, segons
el cas. L'animació mostra el funcionament de l'activitat que
us demanem, però, això sí, amb el benentès
que l'animació l'aconseguirà cada usuari amb la interactivitat
dels gràfics de la Wiris.
|
|
|
Completeu l'activitat final de la pràctica
4 per mostrar que els punts P de la paràbola equidisten
del focus i de la directriu. L'objectiu és obtenir un tauler
gràfic semblant al que veureu si cliqueu a la icona de l'esquerra.
|
| |
|
|
|
- Es demana que estudieu el funcionament d'algunes comandes per a la
geometria 3D i que les apliqueu per a l'estudi de l'existència
de baricentre d'un tetràedre.
- Vegeu que la comanda triangle es pot
aplicar per a tres punts de l'espai que no estigui alineats. Una
vegada definit el triangle vegeu quines de les comandes de la geometria
plana dels triangles hi són d'aplicació (potser direu:
un triangle és sempre una figura plana!... efectivament!)
- Comproveu amb la comanda baricentre
i la possibilitat de "sumar punts" que el baricentre d'un
triangle es pot trobar sumant les coordenades dels vèrtexs
del triangle i dividint la suma per 3.
- Definiu un tetràedre per quatre punts no coplanaris. Busqueu
el baricentre de cada cara. Determineu les mitjanes del tetràedre:
segments (o rectes, si us agrada més) que van de cada vèrtex
al baricentre de la cara oposada. Comproveu que les quatre mitjanes
tenen un punt en comú, que és el baricentre del tetràedre.
¿Sabríeu enunciar una "fórmula" semblant
a la de l'apartat b. que ens digui com es pot calcular el baricentre
d'un tetràedre coneixent-ne les coordenades dels vèrtexs?
- Estudieu si la comanda poligonal es
pot aplicar sempre, o no, per a 4 punts de l'espai, o 5, o 6...
i si en podem fer el dibuix.
- Estudieu si la comanda polígon
es pot aplicar sempre, o no, per a 4 punts de l'espai per definir
un quadrilàter, o 5 per definir un pentàgon... i si
en podem fer el dibuix. (és a
dir: la definició que la Wiris adopta per a polígon
inclou que sigui una figura plana o bé es contemplen els
anomenats polígons guerxos?)
|
| |
|
|
|
- Donada una recta r i donat un punt A que
no pertanyi a r.
- Es demana que trobeu la recta s, que passa per A
i és perpendicular a r i la talla. (segurament
ja sabeu que una manera de trobar aquesta recta, no pas l'única
i menys amb la Wiris, és buscar prèviament el pla
 que passa per
A i és perpendicular a r. El
punt P d'intersecció de
amb r és un punt de la recta s
buscada.)
- Si no l'heu fet servir per a determinar la recta s,
calculau ara el punt P d'intersecció de r
i s. Aquest és el punt de r que
és a la mínima distància de A
i, per tant dóna la distància del punt A
a la recta r. Calculeu la distància de A
a P i comproveu que és la mateixa que ens dóna
la comanda distància(A,r).
|
| |
|
 |
| |
|
| |
|
