M˛dul 3
La calculadora WIRIS com a recurs didÓctic
Enrera
Exercicis
   
 
 
Com s'ha de fer i enviar la feina?
Abans de començar els exercicis, recordeu:
   

Quan feu els exercicis, se suposa que ja heu llegit i treballat les pràctiques, que és on trobareu indicacions i exemples que us ajudaran a resoldre els problemes o elaborar les propostes que us demanem. Recordeu que podeu focalitzar l'atenció en quatre dels sis exercicis proposats i d'aquesta manera poseu l'èmfasi en els aspectes que considereu més bàsics.

   
Veureu que a partir d'aquest mòdul, com que ja aneu avançant força en el coneixement de les possibilitats de la Wiris, ja no es donen indicacions pautades perquè dissenyeu les activitats didàctiques suggerides (exercicis 2, 3, 5 i 6). Podeu enfocar-les de la manera que us sembli més convenient i d'aquesta manera serà ben cert que alguna d'elles us pot suggerir noves idees i pot esdevenir el punt de partença del projecte de fi de curs.
   
  Podeu consultar les indicacions per a la tramesa dels exercicis que són les mateixes que en els mòduls anteriors. No oblideu guardar la feina correctament, tant si l'heu acabada com si l'heu d'acabar més tard, fent servir la icona de la pestanya . Recordeu les indicacions per gravar una pantalla (i també, si us interessa el tema, heu de saber que al mòdul següent s'explica com es pot inserir una pantalla de Wiris en una pàgina web vostra.)
   
  Quan acabeu els exercicis, no us oblideu d'enviar un missatge al vostre tutor o la vostra tutora, amb el document html dels exercicis adjuntat, o bé amb l'adreça web de les pràctiques del curs, si heu optat per aquesta segona possibilitat.
   
Sobre els exercicis del mòdul 3
   
 

Heu de resoldre completament i enviar de la manera indicada com a mínim 3 exercicis escollits d'entre els 6 que es proposen seguidament. Tanmateix, com ja heu fet en els mòduls anteriors, us recomanem que treballeu tots els que pugueu i, d'aquesta manera, els dubtes que plantegeu i la posada en comú de les respostes permetran conèixer millor la Wiris
i poden ajudar a millorar el plantejament del curs D112.

En aquest mòdul es fa més convenient que en altres ocasions comentar els enunciats per adaptar-los a les diverses lectures que es poden fer del curs enllaçant amb el nivell dels continguts matemàtics que interessin a cada persona que fa el curs.

  • D'acord amb el que s'ha dit a les orientacions per al seguiment del mòdul, és molt important que tothom faci el primer exercici i el concreti, si escau, a funcions de primer grau o de segon.
  • El segon exercici dóna dues alternatives que proposen la revisió o l'ampliació d'aspectes de les primeres pràctiques que no s'han considerat entre els de caràcter imprescindible per al seguiment del curs, tot i que són ben importants: la interpretació de la funció inversa o recíproca, i la visió gràfica de les solucions d'una equació. En tot cas, si els continguts que us interessen són principalment els de l'ESO, podeu fer aquesta segona opció però concretant-la a la resolució gràfica d'una equació de primer grau, com la que es proposa a la pràctica, 3x + 5 = -2x +1, representant les dues rectes que corresponen a cada membre de l'equació i fent l'exercici que es demana de moure un punt per localitzar la solució.
  • La primera opció de l'exercici 3 demana que elaboreu una aplicació didàctica sobre divisibilitat de polinomis. Si no heu treballat la pràctica 3 o bé si el tema no us interessa especialment, ja sabeu que només heu de triar 3 dels 6 exercicis. Però per fer-ho s'ha inclòs una altra opció de treball, que també demana que elaboreu una aplicació didàctica, no relacionada en aquest cas amb els polinomis, sinó amb les equacions de primer grau.
  • Ben segur que alguna de les opcions de l'exercici 4 encaixa amb els vostres interessos en l'enfocament que heu donat al curs.
  • En canvi, els exercicis 5 i 6 s'han de considerar més especialitzats. Però abans d'arribar-hi segur que ja heu trobat tres exercicis per fer!
   
