M˛dul 5
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Pràctica
1
2
3
4
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
 
Moviments del pla

 

En aquesta pràctica veurem les comandes de la Wiris per aplicar moviments a figures geomètriques. Veurem algun exemple senzill i, com a ampliació, explicarem detalladament com fer una activitat didàctica interactiva per mostrar el significat del vector de translació. En l'exercici 3 d'aquest mòdul es demana que feu una variació d'un dels exemples o, alternativament, que feu una nova activitat didàctica de l'estil de la d'aquesta pràctica (que serveix per explicar les translacions), però per explicar als alumnes la simetria axial o la simetria central.

   
Nou Apartat
Comandes de la Wiris per treballar els moviments del pla
   
  La Wiris pot calcular i dibuixar la transformació d'una figura mitjançant un moviment del pla usant les comandes rotació, simetria i translació.
   
Nou Apartat
La comanda rotació
   
  • Rep com a argument un punt (el centre de gir), un angle (un nombre real que representa l'angle de gir) i una figura (o llista de figures)
  • El resultat és la figura transformada mitjançant el gir de centre el punt donat i amplitud l'angle donat.
  • La Wiris interpreta l'angle en radiants. Per usar graus, podeu fer servir la icona de la carpeta (i en la majoria de circumstàncies també la º del teclat, tot i que en algun cas això pot fallar)
   
Finestra Activa
Vegeu un exemple de rotació que genera la figura de la imatge següent. Cliqueu a la icona de l'esquerra per obrir la finestra activa i practicar introduint algunes variacions. La comanda triangle_equilàter genera el triangle equilàter de centre i longitud del costat donats com a arguments.
   
 
   
 
 
Figura generada aplicant una rotació de 60º a un triangle equilàter
   
Nou Apartat
La comanda simetria
   
  Com en altres ocasions ja s'ha comentat una mateixa comanda de la Wiris pot realitzar diverses accions segons els arguments que li passem. Això succeeis amb la comanda simetria que tant serveix per obtenir el resultat d'una simetria axial com d'una simetria central
   
  (1) La comanda simetria per a les simetries axials
   
Si volem trobar el resultat d'aplicar una simetria axial aplicarem la comanda simetria que, en aquest cas:
  • rep com a arguments una recta (l'eix de simetria) i una figura (o una llista de figures) que són les que volem transformar.
  • torna la figura simètrica a la donada (o a les donades a la llista) respecte a la recta.
   
Finestra Activa

Si cliqueu a la icona de l'esquerra per obrir la finestra activa veureu les línies de codi que es reprodueixen tot seguit.

 
   
 
  • Entre altres possibilitats, que podeu estudiar a l'índex alfabètic de la Wiris, la comanda polígon_regular que hi apareix admet per arguments el nombre de costats, el punt central i la longitud del costat.
 

Ara us demanem que hi feu algunes modificacions per obtenir una figura com la següent.

 
 
Figura generada aplicant una simetria a un polígon regular de 5 costats; també es veu l'eix
   
 

Haureu de fer que es dibuixi l'eix i els canvis per obtenir la figura podeu provar de fer-los...

  • modificant el centre del pentàgon
  • modificant la longitud del costat del pentàgon
  • canviant l'eix de simetria
  També us proposem que construïu una diagonal del pentàgon original, cosa que podeu fer per exemple amb la comanda d = segment(T3, T5) i tot seguit podeu definir una llista que sigui el pentàgon a la diagonal: LL = {T, d}. Aleshores feu que es dibuixi la diagonal i, en comptes d'aplicar la simetria a T, apliqueu-la a LL. Observeu el resultat!
   
  (2) La comanda simetria per a les simetries axials
   
  Ja sabeu que si voleu fer una simetria central aquesta accció és equivalent a una rotació d'angle .
   
Finestra Activa
Però també ens serveix la comanda simetria per a una simetria central que, en aquest cas:
  • rep com a arguments un punt (el centre de simetria) i una figura (o una llista de figures a totes les quals s'aplica la comanda)
  • torna la figura simètrica a la donada (o a les donades a la llista) en la simetria central de centre el punt indicat.

