M˛dul 5
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera Pràctica
1
2
3
4
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
 
Geometria del triangle i els polígons

 

En la pràctica 6 del mòdul 1 vam veure els elements fonamentals de treball amb la geometria: les comandes per crear i dibuixar punts, rectes, segments, triangles, paral·leles, perpendiculars, bisectrius, interseccions, circumferències i còniques, totes elles disponibles amb les icones de la carpeta . En la mateixa pràctica vam veure les tres parts de l'elaboració d'un gràfic: definició dels objectes, establiment de les propietats del tauler i dibuix dels objectes. I finalment, vam veure com fer un tauler gràfic interactiu senzill.

En aquesta pràctica treballarem la geometria del triangle i els polígons, avançant una mica més en la creació de taulers gràfics interactius per manipular conceptes i propietats. Concretament, veurem les comandes necessàries per crear una activitat interactiva que mostri la propietat de la suma dels angles d'un triangle i una altra activitat amb resposta per estimar l'àrea de quadrilàters. En l'exercici 1 es proposa que completeu la primera d'aquestes dues activitats.

   
Nou Apartat
La suma dels angles d'un triangle val 180º
   
  Començarem amb una activitat elemental: una propietat molt interessant que sovint els nostres alumnes obliden i que està en la base de molts raonaments geomètrics:
   
 
 
Imatge del tauler gràfic que mostra un triangle, n'acoloreix els angles i en mostra la suma.
Es poden moure els vèrtexs i totes les dades s'actualitzen interactivament
   
Finestra Activa

Clicant a la icona de l'esquerra podreu veure i executar les comandes que creen el tauler gràfic interactiu de la imatge anterior. Observeu que els vèrtexs es poden moure, però, en aquesta primera presentació a fi i efecte els arcs es mostrin correctament, no es pot passar cap vèrtex al semiplà contrari respecte a la recta que conté el costat oposat, és a dir que els vèrtexs A, B, C del triangle han de trobar-se situats en sentit antihorari. ( )

A continuació, detallarem les comandes emprades i la seva sintaxi. Podeu intentar reconstruir l'activitat sense obrir la solució que trobareu en la finestra activa de la dreta.

   
Nou Apartat
Comandes de la Wiris relacionades amb triangles i polígons
   
  Primera part: la definició dels objectes geomètrics
   
  Començarem definint els tres vèrtexs del triangle amb la icona de la carpeta i tot seguit usarem la comanda triangle que es pot introduir per teclat o amb la icona de la mateixa carpeta, de manera que només cal escriure els tres vèrtexs com a arguments usant els seus identificadors: A, B i C. Vegeu que fem servir el signe per definir el triangle perquè aixó permet que aquest s'actualitzi interactivament quan movem els vèrtexs en el tauler gràfic.
   
 
   
 
  • La comanda angle calcula el menor angle definit per dues rectes o dos vectors. En el primer cas, torna un valor entre 0 i /2, i en el segon cas, entre 0 i .
  • Si F és un Triangle (o un Polígon o una Poligonal), llavors la comanda angle(F,i) calcula l'angle corresponent al vèrtex i-èsim. Per defecte, els angles estan donats en radiants, i perquè apareguin en graus hem d'aplicar la comanda convertir.
  • Apliquem la comanda coeficient al resultat perquè així tenim els nombres de graus. Si ho deixem com una magnitud angular, les capses de text que fem servir ens mostren la paraula grau_angular darrere el número.
  • Definim els angles del triangle de la nostra activitat utilitzant una llista, guardem els angles en graus en les variables alfa, beta i gamma (les lletres gregues a, b i g s'entren usant les icones de la carpeta i es poden fer servir per designar identificadors; la lletra grega pi, p, també serveix amb aquesta finalitat i per això si ens volem referir al número hem de fer servir la icona corresponent o escriure'l amb Ctrl+P) i en guardem la suma en la variable Suma.
  • Definim els arcs que marcaran els angles i els guardem en una llista per fer més lleugera la comanda dibuixa que utilitzarem a la tercera part. Per escriure les rectes que defineixen els arcs, podem emprar la icona ; els dos primers arguments de la comanda arc són les rectes i el tercer argument és el radi. Cal anar amb compte amb l'ordre dels punts per marcar els angles que ens interessen.

Tot això és més llarg d'explicar que d'escriure en el tauler interactiu de la Wiris. També és ben fàcil d'entendre un cop ho hem escrit:

   
 
   
  Una alternativa per definir els arcs és fer servir tres punts que els defineixin (centre, punt inicial, punt final).
   
  A continuació, definim tres capses de text (Text1, Text2, Text3) amb la comanda capsa_de_text que vam veure en la pràctica 1 del mòdul 3. Una capsa de text per cada línia d'informació del tauler gràfic. Recordeu que per concatenar text fix (escrit entre cometes) i variables, s'utilitza el símbol|. Vegeu també que solventem allò del grau_angular posant els símbols º com un text concatenat en la capsa de text corresponent.
 
  A la segona part definim les propietats del tauler gràfic, perquè no es mostri ni el valor, ni els eixos ni la malla. Recordeu la sintaxi de les ordres per modificar el tauler:
   
 
   
 

Finalment, a la tercera part escrivim les ordres per dibuixar tots els elements en el tauler gràfic de la Wiris. Adoneu-vos en especial de...

