PRÀCTICA

 

LES RELACIONS D'IGUALTAT


Es prossegueix l’examen de les relacions entre objectes geomètrics, centrant-se en aquelles que comparteixen el concepte “igualtat”. La igualtat es defineix com a possibilitat de superposició o bé com a coincidència de mesura. Però com la primera no és realitzable amb regle i compàs i la segona és forçosament imprecisa, el millor sistema de reconèixer igualtats és disposar d’una bona col·lecció de criteris. Aquest és l’objectiu central d’aquesta pràctica.
.
 

Activitats

1.  Igualtat de segments

Obriu la figura SI.FIG

Desplaceu els punts A’ i B’ fins a superposar els dos segments. Torneu-los a separar.
Mesureu els segments AB i A’B’, i comproveu que les seves longituds coincideixen.
 
 
 Dos segments són iguals si es poden superposar o bé si tenen la
 mateixa mesura. Els principals criteris d’igualtat de segments són:
    - els segments de paral·leles compresos entre paral·leles són iguals
    - els radis d’una mateixa circumferència són iguals

2. Igualtat d’angles

Obriu la figura AI1.FIG

Desplaceu els punts A’ i B’ fins a superposar els dos angles. Torneu-los a separar.
Mesureu els angles AOB i A’O’B’ i comproveu que les seves amplituds coincideixen.
 

 Dos angles són iguals si es poden superposar o bé si tenen la
    mateixa mesura.

Obriu la figura AI2. Moveu B' i C'  fins que l’angle que els té per extrems se superposi a l'angle EAD.

Obriu la figura AI3. Moveu A'  i C'  fins que l’angle que els té per extrems es superposi a l'angle DEF.

Obriu la figura AI4. Moveu A' i C'  fins que l’angle que els té per extrems es superposi a l'angle DEF.
 
 

 Els principals criteris d’igualtat d’angles són:
    - dos angles oposats pel vèrtex són iguals
    - dos angles aguts (o obtusos) amb els costats paral·lels són iguals
    - dos angles aguts (o obtusos) amb els costats perpendiculars són  iguals

3. Igualtat de triangles

Obriu la figura TDI.FIG. Desplaceu els punts A' i C' fins a superposar els dos triangles. Torneu-los a separar.

Mesureu els costats i els angles dels dos triangles.

Obriu la figura TII.FIG. Mesureu els costats i els angles dels dos triangles. Mireu de desplaçar els punts A' i B' fins a superposar els dos triangles, tal com heu fet abans.

 Dos triangles són iguals si els seus costats són iguals i si els seus
 angles també són iguals.

 No sempre és cert que dos triangles iguals es poden superposar. 

 Si és així són directament iguals, i si no són inversament iguals.

  Per als altres polígons les exigències d’igualtat són més complicades.
Exercici 7
 
 

Resum

       
      En aquesta pràctica heu d'aprendre:

      (A) El llenguatge de les relacions d'igualtat.

      (B) Els criteris d'igualtat d'angles.

      (C) Els tipus d'igualtat de triangles.
    ____________________________________________________________

    Aclariments i notes tècniques
     

    Potser us haurà sorprès el comportament de les figures SI i AI*. Si construïu un segment o un angle i el moveu, veureu que no el podeu conservar igual!.

    Aquestes figures tenen trampa, i és bo saber-la per preparar figures amb intenció didàctica.

    Per construir SI: 
    Feu AB, creeu A’, feu una circumferència amb centre A’ i radi AB amb el Compàs, preneu B’ sobre aquesta circumferència, i amagueu allò que no us interessi.

    Quant a AI:
    Un cop fet AOB traceu una circumferència amb centre O i talleu-la amb els costats de l’angle a A’’ i B’’; llavors creeu A’ i B’ i transporteu l’angle B”A”O a B’A’ i us sortirà una semirecta; preneu O’ a la intersecció d’aquesta semirecta i la mediatriu entre A’ i B’, i amagueu allò que no us interessi.

    Recupereu qualsevol de les tres AI2, AI3 i AI4. Hi trobareu dues qüestions "tècniques" que és un bon moment per explicar

    (A) Les figures tenen textos escrits "Exemple de triangles oposats pel vèrtex" i altres. Aquests textos s'anomenen comentaris i es creen amb l'eina Comentaris del grup Aspecte, just a sota d'Etiqueta. Poden editar-se i desplaçar-se com les etiquetes. El text es pot importar d'un processador de text i se li poden donar atributs (grandària, font, color, etc.) acudint al menú Opcions, opció Fonts.

    (B) La majoria dels punts d'aquestes figures són genèrics, però no poden desplaçar-se per la pantalla. l'autor de la figura ho ha impedit deliberadament. Ho ha fet amb l'eina Fixar / Alliberar del grup Aspecte. Activeu-la tenint una d'aquestes figures al davant, i veureu els punts que han estat "clavats" al full.