M˛dul 1
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Pràctica
1
2
4
3
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
Variables i funcions
   

En aquesta pràctica veureu com definir i assignar valors a variables i funcions. La forma com es fa la definició o assignació determina la interactivitat de gràfics i càlculs.

Un cop definides les funcions, es poden fer diverses accions i operacions, com ara trobar valors o representar gràficament. Al menú Anàlisi trobareu les eines de treball més corrents en l'anàlisi matemàtica: derivació, integració i càlcul de límits.

   
 
Icones del menú Anàlisi a la barra de menús de la Wiris
   
Variables i funcions en la Wiris
   

Animaciˇ

 

 

 

Llegim al diccionari de l'IEC:

variable. f. En programació, posició de memòria identificada amb un nom, que pot variar de contingut en l'execució d'un programa informàtic.

En la Wiris podeu establir variables justament amb la finalitat que acabeu de llegir i, a més, podeu definir funcions pròpies que empren aquestes variables.

Els noms de variables i funcions, el que s'anomena identificadors, es poden construir amb cadenes alfanumèriques tan llargues com es vulgui. Els caràcters que es poden utilitzar són les lletres minúscules, les lletres majúscules, i també accentuades o amb dièresi, les lletres gregues, els números del 0 al 9 i els símbols _ i ?.

Cal tenir present que:

  • Els identificadors han de començar amb una lletra (minúscula, majúscula, accentuada o amb dièresi o una lletra grega) o amb el símbol _.
  • La Wiris diferencia entre lletres majúscules i minúscules. Així, doncs, x i X són variables diferents.
  • Els identificadors no poden tenir espais en blanc ni altres símbols que no siguin _ o ?.
  • El fet de que A? pugui ser utilitzat com a nom d'un identificador comporta que en les preguntes amb resposta que heu vist a la pràctica 2 cal deixar un espai en blanc davant del signe ?. Així, per comprovar si els valors de A i B són iguals cal escriure A==B ?.

S'ha dit a les pràctiques anteriors que en una finestra activa de la Wiris hi poden haver diferents blocs de càlculs, el que habitualment s'anomena problemes.

  • És molt important saber que els valors de les variables o les definicions de funcions pròpies no passen d'un problema a un altre.

  • Tanmateix, hi ha un recurs de la Wiris que es pot considerar d'ampliació que es mostra en l'animació que podeu obrir amb la icona de l'esquerra i que consisteix en la possibilitat de definir llibreries per a una finestra activa. En una llibreria s'hi poden definir variables o funcions que s'aplicaran a tots els problemes o blocs de comandes que s'obrin en aquella sessió de treball. Si us interessa el tema, podeu clicar a la icona de l'esquerra i veure una animació que ho explica. Tanmateix, ja s'ha dit que es tracta d'un recurs avançat i per aquesta raó s'exposa amb detall i se'n donen exemples a la pràctica 6 del mòdul 7.

Observeu alguns exemples sobre els noms que poden tenir les variables a la finestra següent:

   
Pantalla Wiris
   
   
Donar valors a una variable de memòria amb
   
 

Ja heu vist a la pantalla activa de l'apartat anterior que el signe = assigna un valor a una variable; si la variable depèn d'altres elements, agafa els valors que en aquell moment tinguin en el problema.

  • A les variables els podeu assignar com a valors tots els elements amb què la Wiris treballa: constants, vectors, matrius, elements geomètrics, etc.
  • Tots aquests elements diversos poden ser, també, el resultat de les funcions pròpies que es defineixen, aspecte aquest del qual es parla més avall i en mòduls successius.
Pantalla Wiris
Variables =
   
  • En l'exemple que us proposem podeu veure que es dóna valor a una variable a i, en funció del valor que té i dels valors que prenen altres variables, se'n defineixen de noves. Obriu la finestra activa, feu canvis en el valor de a i observeu els que se'n deriven per a les variables b, c i d.
  • Quan obriu la finestra activa veureu que hi ha altres exemples que en una primera lectura no cal que aprofundiu gaire:
    • Un segon problema en què s'assignen valors a dos vectors, u i v, a un escalar c i a un angle A. Observeu l'ús de la comanda convertir per passar de radiants a graus. Canvieu els valors dels vectors i efectueu el producte vectorial. Tingueu present que la sintaxi de les funcions trigonomètriques és sin, cos, tan i asin, acos, atan per a les funcions inverses. Les mesures dels angles són en radiants. Per treballar amb graus, cal afegir la icona del menú Unitats després del valor de l'angle.
    • També veureu la possibilitat d'assignar elements geomètrics a una variable. Ben segur que al llarg del curs ho fareu sovint!
   
Donar valors a una variable de memòria amb (valors actualitzables)
   
 

El signe := serveix per definir una variable de manera que el seu valor s'actualitzi quan canvien els valors d'altres elements que intervenen en la definició.

  • La interpretació de les circumstàncies en què cal emprar el signe = o bé := es fa molt entenedora en el tractament interactiu dels gràfics. Vegeu la pràctica 5 i la pràctica 6 i la fitxa d'ampliació.
  • La finestra següent mostra la diferència entre els dos signes = i := de definició i assignació de valors a variables. Obriu-la, observeu i feu altres proves.
   
Pantalla Wiris
 Variables :=
   
 
  • Fixeu-vos que la variable a, definida amb el signe =, té sempre el valor que se li ha assignat inicialment i que depèn del valor que, en aquell moment, tenia la variable x.
  • Observeu, en canvi, que el valor de la variable b, com que s'ha definit amb el signe :=, s'actualitza en funció del valor que, en cada moment, té la variable x.
  • Comproveu aquest fet: canvieu el primer valor que apareix de x, i després canvieu el segon valor de x. En el primer cas, a i b s'actualitzen, i en el segon cas, només s'actualitza b.
  • Noteu que el fet d'escriure a, b només fa que es doni la resposta en la mateixa línia, els dos valors separats per una ,
   
Definició de funcions
   
 

Per definir una funció que interessi en el context d'un problema, es fa servir el signe :=. Un cop definida la funció, es poden fer les accions de càlcul i representació gràfica.

En la pantalla següent es mostren dues activitats per a alumnes de secundària: la primera per treballar la manera com es representa una funció, i la segona per relacionar les solucions d'una equació amb els punts d'intersecció de dues funcions. Totes dues coses seran exposades amb detall en altres pràctiques del curs.

   
Pantalla Wiris
Definició funcions
   
Icones del menú Anàlisi
   
 
 
Icones d'infinit del menú Símbols
   
 
  • Per al càlcul de límits utilitzeu les icones del menú i els símbols , i (que equival a infinit sense signe) que trobareu en el menú .
  • Observeu que hi ha tres icones diferents per calcular límits: el central, per la dreta i per l'esquerra.
  • Per derivar o integrar, a més de les icones del menú , podeu utilitzar la comanda deriva o integra i també el símbol d'apòstrof '.
  • Els càlculs es poden efectuar sobre funcions definides o sobre expressions.
Pantalla Wiris
Anàlisi
   
 
  • Calculeu les derivades successives de la funció f; per fer-ho, aneu afegint
    successius apòstrofs '.
    (Atenció: no és correcte fer servir les cometes " per escriure la segona derivada)
  • En el segon bloc de comandes afegiu-hi f '(2), deriva(f, 2) i deriva(f, 3), feu que es calculi i interpreteu els resultats.
  • En el límit, canvieu el valor al qual tendeix x per .
  • Canvieu els límits d'integració.
  • Feu proves amb altres primitives de funcions.
  • Recordeu que aquests temes es tractaran amb profunditat més endavant, en el mòdul 6, dedicat a l'anàlisi.
   
Una reflexió sobre els tres signes d'igual
   
Ampliació

Al llarg de les pràctiques, haureu observat que la Wiris utilitza tres símbols igual: el senzill =, el de les assignacions que s'actualitzen sempre := i, conceptualment, el de les equacions == o igual llarg (que actualment ja es pot substituir per un igual senzill)

Els tres símbols es poden entrar pel teclat o amb les icones del menú . Si voleu aclarir-ne una mica més l'ús, premeu la icona de l'esquerra.

   
 
 
Els tres símbols d'igual al menú Símbols
   
 
Amunt