D112. Mòdul 7. Pràctica 1. La calculadora WIRIS com a recurs didàctic

Mòdul 7

La calculadora Wiris com a recurs didàctic

Pràctica

Exercicis

Mostra d'unitats didàctiques

	Combinatòria
	La Wiris presenta totes les opcions usuals de recompte de possibilitats amb les icones del menú que s'obre clicant a la pestanya . En aquesta pràctica veureu com utilitzar les diferents comandes associades a les icones. A les opcions de càlcul s'hi afegeix la possibilitat d'obtenir tots els resultats d'un recompte de dades. D'aquesta manera, la Wiris permet presentar de forma entenedora les diferents fórmules de la combinatòria i les seves aplicacions. La taula següent mostra totes les icones i l'acció que efectuen:



	Opcions de les comandes

	Les comandes de combinatòria tenen una icona associada segons la taula anterior. En fer clic sobre una de les icones, apareixen dues capses buides de color verd (una en el cas de les permutacions); en les capses buides es col·loquen els arguments. Si els arguments són numèrics, retorna el nombre de casos que correspongui. Els nombres han de ser enters no negatius; en cas contrari, apareix un missatge a la finestra d'errors o bé el resultat no té sentit. Els arguments poden ser lletres o expressions; en aquest cas, el resultat és el d'aplicar la fórmula a l'expressió. El primer argument de les comandes, llevat del cas de les permutacions amb repetició, pot ser un conjunt, expressat com una llista amb claus o bé com un vector amb claudàtors. La Wiris retorna la corresponent llista de seleccions combinatòries del conjunt. Per la Wiris els elements d'una llista o d'un vector són diferents, encara que n'hi hagi de repetits, de manera que quan calcula combinacions, variacions o permutacions els tracta com a diferents, i no com a indistingibles, que és el que passa en les permutacions amb repetició. En el proper apartat es tracta aquest cas.



	Obriu la finestra i efectueu els càlculs que es proposen. Observeu en el segon grup de comandes els missatges de la finestra d'errors. En el tercer grup de comandes comproveu les fórmules que corresponen a cada icona.

	Permutacions amb repetició

	La comanda permutacions amb repetició té un primer argument n que ha de ser un nombre enter no negatiu i un segon argument que ha de ser una seqüència d'enters no negatius n₁, n₂..., n_r tals que n = n₁ + n₂ + ... + n_r. Retorna el nombre de permutacions de n elements formats per r elements diferents de forma que l'i-èsim es repeteix n_i vegades. Si no es compleixen aquestes condicions, la comanda no fa res. En lloc de la seqüència de nombres, es pot entrar un llista o vector de n elements; llavors la Wiris calcula tot el conjunt de permutacions.



	El resultat és una llista. Per comprovar el nombre d'elements de la llista resultat, utilitzeu la comanda longitud. Vegeu els exemples a la finestra Wiris de l'esquerra.
	El triangle de Tartaglia

	El següent grup de comandes presenta al tauler gràfic les 16 primeres files del triangle de Tartaglia. S'utilitza la comanda tartaglia(n) que retorna la fila n del triangle. Perquè la disposició dels nombres sigui triangular, es col·loca cada filera en posició central. La comanda posició_horitzontal= admet com a possibles arguments, "centre", "dreta", i "esquerra". Consulteu el manual de la Wiris per conèixer les diferents opcions de les comandes d'escriptura i dibuix.



	Per a una presentació més acurada, s'ajusta el tauler i s'escriu el text:



	Les files del triangle es relacionen amb els coeficients de les potències d'un binomi:



	Obriu la finestra Wiris i comproveu aquesta relació i d'altres.

	Exercicis i propietats

	Recordeu que utilitzant l, l'igual llarg, i acabant l'expressió amb un ? la Wiris comprova la certesa o falsedat d'una expressió. La icona del menú indica l'espai que es vol omplir, amb el benentès que a dins s'hi pot escriure un text o deixar-lo buit (per deixar-lo buit s'ha d'esborrar la a que apareix per defecte o el text que s'hagi posat anteriorment).



	Prepareu una llista d'exercicis de combinatòria amb validació de resposta. Aprofiteu les possibilitats de la Wiris.