ACTIVITAT 5.6
PERPENDICULARITAT DE VECTORS I PRODUCTE ESCALAR

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent

Segons la definició de producte escalar, que és ·=||||cos(^{^}), si tenim dos vectors i no nuls i perpendiculars, el seu producte escalar és zero (ja que formen un angle de 90º i cos90º = 0).

Recíprocament, si el producte escalar de dos vectors no nuls i és zero, el cosinus de l'angle que formen ha de ser zero (ja que no són zero ni || ni ||), l'angle que formen és de 90º, i els vectors són perpendiculars.

Aquest fet ens permet donar la següent definició:
                      Dos vectors són perpendiculars (u ortogonals)
                                si el seu producte escalar és zero
Simbòlicament, si indiquem la perpendicularitat amb ^:  ^  Û  · = 0

És interessant observar dues coses:
1) Recordant com es calcula el producte escalar a partir dels components, la condició de perpendicularitat de dos vectors donats pels seus components és
           = (a₁,a₂)  ^ = (b₁,b₂)     Û   · = a₁b₁+ a₂b₂ = 0
2) Hem estès la definició de perpendicularitat també a vectors nuls, i segons aquesta nova definició, el vector nul és perpendicular a qualsevol altre vector.

ACTIVITAT INTERACTIVA

1) Utilitzant
 ·= (a₁,a₂)·(b₁,b₂) = a₁b₁+ a₂b₂ digues quins dels següents parells de vectors tenen producte escalar zero i, per tant, són perpendiculars. Comprova-ho a l'applet de la dreta.

a) (4,1) i (1,4)	b) (4,1) i (-1,4)
c) (-1,2) i (4,2)	d) (3,2) i (1,-3)
e) (6,2) i (-1,3)	f) (5,2) i (0,0)
g) (3,2) i (-3,-2)	h) (6,-3) i (2,-1)
i) (2,1) i (4,5)	j) (3,0) i (0,-2)

2) Dibuixa el vector = (-2,3) i tracta de dibuixar dos vectors perpendiculars a . Quins són els seus components?

SOLUCIÓ

FI DE L'ACTIVITAT 5.6
PERPENDICULARITAT DE VECTORS I PRODUCTE ESCALAR

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent