Segurament ja hauràs trobat les 12 peces del joc. El mateix O'Beirne va
posar nom a la majoria d'elles inspirant-se amb la seva forma. No aniria
malament anar-nos familiaritzant amb el seu nom.
romboide
pal
de golf
corona
esfinx
hexàgon
sabata
llagosta
papallona
serp
ratpenat
pistola
iot
Estudiem les
peces
Costats
Una primera observació que podem fer és intentar
classificar els hexamants segons la quantitat de costats que
tenen.
Costats
Hexamants
4
5
6
7
8
Àrea
Tots els hexamants estan fets amb 6 triangles igual.
Si prenem aquest triangle com a unitat veurem que tots
tenen, per tant, la mateixa àrea.
Perímetre
Encara que dues figures tinguin la mateixa àrea
no vol dir que tinguin el mateix perímetre. Ara bé
11 d'ells el tenen igual. Pensa les respostes i
després comprova-les.
Simetria
També podem estudiar els eixos de
simetria que té cada peça. Per exemple, si comparem
els tetramants veurem que hi ha un amb 3 eixos de
simetria, que un altra amb un i i que el tercer no
en té cap.
Fes aquest test
per estudiar quants eixos de simetria té cada peça
Són totes les
figures possibles
Una observació atenta del conjunt dels hexamants ens permetrà
veure que hi ha un parell de peces que tenen una diferència
important respecte a les altres respecte a l'orientació dels seus
triangles. Perquè ho vegis més clar fins ara hem pintat cada
orientació d'un color diferent:
Observa una altra vegada els 12 hexamants i pensa quins són
els diferents. Comprova després la resposta al
requadre inferior.
romboide
pal de golf
corona
esfinx
hexàgon
sabata
llagosta
papallona
serp
ratpenat
pistola
iot
És possible de construir una figura?
No tenim una manera segura de saber si una figura es pot
fer amb els hexamants o no. Però sí que podem determinar
algunes condicions mínimes perquè ho sigui.
La quantitat total de triangles ha de ser un
múltiple de 6
Si els pintem com als escacs segons l'orientació han
d'haver tants triangles d'un tipus com de l'altra o bé 4
de diferència. (Si h ha menys de 72 triangles la
diferència pot ser també de 2)
Aquesta 2a condició, a més, ens determina com s'han
de col·locar l'iot i l'esfinx: compensant els triangles
de cada color si han de ser iguals o sumant-se si la
diferència és de 4.
Compensant-se (6-6)
Sumant-se (8-4)
Un exemple de figura impossible és aquesta:
Encara que té 72 peces (xifra que és múltiple de 6) té 39
triangles d'un color i 33 de l'altre, amb una diferència de 6.
Pots fer un petit test per dir
quines figures són possibles i quines no
Tot i així encara que es donin les condicions de
vegades les figures no es poden construir. Per exemple,
el romboide de 2 triangles de base i 3 d'altura
acompleix les condicions:
té 12 triangles (múltiple de 6)
té 6 triangles de cada orientació
Si intentes muntar-lo amb dues peces veuràs que és
impossible.