Enunciats dels exercicis
   
 
  1. Elaboreu una activitat amb la calculadora Wiris que, quan s'engegui, permeti a l'usuari o usuÓria entrar l'expressiˇ d'una funciˇ i, tot seguit, obriu un tauler grÓfic interactiu per fer visuals els valors d'aquella funciˇ tal com s'explica i es fa visual amb una animaciˇ en la prÓctica 1 d'aquest m˛dul.
AccÚs a la calculadora Wiris
  1. Modifiqueu la última activitat de la pràctica 1 (sobre la funció inversa) combinant-la amb la resolució d'equacions. Es tracta de variar la presentació de l'activitat per tal que l'usuari o l'usuària entri només la funció inicial; després fer que la Wiris calculi la funció inversa ("aïllant" la x en funció de y) i que la representi. Llavors es comprovarà gràficament i empírica la propietat que compleixen les gràfiques d'una funció i la seva funció inversa.

    O, alternativament:

    Modifiqueu la finestra activa num 6 de la pràctica 2 ("Exploració gràfica de les solucions d'una equació"), usant les comandes apropiades per aconseguir el següent:
    a) Que el punt negre es mogui únicament sobre l'eix x (comanda punt_més_proper).
    b) Que es mostri el valor de la coordenada x del punt vermell (que és la mateixa que la del punt negre) en el tauler gràfic (comanda escriu).

  2. Imagineu que demà us toca explicar el Teorema del residu als alumnes de 4t d'ESO o de 1r de batxillerat, i voleu fer una comprovació empírica usant la Wiris, per provocar que els alumnes raonin el teorema. Escriviu les comandes escaients de la Wiris per comprovar el teorema amb diferents exemples. Utilitzeu la icona apropiada per permetre entrar el polinomi i el valor de la variable x de manera interactiva.

    O, alternativament:

    Imagineu que demà teniu una classe de revisió dels procediments fonamentals relatius a les equacions de primer grau per impartir en un crèdit de reforç. Elaboreu una pantalla activa de la Wiris amb algunes preguntes de resposta tancada (fent servir la icona en els llocs on s'imagina que els alumnes hauran d'escriure la seva resposta) i feu que la Wiris valori la correcció o incorrecció de les respostes. Algunes preguntes que podeu formular-vos per preparar aquesta activitat: "Sap l'alumne/a que un terme que està sumant passa a l'altre costat restant? Sap l'alumne/a que un terme que està multiplicant passa a l'altre costat dividint? Sap agrupar termes semblants?...".

  3. Resolució de sistemes d'equacions. Podeu optar per una de les tres propostes següents:
    1. Resoleu el sistema segŘent gràficament i per mètodes numèrics, sense oblidar cap solució:
    2. Representeu gràficament les solucions d'un sistema format per una equació de primer grau i una altra de segon grau. Indiqueu les diferents possibilitats que es donen.
    3. Mitjançant la interpretació acurada de les solucions d'un sistema d'equacions plantejat amb la Wiris, estudieu quina conclusió podeu treure en les situacions següents:
      c1. L'Anna compra un cert nombre de panets i el mateix nombre de xocolatines. La setmana següent el preu dels panets s'ha apujat en un determinat tant per cent i en canvi el preu de les xocolatines s'ha abaixat en el mateix tant per cent. Si l'Anna fa la mateixa compra que la setmana anterior, l'import total és el mateix. Què podeu dir del preu dels panets i el preu de les xocolatines?
      c2. Un enunciat semblant però feu que l'Anna compri el doble de panets que de xocolatines.
      c3. Un enunciat semblant al c1 però en aquest cas l'augment de preu dels panets es fa en un tant per cent doble que la rebaixa de les xocolatines.

  4. Podeu optar també per una de dues possibilitats, una més concreta i l'altre de caràcter més conceptual.
    1. Classifiqueu el sistema d'equacions següent segons els valors del paràmetre a i resoleu-lo quan sigui compatible.

       Estudieu què succeïria si, en lloc del 8 de la darrera equació hi hagués un segon paràmetre, b.
    2. Prepareu una activitat didàctica amb la calculadora Wiris per demostrar que el producte de matrius no és commutatiu i per comprovar que, per a matrius quadrades invertibles, .
       
  5. Poseu diferents exemples de resolució d'inequacions de segon grau i de representació gràfica de les funcions associades a les inequacions. Afegiu alguns textos explicatius per tal d'aclarir la interpretació gràfica de les solucions.
    Alternativament
    Prepareu alguna activitat que faci servir les comandes "de laprogramació lineal" que hem vist en acabar la pràctica 6.
   
 
Amunt