|
Geometria
elemental i trigonometria
- Angles
i circumferència (enllaç a la pàgina
web de l'autor)
Jordi Viñals Pérez, Inspecció d'Ensenyament
(D T del Vallès Occidental)
El projecte explica els conceptes
d'angle central, angle interior, angle inscrit, angle semi-inscrit
i angle exterior. Es veuen gràficament i numèrica
les relacions entre aquests angles i l’angle o angles centrals
corresponents als arcs que comprenen.
- Polígons estrellats
David Moyano Cervell. IES Jaume I (Salou)
Activitat fruit del treball didàctic
realitzat al llarg dels darrers sis anys amb grups d’alumnes
de 3r d’ESO, en un crèdit variable de geometria. L'objectiu
és aprendre a construir polígons estrellats i a
caracteritzar-los, resoldre preguntes a l'entorn de quan és
possible obtenir un polígon estrellat i quines propietats
tindran, i estudiar alguns dels objectes geomètrics que
anomenem estrelles.
- Transformacions geomètriques
i aplicacions
Xavier Soler Pla. IES Vallvera (Salt)
La proposta té quatre apartats:
Transformacions geomètriques; Sanefes, rossasses i roses;
Mosaics i translacions de gràfics; Llocs geomètrics,
construccions i optimització. En cadascun d'aquests
apartats trobareu una pantalla activa que, en tots els casos,
presenta diversos blocs d'activitats. Aneu alerta amb aquesta
característica de les pantalles actives que se us obriran.
- Triangles semblants
Ana M. Carcolé Carrubé. IES Montserrat Roig
(Sant Andreu de la Barca)
Continguts: Teorema de Tales, triangles
en posició de Tales, triangles semblants, criteris de semblança,
relació entre el perímetre de triangles semblants,
relació entre les àrees, triangles rectangles semblants,
teorema de l'altura i teorema del catet.
Objectius: Aquesta és una activitat
pensada pel segon cicle de la ESO i serveix perquè els
alumnes experimentin amb triangles semblants de manera que amb
finestres interactives de la Wiris esbrinin algunes de les propietats
dels triangles semblants.
- Les
funcions circulars (de la mesura dels angles a la representació
gràfica)
Ricard Oromí. IES Arnau Cadell (Sant Cugat del Vallès)
L'objectiu d'aquest treball és
fer un repàs dels conceptes bàsics de trigonometria
que són necessaris per definir i representar les funcions
circulars sinus, cosinus i tangent i les seves inverses: arc sinus,
arc cosinus i arc tangent. S'inclou una aplicació al cap
de la física: la visualització del moviment harmònic
simple (MHS.)
El conjunt d'activitats plantejades s'adreça als alumnes
de primer de batxillerat que necessiten recordar i practicar definicions
i conceptes de trigonometria que hauran d'aplicar a continuació
per representar les funcions circulars, però també
poden ser utilitzades per introduir aquests conceptes a quart
d'ESO.
En aquest mateix context, i com a complement del projecte El
món de les funcions, el professor Bernat Ancochea ha
elaborat una pantalla de treball de la Wiris que permet fer visuals
els valors de sinus, cosinus i tangent d'un angle sobre la circumferència
unitat i generar dinàmicament
la gràfica de les funcions circulars.
|
|
Equacions
i inequacions
- Resolució de
problemes algèbrics amb la calculadora Wiris
Rafel Vàzquez Torres. IES de Camarles (Baix Ebre)
A partir d'una presentació en
diverses pàgines web que incorporen pantalles actives de
la Wiris, l'autor comenta la utilitat del planteig d'equacions
per a la resolució de problemes i explica com podem fer
la resolució d'equacions senzilles, amb parèntesis
i amb fraccions amb la Wiris.
|
|
Geometria
analítica
- Geometria en
el pla
Concepció Cels. IES Bosc de la Coma (Olot, la Garrotxa)
L'objectiu d'aquesta pàgina
web és treballar de manera molt concreta tres conceptes
de la geometria analítica del pla: posició de dos
punts, d'un punt i una recta, de dues rectes.
