M˛dul 1
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Pràctica
1
2
4
5
3
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
 
Introducció a la representació gràfica de funcions amb la Wiris
   
 

L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer les dues ordres per demanar el gràfic d'una funció, familiaritzar-nos amb el tauler gràfic i veure un primer exemple senzill d'interactivitat.

Quan es tracta de dibuixar gràfics convé recordar que cal tenir el connector de Java (plug-in) actualitzat.

   
 
 

Comandes dibuixa i representa a la barra d'eines de la Wiris

   
Gràfics a la Wiris: el tauler gràfic
   
 

Ja heu vist que l'objectiu d'aquest primer mòdul és fer una ràpida ullada sobre molts temes que s'aniran aprofundint al llarg dels successius m˛duls del curs. En les dues darreres pràctiques del mòdul veureu alguns aspectes de la Wiris com a calculadora gràfica, tant pel que fa a la representació gràfica de funcions com a l'elaboració de gràfics interactius en l'àmbit de l'anàlisi o de la geometria plana.

Quan s'executa una comanda gràfica com les anireu veient al llarg del curs, la Wiris obre una nova finestra (el tauler gràfic) on es fa visual el gràfic que prèviament s'ha dissenyat amb les línies de codi corresponents.

Més endavant ja anireu veient com es poden configurar característiques globals d'aquest tauler, que veureu encapçalat per una col·lecció d'icones.

   
 
 
Icones de nom, valor i definició destacades en el tauler gràfic de la Wiris
   
 

La millor manera de copsar quina és l'acció de cada icona és experimentar quan ja hagueu fet algun gràfic. Així veureu que es poden fer aparèixer i desaparèixer els eixos coordenats o la malla o quadrícula; que podeu ampliar o reduir el dibuix; que teniu possibilitats d'informació suplementària d'alguns elements del gràfic, amb les icones destacades en la imatge anterior, etc.

Trobareu informació detallada d'aquestes icones al capítoll Menús i icones de la Guia ràpida de la Wiris .

   
Ampliació

De les tres icones , i (nom, valor i definició) la que està activa per defecte és la del nom. Si us interessa el tema, amb la icona de l'esquerra podeu obrir una finestra d'ampliació que comenta que sovint aquesta circumstància pot provocar que apareguin en una activitat didàctica rètols no desitjats.

  • Si cliqueu sobre la icona desactivareu aquesta opció i no apareixerà cap informació suplementària (a no ser que, quan us interessi cliqueu a o a )

  • També podeu aconseguir aquest mateix objectiu si escriviu en una línia de codi informació("cap");
   
Comandes per fer gràfiques de funcions. Experimentació
   
 

La comanda dibuixa fa una representació de la funció punt a punt, sense cap estudi previ.

En canvi, la comanda representa fa el que els autors anomenen «una representació astuta» (també en podríem dir «una representació com la que han de fer els alumnes a les PAU»), a saber, una representació que posa de manifest tots els elements que es recomanen com a essencials a l'hora de fer l'esbós de la gràfica d'una funció: tria d'una escala adequada, punts singulars (màxims relatius, mínims relatius i punts singulars que també són d'inflexió), talls amb els eixos, asímptotes, etc.

Un cop entrada la comanda, escrita la funció i donada l'ordre prement la icona , s'obre un tauler gràfic amb la representació de la funció.

En la imatge següent podeu veure un exemple d'ús de les comandes dibuixa i representa. Heu de desenvolupar aquesta pràctica en una finestra activa de la Wiris que podeu obrir si cliqueu a la icona animada amb el logotip de la Wiris. Convé que feu servir les icones corresponents (dibuixa, representa, exponent) per escriure les comandes que us hem indicat i llavors executeu cada comanda i en comprovareu el funcionament en sengles taulers gràfics.

   

Finestra Activa

 
Imatge d'una finestra activa de la Wiris amb comandes
   

Amb la gràfica que obtenim a partir de la comanda representa, podeu constatar tota la potència de les icones , i que teniu al tauler de dibuix:
Moveu el ratolí per damunt de la gràfica, activeu cadascuna de les opcions indicades, experimenteu i cerqueu tota la informació que podeu obtenir.

   
  I posats a experimentar... podríem dibuixar una funció de dues variables? Proveu-ho!
   
 
   
Variacions de la representació gràfica
   

Hem d'insistir que aquest primer mòdul vol donar una ullada ràpida a les múltiples possibilitats de la Wiris. Pel que fa als gràfics, els tornareu a treballar repetidament. Ara convé comentar alguns punts:

  • Mitjançant comandes, es poden variar característiques de la representació gràfica, ja siguin globals (relatives al tauler de dibuix), ja siguin d'algun element concret de la representació. Trobareu més informació sobre aquestes comandes en la pràctica 6 del mòdul 4.
  • Si voleu saber com es poden trobar les caracterísitques més adients d'un tauler per un dibuix concret, mireu la pràctica 1 del mòdul 6, a l'apartat de títol "Modificacions del tauler gràfic".
  • Per defecte, totes les comandes encaminades a dibuixar o representar que s'escriuen en el mateix bloc de comandes o problema es visualitzen en el mateix tauler.
  • Si voleu obtenir dibuixos en finestres diferents, podeu definir diferents blocs de comandes o problemes. Però la forma més adient d'obtenir gràfics en taulers diferents és emprant la comanda tauler i d'aquesta possibilitat en veureu exemples al llarg del curs.
 

