L'objectiu d'aquesta pràctica és conèixer les possibilitats de la Wiris en el camp del treball estadístic.

Heu de saber que la manera d'entrar les dades i el fet de no poder-les importar d'un altre entorn fan que no es pugui qualificar la Wiris com un programari estadístic. Ara bé, en aquesta pràctica i la següent podreu comprovar que, en canvi, té una gran potencialitat com a eina didàctica, és a dir, com a ajuda en la presentació dels conceptes.

Els conjunts de dades a què la Wiris aplicarà les comandes estadístiques es poden presentar, fonamentalment, de dues maneres:

• Com a llistes de nombres.
• Com un divisor, que és un objecte especial de la Wiris que, ja que estem en l'àmbit de l'estadística, la manera més fàcil d'entendre què representa és dir que és una col·lecció de dades presentades en forma de dada-freqüència.

Vegeu l'exemple següent de conjunts de dades presentats de les dues maneres. Passem de l'una a l'altra amb la comanda compta_element, que ja vam fer servir en el mòdul 4, o amb llista, de què vam veure exemples semblants en el mòdul 2.

Vegeu la sintaxi per escriure els divisors, tancats amb [...] i separant cada dada de la seva respectiva freqüència mitjançant la icona que teniu al menú que s'obre amb la pestanya .

Teniu una finestra activa auxiliar on podeu fer algunes pràctiques i veureu la possibilitat de càlcul de paràmetres estadístics. Adoneu-vos de la manera d'obtenir la freqüència d'una dada i del fet que, tal com ja hem dit més amunt, el conjunt de dades es pot entrar tant com una llista com en forma de divisor. Estudiem també la comanda suport que ens dóna el conjunt de valors observats sense tenir en compte la freqüència.

En acabar de fer l'exercici, és el moment d'estudiar-ne el codi i veure que s'ha pogut elaborar una activitat de clara utilitat didàctica sense massa necessitat de recórrer a codis sofisticats.

Torneu a engegar l'activitat, tanqueu el tauler gràfic i concentreu-vos en el codi que es presenta estructurat en diversos apartats.

• En el primer apartat es defineix el conjunt de dades; si es vol canviar l'aparença del diagrama de barres que heu vist, heu de modificar aquestes dades.
• En el segon apartat se centra el tauler en el punt (5,0) i s'estableixen algunes condicions de presentació. El fet que el tauler se centri en el punt (5,0) fa que, si voleu modificar el perfil del diagrama de barres, sigui recomanable canviar només les freqüències, no les dades (el que tècnicament calcularem com el suport del divisor).
• Tot seguit, trobareu la construcció del diagrama de barres, amb l'eix horitzontal i els rètols. Analitzem la construcció de les barres:
  
  • amb x en suport en A: dibuixarem una poligonal per cada valor observat; recordeu que aquests valors observats són el suport(A), en aquest cas {1, 2, 3..., 10}.
  • poligonal: hem situat la línia base a y = -1; hem donat a cada barra una amplada de 0,8 (i per això se suma i es resta 0,4 a cada valor de x); vegeu que l'altura de cada barra és A(x), és a dir, la freqüència observada per a la dada x.
  
  Pel que fa al dibuix de l'eix horitzontal i les barres, vegeu que les barres es dibuixen com un tot i que, curiosament, una poligonal es pot omplir.
  
  Finalment, vegeu amb detall la construcció d'una capsa_de_text múltiple que inclou, alhora, tots els rètols. Adoneu-vos que els atributs de dibuix s'inclouen en la definició de la capsa de text.
  
  
  
• L'apartat següent construeix i dibuixa el regle per on es mourà el punt vermell per fer l'estimació de la mitjana. Analitzeu-ho, amb el benentès que es fa servir la comanda segment amb la idea de construir un segment orientat: es dóna el punt origen i el vector que defineix el segment.
  
  
• Després es fa un procediment que ja heu vist altres vegades: el punt vermell es mou, mitjançant la comanda punt_més_proper, pel regle graduat i la seva abscissa és el valor que serveix per fer l'estimació de la mitjana.
  Ben segur que no presenta dificultat entendre la programació que fa que s'escrigui un missatge de felicitació quan s'ha encertat l'estimació:
  
  Heu de tenir ben present que la comprovació de la igualtat que hi figura es fa amb un grau de tolerència que s'ha definit prèviament. Podeu provar que si poseu una tolerància menor (és a dir, si sou més estrictes) difícilment trobareu el valor veritable de la mitjana.
  
