Es defineix el producte d'un nombre m per un vector com el vector que té:
1) direcció: la mateixa que
2) sentit: el mateix que si m és positiu
              oposat al de si m és negatiu
3) mòdul: el mòdul de multiplicat pel valor absolut de m

Si m=0 el vector és el vector nul, un vector que té mòdul 0 i que s'expressa per. És a dir, 0=.

Resumint, multiplicar un vector per un nombre m equival a allargar (o encongir) el seu mòdul tantes vegades com indica el valor absolut de m, i invertir el seu sentit si m és negatiu.

El nombre m pel que es multiplica un vector rep el nom d'escalar.

A les figures de la dreta tens tres exemples del producte d'un escalar per un vector.