Unitat 5 - Activitat 7

ACTIVITAT 5.7
COSINUS DE L'ANGLE QUE FORMEN DOS VECTORS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent

Tenim dues formes de calcular el producte escalar de dos vectors

:
- si coneixem els mòduls |

| i |

| i l'angle

^{^}

que formen, fent el càlcul

= |

| |

| cos(

^{^}

)
- si coneixem els components

=(u₁,u₂) i

=(v₁,v₂), podem fer el càlcul

= u₁v₁+ u₂v₂
Igualant, tenim
|

| |

| cos(

^{^}

) = u₁v₁+ u₂v₂
d'on podem aïllar cos(

^{^}

)

Aquesta última fórmula ens permet calcular el cosinus de l'angle que formen dos vectors coneixent els seus components i, conegut el cosinus, obtenir l'angle que formen.

Recorda que els dos mòduls || i || es poden calcular a partir dels components .

ACTIVITAT INTERACTIVA
Utilitzant
calcula el cosinus de l'angle que formen els següents parells de vectors. Dibuixa els vectors i comprova el resultat a l'applet de la dreta.

a) = (4,3)
    = (2,5)

b) = (5,3)
    = (-3,2)

c) = (2,-2)
    = (3,4)

d) = (4,1)
    = (-1,-2)

e) = (4,0)
    = (1,3)

f ) = (3,-2)
    = (-2,3)

g) = (3,2)
    = (-3,-2)

h) = (6,3)
    = (2,1)

i ) = (4,1)
    = (-1,4)

j ) = (3,0)
    = (0,-2)

                        SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

(Vols un document Word preparat per fer aquest treball?)

Com hem vist, la fórmula

ens dona el cosinus de l'angle que formen dos vectors. Si, a més més, volem calcular l'angle que formen, cal utilitzar la funció Arccosx que retorna un angle comprès entre 0º i 180º que té per cosinus x (el botó cos^-1 de les calculadores). Doncs bé, utilitzant una calculadora, calcula els angles que formen tots els parells de vectors

de l'activitat interactiva anterior.

FI DE L'ACTIVITAT 5.7
COSINUS DE L'ANGLE QUE FORMEN DOS VECTORS

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 5
Activitat següent