M˛dul 1
La calculadora Wiris com a recurs didÓctic
Enrera
Pràctica
1
2
3
4
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
 
 
Operacions i càlcul simbòlic
   

En aquesta pràctica veureu el treball simbòlic de la calculadora Wiris, és a dir, com manipula expressions simbòliques i efectua tota mena de càlculs matemàtics a partir d'expressions simbòliques i/o numèriques.

Veureu com opera automàticament amb expressions matemàtiques, en el sentit que algunes vegades simplifica i d'altres desenvolupa, i com efectua o resol les operacions i accions que se li encomanen.

   
 
 
Icones del menú Operacions a la barra d'eines de la Wiris
   
Comandes per introduir expressions
   

Per poder escriure de forma correcta i acurada les expressions matemàtiques, utilitzareu les operacions bàsiques, les funcions matemàtiques més usuals, les icones del menú , que ja heu vist en la Pràctica 1 , i les del menú .

Les comandes i del menú permeten resoldre equacions i sistemes.

El menú conté les icones que representen els diferents conjunts de nombres, diferents expressions d'igualtats i desigualtats, i altres símbols usuals.

   
 
 
Icones del símbol = conceptual per equacions, d'alguns nombres irracionals i de diferents conjunts
 
 

També veureu altres comandes que no apareixen en els menús, com ara factoritza, arrels, simplifica, etc. I, naturalment, quedarà per al desenvolupament de les diverses pràctiques ampliar aquests temes de què ara se'n dóna una pinzellada i estudiar els diversos elements de treball de la Wiris: a més dels nombres i les equacions i expressions simbòliques, vectors i matrius, booleans, objectes geomètrics i molts altres.

Podeu consultar la Guia ràpida i l'Índex de totes les comandes que la Wiris utilitza.

   
Simplifica i desenvolupa
   
 

La Wiris opera automàticament moltes expressions: simplifica fraccions algebraiques, agrupa i desenvolupa potències, etc.

  • Per a altres expressions com les trigonomètriques o les irracionals, cal afegir la comanda simplifica davant de l'expressió que s'ha de simplificar.
  • Per racionalitzar expressions algebraiques, cal afegir la comanda racionalitza.
  • Utilitzeu els parèntesis del menú ;igual que les fraccions i les arrels , són contextuals i adapten la mida al seu contingut.
   
Pantalla Wiris
Simplifica
   
Obriu la finestra anterior, com és habitual amb la icona de la fletxa mòbil que teniu a l'esquerra.
  • Canvieu la fracció algebraica i la potència del polinomi que s'ha de desenvolupar.
  • Poseu un 3 com a índex de l'arrel. Efectueu algun càlcul més amb radicals i utilitzeu racionalitza i simplifica.
  • Afegiu la comanda simplifica i a la darrera expressió trigonomètrica, talleu i enganxeu l'expressió per posar-la dins del parèntesi.
 
Operacions amb polinomis
   
 

La calculadora Wiris disposa de comandes per fer les operacions i accions que es treballen en l'educació secundària. Permet comprovar, experimentar, visualitzar i conjecturar; el professorat disposa, a més, d'una eina per preparar activitats.

  • Per al treball amb polinomis, a més de les operacions bàsiques, utilitzeu la icona de la divisió entera, del menú que retorna el quocient i el residu de la divisió euclídea, i les comandes factoritza i arrels.
  • Per defecte, el domini de treball és el dels nombres reals, però podeu especificar que sigui el conjunt dels complexos; trobareu al menú .
   
Pantalla Wiris
 Factoritzar
   
 
  • Observeu l'avís que apareix en la finestra inferior de la Wiris després d'efectuar la primera operació. Afegiu un punt volat entre els dos binomis per fer el producte.
  • Factoritzeu un polinomi amb arrels complexes, primer als reals i després als complexos.
   
Resolució d'equacions
   
 

Les opcions i del menú permeten introduir qualsevol tipus d'equació o sistema.

Conceptualment una equació és una igualtat condicionada. Per aquesta raó hi ha una consideració especial, que fa que en la versió 1 de la Wiris el signe igual que separava els dos termes d'una equació era més llarg que l'habitual i equival a dos signes = = ;aquest signe també s'obté amb la icona del menú o amb la combinació de tecles Ctrl + =. Segurament no pas pel fet que no fos una idea conceptual interessant sinó per facilitar la tasca als usuaris ara ja es pot fer servir el signe =. Tanmateix en alguns dels exemples que proposem, justament perquè creiem que és una reflexió conceptual interessant hem mantingut el doble signe d'igual.

  • Podeu modificar el nombre d'equacions d'un sistema des de l'opció que apareix dins el menú .
  • Fixeu-vos que amb les equacions d'un sistema s'escriuen en forma de llista vertical. Podeu introduir-les també escrivint resol i després fent clic a la icona de llista vertical del menú ; prèviament haureu escollit el nombre de files.
   
   
Pantalla Wiris
 Resol
   
  • Canvieu els coeficients de l'equació de 2n grau de manera que no tingui solució real. Vegeu que podeu trobar les solucions complexes afegint un segon argument a la comanda resol, separada de l'equació amb una coma. Aquest segon argument és la dels nombres complexos que trobareu a la carpeta .
  • Amb els polinomis com aquest que apareix en l'equació de segon grau podeu experimenteu canviant la comanda resol per la comanda arrels i aleshores ja no caldrà que escriviu el = 0
  • Afegiu una equació al sistema amb la icona , de manera que el sistema sigui compatible.
  • Escriviu un sistema lineal de tres equacions i tres incògnites, utilitzant la comanda resol. Modifiqueu els coeficients i observeu com es presneten les solucions en tots els casos (sistema compatible determinat, indeterminat o incompatible).
 Ampliació La resolució d'equacions es tractarà de forma més extensa en mòduls posteriors. De moment, si voleu saber com resoldre numèricament i com resoldre equacions amb paràmetres, premeu la icona de l'esquerra.
   
Activitat didàctica
   

Les comandes factoritza i resol permeten als alumnes relacionar l'acció de factoritzar un polinomi i la de resoldre una equació. Quan no és possible factoritzar un polinomi, perquè no té cap arrel entera, l'activitat mostra com la Wiris resol l'equació, i com es pot deduir el nombre de solucions a partir de la gràfica de la funció associada.

Obriu la finestra activa següent. Veureu que s'utilitza la comanda representa que es comenta més exhaustivament en la pràctica 5 i en altres pràctiques de mòduls posteriors.

   
Pantalla Wiris
 Factoritzar Cliqueu per obrir una finestra activa de la Wiris
   
 
Amunt