CIÈNCIES FORMALS i CIÈNCIES EMPÍRIQUES
Les ciències empíriques són les que treballen amb enunciats que afirmen o neguen
alguna cosa sobre els fets que passen al món.
Les ciències formals són les que tenen enunciats que no afirmen o neguen res del
passa al món. La seva veritat depèn de la coherència i la manca de contradicció
amb el sistema al qual pertanyen.
Les Ciències empíriques, doncs, evidencien o verifiquen. Les ciències formals
demostren o proven.
Classificació de les ciències.
Ciències formals
- Lògica
- Matemàtica
Ciències empíriques:
- Naturals
- Física
- Química
- Biologia
- Humanes
- Psicologia
- Sociologia
- Economia
- Història
- Ciències Polítiques
Les ciències experimentals estan al seu torn subdividides; les que tracten de la
naturalesa i les que estudien l’individu. Entre elles hi ha divergències
considerables i, tot i pertànyer a un mateix bloc, cal que se’n remarquin les
diferències.
El mètode de les ciències formals
- Demostració.
- Definició.
- Postulats.
- Axiomes.Demostració.
Demostrar una proposició és mostrar que és tautològica partint de
demostracions prèviament demostrades. Les proposicions prèvies són al seu torn
deduïdes de proposicions anteriors i així, fent cadena enrera ens trobem que hi
ha d’haver unes primeres proposicions que no siguin deduïbles, el que en direm
proposicions primeres o primers principis: definicions, postulats i axiomes.
Derivació d’un enunciat, mitjançant l’aplicació d’unes determinades regles
lògiques, a partir d’uns altres enunciats, dits premisses de la demostració.
Qualsevol cadena de demostracions ha d’arrencar d’un conjunt finit de premisses
no demostrables, els axiomes. Aquest conjunt és anomenat el sistema dels axiomes
de la teoria deductiva, i els enunciats que són demostrats a partir dels axiomes
s’anomenen teoremes.
Definicions:
La definició empírica és una descripció, una explicació (el que hi ha al
món). La definició matemàtica és un model, una invenció.
Postulats:
Etimològicament, postular vol dir demanar, implorar, sol·licitar. Els postulats
són les proposicions indemostrables que el matemàtic invoca. Els postulats no es
poden demostrar: es pressuposen, s’acorden. Així, Èuclides, per demostrar una
proposició, demana que es vulgui acceptar que per un punt fora d’una recta en un
pla, només s’hi pot traçar una paral·lela.
S’havia cregut que els postulats eren constants de l’experiència fins que
l’aparició de les geometries no euclidianes va mostrar que no era així. En la
geometria no euclidiana per un punt exterior a una recta es poden traçar moltes
paral·leles.
Els postulats, doncs, són regles operatòries, esquemes per operar. Els postulats
són proposicions indemostrables i cada domini matemàtic té els que li són
propis.
Proposició fonamental d’un sistema deductiu que ni és evident ni hom ho pot
demostrar. Tradicionalment el postulat era contraposat a l’axioma i pel fet de
no ser evident ni universalment acceptat; i al teorema, pel fet de no ser
demostrable. Actualment, hom assimila el postulat a l’axioma.
Axiomes:
Els axiomes, a diferència dels postulats, representen exigència lògica. Es
tracta d’enunciats evidents que s’imposen a qualsevol operació mental: “El tot
és més gran que les parts” (Actualment en discussió).
Avui els axiomes són considerats també com a regles operatòries que delimiten
certs camps d’operacions possibles. Ja no són unes primeres veritats camps
d’operacions possibles. Ja no són unes primeres veritats evidents, han
esdevingut proposicions que no es dedueixen de cap altra i que es prenen a
l’inici d’una deducció. Han passat de ser evidències absolutes, natures simples,
tal com van ser concebudes per Aristòtil o Descartes, a ser convencions
operatòries i, per tant, les proposicions que se’n dedueixen perden també el
caràcter de veritats absolutes.
(Els postulats són proposicions indemostrables que el matemàtic invoca. Els
axiomes són enunciats evidents que s’imposen a qualsevol operació mental).
Proposició que hom admet sense demostració com a punt de partida d’una teoria o
ciència. Per Aristòtil, i fins a l’època moderna, els axiomes eren els principis
evidents i irreductibles que constitueixen els fonaments d’una ciència.
Actualment, els axiomes són els enunciats primitius acceptats com a vàlids,
sense provar-ne la veritat, dels quals deriven altres proposicions que
s’organitzen en un sistema. |
|