Els 12 hexamants

• Costats

Una primera observació que podem fer és intentar classificar els hexamants segons la quantitat de costats que tenen.

Costats	Hexamants
4
5
6
7
8

• Àrea

Tots els hexamants estan fets amb 6 triangles igual. Si prenem aquest triangle com a unitat veurem que tots tenen, per tant, la mateixa àrea.

• Perímetre

Encara que dues figures tinguin la mateixa àrea no vol dir que tinguin el mateix perímetre. Ara bé 11 d'ells el tenen igual. Pensa les respostes i després comprova-les.

• Simetria

També podem estudiar els eixos de simetria que té cada peça. Per exemple, si comparem els tetramants veurem que hi ha un amb 3 eixos de simetria, que un altra amb un i i que el tercer no en té cap.

Fes aquest test per estudiar quants eixos de simetria té cada peça

Una observació atenta del conjunt dels hexamants ens permetrà veure que hi ha un parell de peces que tenen una diferència important respecte a les altres respecte a l'orientació dels seus triangles. Perquè ho vegis més clar fins ara hem pintat cada orientació d'un color diferent:

• Observa una altra vegada els 12 hexamants i pensa quins són els diferents. Comprova després la resposta al requadre inferior.

romboide	pal de golf	corona	esfinx
hexàgon	sabata	llagosta	papallona
serp	ratpenat	pistola	iot

És possible de construir una figura?

No tenim una manera segura de saber si una figura es pot fer amb els hexamants o no. Però sí que podem determinar algunes condicions mínimes perquè ho sigui.

• La quantitat total de triangles ha de ser un múltiple de 6
• Si els pintem com als escacs segons l'orientació han d'haver tants triangles d'un tipus com de l'altra o bé 4 de diferència. (Si h ha menys de 72 triangles la diferència pot ser també de 2)

Aquesta 2a condició, a més, ens determina com s'han de col·locar l'iot i l'esfinx: compensant els triangles de cada color si han de ser iguals o sumant-se si la diferència és de 4.

Compensant-se (6-6)	Sumant-se (8-4)

Un exemple de figura impossible és aquesta:

Encara que té 72 peces (xifra que és múltiple de 6) té 39 triangles d'un color i 33 de l'altre, amb una diferència de 6.

Pots fer un petit test per dir quines figures són possibles i quines no

Tot i així encara que es donin les condicions de vegades les figures no es poden construir. Per exemple, el romboide de 2 triangles de base i 3 d'altura acompleix les condicions:

• té 12 triangles (múltiple de 6)
• té 6 triangles de cada orientació

Si intentes muntar-lo amb dues peces veuràs que és impossible.

Pots arrossegar les peces al romboide