- Geometria
mètrica plana
Assumpta Arqués. IES de Sant Just Desvern (Baix
Llobregat)
Es presenta una uniat didàctica
molt completa sobre la geometria analítica de la recta.
Hi trobareu cinc pràctiques que estudien respectivament,
la representació
d'una recta, la relació entre el pendent d'una recta i
l'angle que forma amb l'eix d'abscisses, el paral·lelisme,
la posició relativa i la perpendicularitat. La unitat
es complementa amb la proposta d'un problema geomètric
a resoldre amb els recursos anteriors i amb activitats d'avaluació
i, naturalment, en totes les propostes es fa servir la Wiris.
- Geometria analítica.
La recta al pla
Elisabet Saguer. IES Jaume Vicens Vives (Girona)
L'objectiu d'aquest projecte (que tracta
de manera molt més aprofundida el que s'enuncia en els
dos anteriors) és treballar alguns conceptes de la geometria
analítica del pla amb l’ajut que proporciona la Wiris
tant en l’aspecte de comprovació de resultats com
el de visualitzar els elements geomètrics en un tauler
gràfic. En particular, familiaritzar-se amb les diferents
equacions d’una recta del pla i treballar el pendent i la
direcció d’una recta.
La part de geometria plana està pensada per alumnes de
quart d’ESO i primer de batxillerat. No es pretén
esgotar el tema. Més aviat donar informació de com
poden treballar a casa amb la Wiris i animar als alumnes que la
utilitzin tan com per entendre problemes com per comprovar els
seus càlculs.
- Les cóniques
Pilar García de Marina Alloza. IES Salvador
Espriu (Barcelona)
Resum: Les còniques com a lloc
geomètric i el concepte d'excentricitat. Mitjançant
la forma polar de les còniques es presenta en una finestra
activa com varia el tipus de cònica segons la seva excentricitat.
|
|
Funcions
i anàlisi matemàtica
-
Transformació
de funcions
M. Pilar Garcia Benlloch. IES Pere Barnils (Centelles,
Osona)
A partir de la pàgina inicial
es presenten les transformacions que produeix sobre la gràfica
d'una funció quan es multiplica per un nombre la seva
expressió algébrica (dilatació/contracció),
quan se li suma una constant (traslació vertical) o quan
se li resta a la variable independent una constant (traslació
horitzontal)
- Translacions i deformacions
de la funció sinus
Rosa Vila Martínez. IES de Sant Just Desvern (Baix
Llobregat)
El projecte s'estructura en cinc pràctiques
que tenen com a objectiu, d'una banda, ser capaços de fer
una representació gràfica aproximada de les funcions
relacionades amb la funció sinus que s'obtenen traslladant
i deformant el seu gràfic, i d'altra banda, saber deduir
les característiques i les propietats d'aquestes funcions
a partir de la seva relació amb la funció sinus.
En cada una de les pràctiques hi trobareu propostes d'exercicis.
- El
món de les funcions (Si el navegador ho permet, obrireu
un document Word amb enllaços a pàgines de la Wiris)
Bernat Ancochea. IES Serra de Marina (Premià de
Mar)
El contingut del treball són
les funcions a nivell de primer de batxillerat. A partir de la
programació d'aquesta part del currículum s'alterna
el text escrit amb aplicacions de diferent tipus amb la calculadora
de manera que es puguin aplicar els diferents coneixements adquirits
en el curs.
A llarg termini, la idea és fer una mena de "llibre
electrònic" on es podrien, a més del text i
de les activitats amb la calculadora, incloure pàgines
web, fulls de càlcul o presentacions en Power Point. Actualment
està en fase d'elaboració però s'ha cregut
interessant incloure'l perquè ja hi ha feina molt més
que suficient com a treball del D112.