La finestra activa següent mostra la manera d'obtenir, amb la comanda dibuixa, les gràfiques de diverses funcions en la mateixa pantalla i fer-hi variacions de presentació.
A continuació, teniu una imatge dels blocs de comandes. Cliqueu a la icona de la fletxa vermella per obrir la finestra activa de la Wiris amb les comandes gravades.

   
Finestra Activa
 
Imatge d'una finestra activa de la Wiris amb comandes
   
  • En el primer exemple (el primer problema de l'anterior finestra activa), vegeu com s'ha donat la instrucció perquè cada corba es mostri d'un color diferent; canvieu la comanda dibuixa per representa i executeu de nou el problema; observeu que ara no actua la variació de color; feu visual la informació que dóna el programa amb les opcions , i ; constateu que els punts singulars de la funció corresponen als zeros de la funció derivada; comproveu que amb la icona corresponent del tauler de dibuix es pot obtenir la representació sense la malla.
  • Varieu el primer exemple de la manera següent: abans de les comandes dibuixa, escriviu mostrar_malla(fals) i observeu el resultat.
  • En el segon exemple (el segon bloc de comandes o problema de l'anterior finestra activa), atès que es tracta d'una funció que requereix una anàlisi molt acurada a l'entorn de l'origen de coordenades, feu clic amb la lupa d'augment del tauler gràfic per estudiar els diferents aspectes de la visualització de la gràfica.
  • Varieu el segon exemple: abans de les comandes dibuixa, escriviu proporció(1/10) i observeu i interpreteu el resultat.
  • Arrossegueu el punt vermell del segon exemple i observeu les seves coordenades seleccionant l'opció de la barra d'icones del tauler gràfic; observeu que per veure les coordenades d'un punt cal que aquest estigui representat en el tauler.
Heu de saber que, per defecte, la proporció amb què es fan els dibuixos és 1:1 i que una proporció 1:a es representa com a proporció(1/a) (en la comanda dibuixa no es pot fer servir l'expressió 1:a).
   
Activitat Didàctica
Aplicació didàctica senzilla: visualitzar les coordenades dels punts d'una gràfica
   
 

En aquesta finestra activa teniu un exemple per començar a prendre contacte amb les capacitats interactives de la Wiris i reprendre l'estudi de visualització de la gràfica d'una funció que ja heu començat en una pràctica anterior.

Podeu veure les diferents etapes en la realització d'un gràfic i podeu apreciar la diferència entre l'igual amb els dos punts al davant i l'igual sense els dos punts al davant. Recordem-ho:

  • Un igual amb els dos punts al davant :=, que també es pot obtenir amb la icona de la pestanya , permet que l'objecte definit s'actualitzi segons els valors de les variables que el defineixen.

Pel que fa a la comanda escriu, és prou clara la seva funció en l'exemple i més endavant la retrobarem i hi aprofundirem, així com també estudiarem amb més detall comandes com ara segment.

Cliqueu a la fletxa vermella per obrir la finestra activa de la Wiris amb les comandes ja escrites per poder practicar.

   
Finestra Activa
 
Imatge d'una finestra activa de la Wiris amb comandes
   
  • Executeu el problema de la finestra activa prement la icona per generar el primer tauler gràfic interactiu d'aquest curs.
  • Observeu el punt A del gràfic. Moveu el punt negre i comproveu com s'actualitza el punt A del gràfic,que és el punt d'abscissa x = a i ordenada f(a).
  • Afegiu a la línia mostrar_malla(fals); una altra característica global del tauler que ja hem comentat més amunt, informació("cap"); i observareu que s'elimina un efecte no desitjat, a saber, que de vegades el nom del segment s tapa l'etiqueta a de l'abscissa a del punt mòbil.
  • Trieu l'opció del tauler gràfic per veure les coordenades del punt A del gràfic i constateu en algun exemple que concorden amb el fet que el punt és (a, f(a)).
  • Mireu el codi del problema, interpreteu-lo i canvieu la fórmula de la funció per veure altres gràfics.
  • Utilitzeu la icona de la pestanya per guardar una pàgina web amb una finestra activa de la Wiris com aquesta, però amb un gràfic diferent d'aquest. Recordeu que en la pràctica 1 d'aquest mòdul s'explica com fer servir la icona de guardar, a l'apartat "Enregistrament d'una sessió de treball".
   
Aprofundirem en les possibilitats de la comanda representa en la pràctica 1 del mòdul 6.
   
Recordeu que, en cas de dubte, a la Guia ràpida i l'Índex alfabètic hi trobareu tota la informació que els autors ens posen a l'abast sobre les comandes de la Wiris.
   
 
Amunt