Matemàtiques 2n BAT

0-Introducció: Càlcul de la funció àrea desde 0 fins a x de la funció f(x) = x+1

1-Funcions. Derivades.

0-Descarregar software per representar funcions

1-Derivada.

0-Descarregar software per ajudar a entendre el concepte, la definió i la interpretació geomètrica

1-Concepte. Interpretació geomètrica de la derivada d'una funció en un punt

2-Definició

3-Exemple: Càlcul de la derivada d'una funció en un punt

4-Exemple: recta tangent a una corba en un punt

5-Funció derivada

2-Càlcul de funcions derivades

1-Derivades de funcions elementals

2-Derivades d'operacions amb funcions

3-Exemples de càlcul de funcions derivades

4-Exercicis de càlcul de funcions derivades

3-Aplicacions de les derivades

1-Càlcul de rectes tangents

2-Derivabilitat d'una funció en un punt

3-Creixement, decreixement, màxims i mínims relatius

4-Més aplicacions del càlcul de funcions derivades

4-Propietats de les funcions contínues i derivables

1-Funció contínua en un punt

2-Propietats de les funcions contínues

1-Teorema dels valors intermitjos

2-Teorema de Bolzano. Exercicis

3-Màxims i mínims d'una funció en un interval

3-Propietats de les funcions derivables

1-Una funció derivable en un punt és contínua en el punt. Exercicis

2-La derivada i la monotonia (creixement i decreixement) i els extrems relatius (màxims i mínims) d'una funció en un punt. Exercicis

3-La segona derivada i la concavitat i la convexitat, punts d'inflexió. Exercicis

4-Teorema de Rolle. Exercicis

5-Teorema de Cauchy

6-Teorema del valor mitjà. Exemples. Exercicis

7-La derivada i el càlcul de límits. Regla de l'Hôpital. Exercicis

5-Representació gràfica d'una funció. Problemes d'optimització

1-Domini, discontinuïtats, recorregut

2-Simetries. parell, imparell

3-Asímptotes

4-Punts de tall amb els eixos de coordenades.

5-Màxims i mínims relatius

6-Punts d'inflexió

7-Intervals de creixement, de decreixement, de concavitat i de convexitat. Exercicis de lo anterior

8-Gràfica d'una funció. Exercicis

9-Problemes d'optimització. Exercicis

6-Exercicis PAU

2-Funcions. Integrals.

1-La integral definida

1-D'una tirada

2-A trossets:

0-Introducció. L'antiderivada (primitiva d'una funció), pot ser una cosa útil?

1-Integral definida

2-Propietats de la integral definida

3-La funció àrea

4-Teorema fonamental del càlcul

5-Regla de Barrow

6-Exemple. Càlcul de l'àrea del cercle

2-Càlcul de primitives. Integral indefinida

0-Càlcul de primitives. Integral indefinida

1-Per canvi de variable

2-Per parts

3-De funcions racionals

3-Exercicis 1

3'-Exercicis 2

3''-Exercicis 3

4-Exercicis PAU

5-Exercicis PAU + derivades i integrals (19-20)

3-Àlgebra. Matrius i sistemes.

1-Vectors a l'espai

1-Punts i vectors a l'espai. Coordenades i components. Mòdul

2-Operacions amb vectors. Suma, producte per un nombre real. Propietats. Espai Vectorial

3-Combinació lineal de vectors. Dependència i independència lineal de vectors

4-Bases d'un espai vectorial

5-Producte escalar de dos vectors

6-Exercicis

7-Exercicis PAU

2-Matrius i determinants

1-Matrius. Ordre, matriu fila, matriu columna, matriu nul·la, matriu oposada, matriu transposada, igualtat de matrius

2-Matrius quadrades. Diagonal principal, traça, matriu triangular, matriu diagonal, matriu unitat, matriu simètrica, matriu antisimètrica

3-Operacions amb matrius. Suma, producte per un nombre, producte de matrius, potència d'una matriu quadrada

4-Determinants

1-D'ordre 2

2-D'ordre 3. Regla de Sarrus

3-Propietats

4-Menor, adjunt, matriu adjunta

5-Desenvolupament d'un determinant pels elements d'una línia. Càlcul del determinant d'una matriu quadrada d'ordre > 3x3

6-Càlcul d'un determinant a partir de les propietats

7-Rang d'una matriu

8-Matriu inversa

5-Exercicis PAU

3-Sistemes d'equacions

1-Sistemes d'equacions lineals. Solucions. Tipus de sistemes segons la solució. Sistemes equivalents

2-El mètode de Gauss

3-Teorema de Rouché-Frobenius. Discutir un sistema segons els rangs de M i M'.Exercicis

4-Notació matricial d'un sistema. Regla de Cramer

5-Sistemes homogenis

6-Resolució general de sistemes

7-Discusssió de sistemes. Sistemes amb paràmetres

8-Resolució de problemes

9-Exercicis i problemes

4-Exercicis PAU

5-Exercicis PAU + (19-20)

6-Examen 2020/21

4-Geometria. A l'espai.

1-Equacions de rectes i plans

1-La recta: Vectorial, paramètriques, contínues, general.

Ax+By+Cz+D=0

A'x+B'y+C'z+D'=0

2-El pla: Vectorial, paramètriques, general o cartesiana, canónica

3-Vector associat a un pla. (A,B,C) és un vector perpendicular al pla

2-Posició relativa de rectes i plans. Interpretació geomètrica

1-Posició relativa

1-De dos plans

2-De tres plans

3-De recta i pla

4-De dues rectes

2-Perpendicularitat

1-De dos plans

2-Recta i pla

3-De dues rectes

3-Projeccions ortogonals

1-Un punt sobre un pla

2-Una recta sobre un pla

3-Un punt sobre una recta

3-Distàncies i angles

1-Distàncies

1-Entre dos punts

2-D'un punt a una recta

3-D'un punt a un pla

4-Entre dues rectes

5-Entre una recta i un pla

6-Entre dos plans

2-Angle

1-Entre dues rectes

2-Entre una recta i un pla

3-Entre dos plans

4-Producte vectorial. Aplicacions

6-Producte vectorial de dos vectors. Exemple, càlcul de l'equació del pla

6-Producte mixt de tres vectors. Aplicacions

8-Exercicis PAU

9-Exercicis PAU + (19-20)

10-Examen

5-Proves PAU: Juny 2023. Solucions. - Setembre 2023. Solucions. (26/03/24)

8-Recull d'exercicis PAU 2019/2020. Amb solucions.

9-Recull d'exercicis PAU 2009/2011. La majoria amb solucions.