Com a complement del projecte s'ha
elaborat una pantalla de treball de la Wiris que permet fer visuals
els valors de sinus, cosinus i tangent d'un angle sobre la circumferència
unitat i generar
dinàmicament la gràfica de les funcions circulars.
- Les funcions polinòmiques
Josep Bujosa. IES Secretari Coloma (Barcelona)
Les diferents pàgines del projecte
tracten sobre factorització de polinomis i resolució
d'equacions polinòmiques. Es relacionen les característiques
de les arrels amb els gràfics de les funcions corresponents.
També es presenten les transformacions elementals: translacions,
contraccions i dilatacions, i reflexions.
El treball amb la Wiris ha de ser clarament interactiu, de manera
que l’alumnat pugui anar fent hipòtesis i comprovant
els diferents resultats. Se suposa que ja coneixen els conceptes
bàsics relacionats amb els polinomis i amb la representació
gràfica de funcions en general. També ja haurien
d’haver practicat amb les divisions per Ruffini i haurien
de conèixer el Teorema del Residu. Les pràctiques
amb la Wiris s’han d’anar alternant amb raonaments i
càlculs més algebraics. Al final del procés,
l’ús de la calculadora Wiris ha d’haver servit
per assimilar millor els conceptes i per saber passar més
fàcilment de la part algebraica a la gràfica en
tots dos sentits.
- Representació
gràfica de funcions
Lurdes Peralta. IES Arraona (Sabadell)
A partir d'una pàgina web de
presentació es pot accedir a diverses activitats que ensenyen
com es pot emprar la calculadora Wiris per a estudiar la construcció
de gràfiques de funcions atenent especialment els aspectes
de dominis, punts de tall, continuïtat, simetries i creixement.
En cada apartat hi trobareu activitats d'avaluació.
Alternativament es pot accedir a treballar amb la comanda representa
per tal de veure la gràfica de la funció amb els
elements destacats.
- Representació
gràfica de funcions
Rosa M. Martín Fernández. IES Torrent de
les Bruixes (Santa Coloma de Gramenet)
Treball que abasta els mateixos continguts
que l'anterior. L'autora ens diu que es tracta d'una activitat
complementària a l'estudi i representació de funcions.
L'objectiu principal és assimilar les característiques
que s'han d'estudiar (domini, punts de tall,...) per arribar a
una correcta representació de la funció. Això
s'aconseguirà amb la Wiris, que servirà per comprovar
i realitzar càlculs i obtenir la representació gràfica
de la funció. Per una banda, l'objectiu és que en
acabar aquest conjunt d'activitats l'alumnat conegui les principals
característiques d'una funció necessàries
per fer la seva representació: domini, punts de tall, discontinuïtats,
simetries, monotonia i extrems relatius, punts d'inflexió,
concavitat i convexitat i, per altra banda, conegui les prestacions
de la Wiris i s'hagi introduït una mica en el món
de la programació com a activitat d'ampliació.
- La
derivada d'una funció en un punt (enllaç al
web personal de l'autor)
Lluís Riboldi. IES Vic (Vic)
Les activitats 1, 2, 4 i 6 seran vistes
per primera vegada pels alumnes amb l'ajuda d'un projector i amb
l'explicació del professor, complementant amb escreix la
classe en la pissarra de l'aula; després els alumnes podran
utilitzar-les en l'aula d'informàtica.
En les activitats 3, 5 i 7 els alumnes hauran de treballar el
concepte de derivada d'una funció en un punt fent exercicis
amb la calculadora Wiris: és una altra manera de fer i
consolidar els exercicis de classe.
|
|
Vectors
i àlgebra lineal
- Vectors
en el pla
Teresa Pau Ros. IES Infanta Isabel (Barcelona)
Amb diverses finestres de la Wiris
l'autora presenta activitats que permeten estudiar millor les
caracteristiques i operacions dels vectors, començant per
situacions clarament introductòries (ESO) com és
ara el concepte de vector lliure o les operacions amb vectors
i acabant amb un tema d'àlgebra lineal: la interpretació
de les components d'un vector en una base.
