En la pràctica 5 del mòdul 1 heu vist les diferències entre i , i la potencialitat didàctica d'aquesta darrera comanda. En la pràctica 1 del mòdul 3 s'han tractat diferents qüestions relatives a la representació de funcions i el seu tractament formal. Reviseu, si us cal, aquestes pràctiques.
En aquesta pràctica s'aprofundirà en el funcionament de ; també veureu diferents qüestions pel que fa al tractament de funcions i la seva representació gràfica.

• Activeu la icona del tauler gràfic i busqueu els valors de tots els elements que es destaquen en la representació de la funció.
• En el cas de funcions amb simetria central, també es mostra el centre de la simetria que, en general, és un punt d'inflexió. En la finestra gràfica observeu la coincidència dels dos punts en les funcions del segon exemple.

Hi ha molts elements que configuren una gràfica i això fa que la comanda representa sigui molt complexa i per això no es pto aplicar a totes les funcions.

Igualment hem de dir que és una comanda internament molt rígida, que assenyala per defecte molt colors i condicionants de la gràfica. En cas que es vulgui fer alguna variació respecte al color o la mida cal explicitar-ho com s'indica a continuació:

• Podeu veure que en l'exemple anterior es canvia la mida i el color dels punts singulars de la funció.
• Ara proveu de canviar el color i el gruix de l'eix de simetria de la primera funció de la finestra activa. Afegiu en el primer bloc de comandes la representació de la derivada de la funció i feu que per a aquesta la corba es vegi d'un altre color que per a la funció donada (veureu que també heu d'indicar el gruix de la línia si voleu que segueixi tenint gruix 2)

En l'exercici 1 d'aquest mòdul fareu servir aquesta comanda representa per posar de manifest l'existència de simetria en una funció.

• Per visualitzar millor i comparar les asímptotes de les dues primeres funcions, afegiu entre elles la comanda tauler().
• Per a la tercera funció, busqueu el tauler més idoni per comprovar que un dels punts singulars de la funció és un mínim local. Utilitzeu les icones i del tauler gràfic.
• Premeu la icona i observeu que els valors de la finestra gràfica es copien en la finestra activa. Representeu de nou la funció amb aquests atributs.
• Definiu un tauler centrat al punt (0,0) d'amplada i llargada 10 per representar la darrera funció de la finestra. Utilitzeu ara l'opció .
• En el tauler gràfic utilitzeu, quan convingui, per allunyar-vos i per redibuixar la funció.

Un cop executada la comanda , és possible recuperar els elements que ha presentat en la representació gràfica: asímptotes, punts de tall, punts singulars, etc.

• En l'exemple següent veureu com es recuperen les expressions de les asímptotes per escriure-les en el tauler.
• Tots els elements han de demanar-se amb la corresponent numeració, tal com s'indica en la figura. Per això és millor mirar primer la gràfica de la funció.

• Els elements de representació poden utilitzar-se per a diferents càlculs. Vegeu l'exercici 1 d'aquest mòdul.
• En l'exemple següent es troba el punt d'intersecció d'una funció amb la seva asímptota obliqua.

• Recordeu que les solucions d'un sistema format per dues funcions permeten definir i dibuixar els punts d'intersecció entre les dues funcions.
• Busqueu la finestra més adient que mostri el punt d'intersecció de la funció amb l'asímptota obliqua.

En algunes ocasions, us adonareu que la Wiris no indica les asímptotes, o bé algun altre element especial de representació d'una funció. Aquestes situacions corresponen a funcions per a les quals, tal com ja hem comentat, la comanda no actua i és equivalent a .

• Representeu les funcions de la finestra activa i d'altres que se us acudeixin. Fixeu-vos si es visualitzen o no en el tauler gràfic els trets característics de la funció.

Tot i que la comanda ofereix moltes aplicacions didàctiques, no accepta alguns atributs i és poc flexible. Per això, per preparar activitats és preferible utilitzar la comanda .

A continuació, veureu una activitat sobre les asímptotes d'una funció. Consisteix a obtenir funcions que s'identifiquen a l'infinit amb una recta; això s'aconsegueix de la forma següent:

f(x) = recta(r) + g(x), on g(x) tendeix a 0 en l'infinit.

• La funció f(x) té per asímptota la recta r, que pot ser horitzontal o obliqua.
• El tipus de funció f(x) que s'estudia depèn de g(x).
• Si g(x) és racional, f(x) també ho serà, amb el numerador de grau igual o superior en una unitat al grau del denominador, depenent de si la recta és de la forma y = a, o bé
  y = ax + b.

La finestra utilitza diferents recursos de la Wiris:

• Definició de dos punts mòbils, A i B, en el tauler gràfic i obtenció de la recta r que determinen.
• Actualització de la recta r en moure els punts A i B, i d'una funció f(x) que té la recta per asímptota.
• Definició de diferents tipus de funció f(x), a partir d'una altra funció g(x) que es modifica des de la pantalla activa de la Wiris.
• Extracció mitjançant subíndexs dels elements d'un objecte; en aquest cas, del segon terme de l'equació de la recta.
• Presentació en el tauler gràfic d'informació que s'actualitza en moure els punts A i B; en l'exemple, les equacions de la funció i l'asímptota, horitzontal o obliqua.

La interactivitat de la finestra, acompanyada de les instruccions i indicacions pertinents, serveix als alumnes de secundària per:

• Assolir el concepte de recta a la qual tendeix una funció a l'infinit, és a dir, el concepte d'asímptota horitzontal o obliqua, per un costat, per l'altre o per ambdós.
• Consolidar el concepte de límit d'una funció a l'infinit.
• Generar diferents tipus de funcions que tenen una asímptota obliqua, a partir d'una funció que tendeix a 0 en l'infinit.
• Deduir la condició que han de verificar les funcions racionals per tenir una asímptota horitzontal o bé una d'obliqua.
• Calcular de forma ràpida les asímptotes horitzontals, o bé el pendent i l'ordenada a l'origen de l'asímptota obliqua, en els cas de les funcions racionals.

L'activitat també es pot orientar cap a l'obtenció de l'equació de l'asímptota a partir de la divisió entera entre numerador i denominador, en el cas de funcions racionals.

• Una altra forma de definir una funció definida a trossos és amb l'operador comprovar.
• En ambdós casos, les funcions estan ben definides. Per comprovar-ho busqueu les imatges d'alguns punts. Però només estan definides com a elements de dibuix, no com a funcions analítiques a les quals es pugui aplicar la derivada o la integral.