En la finestra activa que podeu obrir si cliqueu a la icona de l'esquerra en teniu un exemple.

  • Està preparat perquè interactivament es pugui varia la figura original (que en aquest cas és un quadrilàter i els seus vèrtexs) i el centre de simetria.
  • Podeu experimentar per veure que si apliquéssiu la comanda de transformació només al polígon es transformaria, estrictament, el polígon (és a dir els quatre costats). Haureu vist com es pot fer perquè també apareguin els vèrtexs transformats.
  • En les comandes de transformació NO es conserven els atributs del dibuix; per exemple, si el polígon inicials hagués estat dibuixat amb omplir=cert no passaria pas el mateix amb el polígon transformat.
   
Nou Apartat
La comanda translació
   
  • Rep com a argument un vector (vector de translació) i una figura (o, com ja hem comentat per a les altres transformacions, una llista d'objectes)
  • Retorna la figura traslladada, és a dir el resultat d'aplicar a la figura original (o figures) la translació corresponent.
  • Si en lloc del vector passem un punt llavors la translació es farà respecte del vector de posició associat al punt.
   
Finestra Activa
Vegeu un exemple de la comanda translació que genera la figura de la imatge següent. Cliqueu a la icona de l'esquerra per obrir la finestra activa i practicar introduint algunes variacions. Observeu que la figura es genera com un conjunt de circumferències traslladades de la primera.
   
 
   
 
Sanefa generada com un conjunt de circumferències traslladades
   
Una de les opcions de l'exercici 3 d'aquest mòdul consisteix a modificar l'activitat anterior per obtenir un tauler gràfic interactiu semblant al de la imatge següent, de manera que movent el punt de color negre escollim el radi de les circumferències.
   
 
 
Conjunt de circumferències traslladades segons dues direccions diferents
   
Activitat didàctica: translació de vector donat
   
Finestra Activa

Aquesta activitat consisteix a visualitzar un triangle, un vector de translació i el triangle traslladat del primer segons aquest vector. Cliqueu a la icona de l'esquerra per veure el codi i provar el tauler gràfic interactiu.

  • Com sempre, en primer lloc podeu provar d'elaborar l'activitat sense mirar el codi de la finestra activa.
  • Tanmateix a continuació detallarem les comandes emprades per construir aquesta activitat en la presentació que heu pogut veure.
 
 

Translació de vector OG aplicada al triangle ABC

   
  Primer definim els elements geomètrics de partida: els vèrtexs del triangle, el triangle, els extrems del vector, el vector de translació i el vector unitari de la mateixa direcció. Aquest vector unitari el necessitarem per definir altres elements de l'activitat.
 
  Tot seguit, apliquem la translació al triangle i als seus vèrtexs, i guardem el resultat en les corresponents variables.
   
  La Wiris no dibuixa els vectors amb la fletxa a la punta. Perquè ho faci, hem de definir i dibuixar aquesta fletxa. És aquí on ens resulta útil el vector unitari w. La fletxa és un triangle i els seus vèrtexs són l'extrem del vector i dos punts obtinguts rotant +0.2 rad i -0.2 rad, respectivament, el punt que es troba a 0.7 unitats de G en la direcció de -w. Observeu que definim la fletxa com una funció que depèn de G; d'aquesta manera, la mateixa definició servirà per a les quatre fletxes que necessitem dibuixar, ja que totes assenyalen la mateixa direcció w, però amb extrems diferents:
 
   
  Per dibuixar les línies de puntets que uneixen un vèrtex X amb el seu traslladat T(X) segons el vector v definim també una funció que depèn del punt d'origen X. D'aquesta manera, farem més lleugera la comanda dibuixa:
 
   
  Per acabar, dibuixem tots els elements amb les opcions adients i escrivim el títol de l'activitat i fem visuals les components dels vectors, amb l'objectiu que els alumnes relacionin el moviment de translació amb les components del vector:
 
   
 
Amunt