D112. Mòdul 6. Pràctica 5. La calculadora WIRIS com a recurs didàctic

Mòdul 6

La calculadora Wiris com a recurs didàctic

Pràctica

Exercicis

	Un exemple de programació per fer visual la integral definida

	Les opcions de programació i de càlcul combinades amb les de representació gràfica permeten preparar amb la Wiris activitats didàctiques de matemàtiques destinades a presentar conceptes i propietats. En aquesta pràctica veureu com preparar una activitat que presenta gràficament el concepte d'àrea determinada per una funció i l'eix d'abscisses en un cert interval. Es defineix l'àrea com el límit de les sumes inferiors. Obriu una finestra Wiris i prepareu l'activitat tot seguint els passos que s'indiquen a continuació.

	Primer pas: definir els elements

	Definim la funció f(x) i dos punts A i B que representen els extrems de l'interval; a partir d'aquests punts es calculen el límits d'integració a i b. Calculem el valor exacte de l'àrea mitjançant la icona de la integral definida; es desa en la variable resultat. Definim dos segments r i s que delimiten l'àrea per l'esquerra i per la dreta. Dibuixem els punts A i B, la funció f(x) i els segments r is.



	Segon pas: fem servir un desplaçador per indicar el nombre d'intervals

	Per fer una presentació més clara (i pel fet que no fa perdre en absolut la utilitat didàctica de l'activitat) començarem amb dos intervals i els anirem subdividint. Per qüestions gràfiques quan s'arribi a lavuitena subdivisió (serien 256 intervals) ja direm que anem "cap al límit". Definim un desplaçador N que indicarà el nombre de biparicions que hem fet. Calculem el valor n = 2^N que representa el nombre de subintervals en què es divideix l'interval. Calculem, a partir de la variable n, l'amplitud p dels subintervals en què es divideix l'interval. Dibuixem el desplaçador en un lloc adequat de la pantalla.


	Tercer pas: les sumes inferiors

	Definim el conjunt C dels n punts que determinen els subintervals, el conjunt M de valors mínims en cadascun dels subintervals, i el conjunt D dels rectangles o sumes inferiors que formen. Els conjunts C, M i D es defineixen com a llistes. E és la llista formada per totes les àrees dels rectangles. suma(E) és la suma de tots els rectangles i és una aproximació de l'àrea; en augmentar n, el valor de suma(E) tendeix a l'àrea exacta. Dibuixem les sumes inferiors i acolorir-les amb la comanda omplir seguida del codi del color triat.



	Quart pas: comades d'escriptura i presentació de resultats

	S'utilitza la comanda capsa_de_text per definir els textos R, R2 i R3. Per escriure un objecte definit d'aquesta forma, cal utilitzar la comanda dibuixa. La comanda escriu és una manera ràpida de dibuixar un objecte de tipus capsa_de_text. És a dir, capsa_de_text és el fonament sintàctic de la comanda escriu. En aquesta activitat hem optat per construir objectes d'aquest tipus i després dibuixar-los. Fem escriure el valor real de l'àrea per poder comparar amb les successives aproximacions. Per això es defineix l'objecte de text R1. Definim la variable de text R2 mitjançant un senzill programa: si n és més gran o igual que 256 pren per valor el text "límit de l'àrea" i a continuació el resultat exacte, en els altres casos pren per valor el text "aproximació de l'àrea" i el valor de la suma de rectangles. Quelcom semblant fem per al text R3 que ens dóna el nombre de subintrvals.


	Cinquè pas: últims detalls de la presentació



	Podeu veure el resultat final de l'activitat tal com l'hem explicada fins ara en la finestra Wiris de l'esquerra.

	Per completar l'activitat, ... convindria que féssiu que els punts A i B realment només es puguin moure per l'eix d'abscisses, amb la comanda punt_més proper. Per altra banda... modifiqueu tot el que cregueu convenient de la presentació! I després d'això ja podeu experimentar, canviar la funció, fer més proves... i, si escau, fer-la servir com una presentació a l'aula.