- Vectors
(enllaç a la pàgina web personal de l'autor)
José Rey Cano (Col·legi Sant Pau Apòstol.
Tarragona)
L'autor presenta un conjunt de pàgines
web on inclou una detallada exposició conceptual dels continguts
de vectors presents al Batxillerat. Les explicacions s'acompanyen
de finestres interactives de la Wiris molt il·lustratives
i entenedores.
|
|
Continguts
de matemàtiques aplicades a les ciències socials
- Programació
lineal (enllaç al web personal de l'autora)
Neus Diumenge. IES El Pedró (L'Escala, Alt Empordà)
Aquesta activitat didàctica
està adreçada al segon curs de Batxillerat, continguts
de Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials.
Els objectius de l'activitat són els de resoldre i interpretar
gràficament les solucions d'inequacions i de sistemes d'inequacions,
identificar i expressar algebraicament la funció objectiu
i discutir l'existència de solucions en problemes de programació
lineal.
- La
Wiris i la matemàtica financera: la inversió
Àngels Otón Catalán. IES XXV Olimpíada
(Barcelona)
Explicacions, exercicis resolts i exercicis
plantejats sobre aquests temes: Concepte d'inversió. Comparació
i equivalència de capitals. Mètodes de selecció
de capitals. Amb explicacions
teòriques sobre el tema i enllaços a pàgines
de la Wiris que il·lustren els conceptes i procediments
que s'expliquen.
Per evitar problemes amb els navegadors
i el document Word original, l'hen tranformat en un document
HTML. Tanmateix, això pot provocar algunes anomalies
en la presentació formal.
|
|
Temes
transversals
- Fibonacci,
Da Vinci, el nombre d'or, l'art, la literatura, les teves mides
i les targes de crèdit
José Luis García Berdiel. IES Torreforta
(Tarragona)
Es tracta que l’alumne se n’adoni
de les relacions existents entre les matemàtiques, la vida
quotidiana, l’art i la literatura i la programació.
Continguts: Es presentarà
la successió de Fibonacci de diferents formes, es recordarà
l’existència de nombres no racionals com és
el nombre d’or, es constatarà la presència
diària de la geometria en la vida quotidiana i es veurà
la implicació de les matemàtiques en diverses facetes
de les arts.
|
|
Temes
per a possibles treballs de recerca
- Iteracions
José R. Ardanuy. IES Mediterrània (El Masnou)
Objectius: Iniciar a la programació
presentant una sèrie de petits problemes que es poden resoldre
per iteració.
Distingir entre recurrència i iteració. Mostrar
que un problema, de vegades, es pot resoldre per aproximacions
successives. Introduir la noció de sistema dinàmic
i la d'atractor del sistema.
- Joc del caos i triangle
de Sierpinski
Teresa Cortada. IES Angeleta Ferrer (Sant Cugat del Vallès)
Objectius: Es tracta d'explicar el
joc del caos i com es pot obtenir el triangle de Sierpinski, cosa
que permet introduir didàcticament els fractals i com es
pot fer per calcular el perímetre i l'àrea del triangle
de Sierpinski.
- Introducció
a la Criptografia amb la Calculadora Wiris (enllaç
al web de l'autor)
David Obrador. Col·legi Anna Ravell i Barrera (Barcelona)
Tant la Criptografia, com els nombres
primers, com molts dels aspectes que trobareu en aquest projecte,
són una font d'on en podem extreure exercicis motivadors
per a les matemàtiques de l'ESO i del Batxillerat, i poden
suggerir Treballs de Recerca ben interessants.
|
|
Versió
provisional: treballs en fase de revisió