• La darrera part és el dibuix de la balança, que hem inclòs com un exemple de gràfic condicionat pels valors d'una variable. Com ja podíeu esperar, a aquesta altura del desenvolupament del curs s'ha de construir l'objecte fent servir les sentències condicionals i finalment només hi ha una comanda de dibuix per a aquesta part.
  

Activeu la pantalla següent i jugueu-hi una mica. Podeu experimentar sobre el núvol de punts d'un conjunt de 20 dades estadístiques bivariants, on podreu moure lliurement els punts i, en cada moment, es mostrarà el valor del coeficient de correlació lineal (de Pearson), unes paral·leles als eixos de coordenades fetes pel punt mitjà de la distribució i també la recta de regressió.

Després de practicar una estona, tanqueu el tauler gràfic de l'activitat i quedeu-vos amb el codi. Tot seguit se n'expliquen els detalls:

• La primera part defineix les condicions del tauler, la posició inicial dels punts (ja hem dit al principi que la manera d'entrar les dades no era àgil!), el conjunt dels punts, el conjunt de valors de la primera coordenada i el conjunt de valors de les segones coordenades.
• Tot seguit es calculen les mitjanes de cada variable, el punt mitjà de cada distribució i les paral·leles als eixos per aquest punt. Vegeu-ho; segurament no tindreu problemes en veure per què es fa així.
  
  
• I després, ja trobareu la part fonamental del programa, que hem reproduït més amunt. Fixeu-vos que hem de dibuixar els punts individualment. Per què no podríem posar abreujadament dibuixa(A,...)? Perquè llavors el dibuix consideraria A com un objecte únic i no podríem moure el spunts que és justament el que volem!
• El càlcul de la recta de regressió i el coeficient de correlació i la seva mostra en el tauler gràfic segur que són aspectes ben entenedors.

En la mateixa línia que guia tot el treball d'aquest darrer mòdul, saber donar idees per al projecte final (en aquest cas, una manera senzilla d'enllaçar les vostres finestres actives), es presenta tot seguit una aplicació didàctica a l'entorn del tauler gràfic anterior. Es compon de cinc activitats que tenen com a objectiu didàctic la comprensió del significat del coeficient de correlació lineal i sobre alguns aspectes de la relació entre variables que no contempla el coeficient de correlació i, alhora, la reflexió que fer estadística amb poques dades és sempre perillós.

S'ha enllaçat de manera elemental des d'una pàgina de presentació cap a la primera activitat, d'aquesta a la segona, etc.

Si en voleu consultar el codi HTM amb el Dreamweaver, sapigueu que són les pantalles corregl.htm, corregl1.htm..., corregl5.htm, que, si us heu baixat el material del curs respectant l'estructura de carpetes i directoris, les teniu a .../d112/d112m7/pantalles/.

Les característiques comunes són:

• En cada pàgina hi veureu un text breu i la finestra activa. Ara bé, si consulteu el codi, constatareu que està amagada del tot (WIDTH=0, HEIGHT=0) i, per això, quan es visualitza l'activitat amb el navegador, no es veu en absolut el codi, sinó que s'obre automàticament el tauler gràfic (aquesta és la precaució que hem hagut de tenir en gravar la pàgina de la Wiris que hem comentat suara).
• També veureu que des de cada activitat s'enllaça a la següent i així es llegeix la nova explicació i, com que es torna a llegir la miniaplicació (applet) original, cada activitat comença amb els punts del núvol de punts en la mateixa posició que estaven al començament.

Accedireu a cinc propostes successives, redactades com una activitat didàctica per a alumnes, amb la finalitat que reflexioneu pel que fa als aspectes següents:

• No es poden treure conclusions rigoroses de l'estadística bivariant feta amb poques dades. Un canvi en un valor atípic pot fer variar substancialment el valor del coeficient de correlació.
• La disposició dels punts en els quadrants determinats per les paral·leles als eixos dibuixades pel punt mitjà de la distribució ens ajuda a interpretar el signe del coeficient de correlació.
• El coeficient de correlació lineal estudia, com el seu nom indica, la tendència a la consistència del model lineal per representar la relació entre dues variables. El valor del coeficient de correlació no indica res sobre altres tipus de relació.
• El signe del coeficient de correlació i el del pendent de la recta de regressió coincideixen, cosa que no implica res sobre els seus valors absoluts.
• L'existència de subpoblacions clarament diferenciades en un conjunt de dades treu tota significació estadística al coeficient de correlació.