  • L'ordre amb què s'inclouen les comandes: d'allò que volem "al darrere" fins a allò que volem "en primer pla".
  • La possibilitat "d''omplir" els arcs i d'aquesta manera s'han acolorit els angles.
   
 
   
  En l'exercici 1 d'aquest mòdul se us proposa que completeu l'activitat anterior, per mostrar visualment que els tres angles sumen 180º, com en la imatge següent:
   
 
 

Podem mostrar visualment i de manera interactiva que la suma val 180º

   
Àrea d'un quadrilàter amb resposta interactiva
 
  Quina és l'àrea del quadrilàter? La sabríeu encertar amb un marge d'error determinat? I si la Wiris controlés la nostra resposta i ens digués si és correcta o no? La unitat de mesura és el quadrat de la malla. Vegem com construir aquesta activitat didàctica.
   
 
 
Imatge d'un tauler gràfic amb resposta interactiva de la Wiris
   
A continuació, detallarem les comandes emprades i la seva sintaxi. Com a activitat d'ampliació, podeu intentar reconstruir l'activitat sense obrir la solució que trobareu al final de les explicacions. Si només voleu veure com funciona l'activitat, sense mirar el codi, podeu obrir el tauler gràfic amb el codi amagat. Si ho voleu fer amb alumnes potser els direu: comenceu per un rectangle, després un paral·lelogram...
   
Nou Apartat
Comandes emprades en la creació de l'activitat anterior
   
  Per a aquesta activitat, que és una mica més complexa que l'anterior, desglossarem la primera part en diferents apartats i comentarem les comandes noves amb més detall. Un cop d'ull a les imatges donaran aquella comprensió global que amb les paraules és més difícil d'assolir:
   
 
   
 

La comanda polígon genera el polígon resultant d'unir els vèrtexs de la figura, els quals s'entren com a arguments de la funció. Es dibuixen ordenadament els segments entre els vèrtexs indicats i el darrer vèrtex entrat com a argument s'uneix amb el primer per tancar el polígon.

  • També existeix la comanda poligonal que traça únicament els segments que uneixen els vèrtexs indicats. La diferència entre les dues comandes és que un polígon és una corba tancada sempre, mentre que una poligonal és una corba oberta excepte quan el seu últim vèrtex coincideix amb el primer.
   
  La comanda àrea calcula l'àrea de la figura que rep com a argument, suposant que sigui tancada (triangle, polígon, circumferència o el·lipse).
   
 
   
  S'ha triat un recorregut perr al desplaçador que sembla adequat, però es pot canviar sense cap problema. Més avall ja es fa dibuixar el depslaçadaor a la part inferior esquerra de la pantalla i es guarda, com veureu, la part inferior dreta per a la resposta d ela Wiris.
   
 
   
 

Construïm la resposta de la Wiris emprant una mica de programació: la sentència que podem trobar a la carpeta , aplicada dues vegades. Observareu que hem assignat la resposta amb perquè s'actualitzi interactivament.

  • Vegeu que per a la comprovació de la correcció de l'aproximació dintre del marge d'error permès hem d'aplicar aplicar la comanda valor absolut, entrada amb la icona de la carpeta . Aquesta funció no es pot pas entrar per teclat amb | |; si ho volguéssim fer per teclat hauríem d'escriure absolut(Areaprox-Ar) .
   
  Per acabar, quan ja ho tenim tot definit, donem les instruccions de dibuix i escriptura.
   
 
   
Finestra Activa

Cal remarcar que l'ordre en que es donen aquestes comandes de dibuix i escriptura no ha estat pas escollit a l'atzar: observeu que es dibuixa el polígon i els vèrtexs en primer lloc per aconseguir mantenir el polígon en segon pla, perquè no oculti les instruccions i les respostes en cas d'estirar-lo a una mida prou gran.

Per veure tot el codi que ha servit per elaborar l'activitat, podeu obrir una finestra activa de la Wiris clicant a la icona de l'esquerra.

  • Comprovareu que s'ha indicat un recorregut per al desplaçador entre 50 y 300. Si volguéssim fer més gros el tauler gràfic i obtenir quadrilàters d'àrea més gran de 300 (o alternativament més petits de 50) només caldria canviar el recorregut del desplaçador i l'activitat seguiria funcionant correctament.
   
 
 

Si ja heu enllestit la pràctica i ja heu conegut treballat amb la comanda àrea pot ser interessant comentar com podríem solventar el problema que tenim en la primera activitat d'aquest apràctica de no poder moure lliurement els punts del triangle perquè, segons com els movem els arcs passen a marcar els angles exteriors i no els angles del triangle (en canvi la comanda triangle(T,i) sempre dóna, com heu vist, els angles del triangle).

L'artifici serà presentar la comanda àrea_orientada que, aplicada a un triangle o un polígon ens dóna resultat positiu si els vèrtexs que defineixen el triangle estan situats en sentit antihorari (com a l'exempledel triangle tal com s'ha trebalat ) i en canvi dóna negatiu si els vèrtexs estan situats en sentit horari.

Aleshores es tractarà de definir uns arcs o uns altres condicionats pel valor de àrea_orientada(T).
Així:

Si ho fem així, quan dibuixem Arcs tot funcionarà!

 
Amunt