Unitat 4 - Activitat 9

ACTIVITAT 4.9
BASES NO CANÒNIQUES

A la figura de la dreta tens un primer exemple de base no canònica; està formada pels dos vectors no nuls ni paral·lels i (també són unitaris i perpendiculars, com i , però d'això en parlarem a l'activitat següent).

Les components d'un altre vector en aquesta base són els dos escalars x i y que permeten escriure com a combinació lineal de i :
                                            = x+ y
Així, en al cas de la figura, el vector es pot expressar de dues formes:
                                            = 1,3+ 4
                                            = 3,3+ 2,6
per tant, mentre que els components de en la base canònica, són
(1,3 , 4), els components de en la base no canònica , són (3,3 , 2,6).

Per passar de l'expressió de en la base , a l'expressió de en la base , hem de conèixer com s'escriuen els vectors i com a combinació lineal dels vectors i (o bé com s'expressen i com a combinació lineal de i); són les anomenades fórmules del canvi de base. A la proposta de treball les utilitzarem.

ACTIVITAT INTERACTIVA

A l'applet de la dreta tens dues bases dels vectors dels pla (ambdues formades per vectors perpendiculars i unitaris), la i , i la i .

a) Dibuixa el vector =-+5 i observa els seus components en la base i .
b) Dibuixa el vector =-3+ i observa els seus components en la base i .

Varia la base i (movent el punt P) fins que l'angle xx' sigui de -18,35º. Aleshores:
c) Dibuixa el vector =-+5 i observa els seus components en la base i .
d) Dibuixa el vector =-3+ i observa els seus components en la base i .
SOLUCIÓ

PROPOSTA DE TREBALL

(Vols un document Word preparat per fer aquest treball?)

Considerem dues bases dels vectors del pla:
- la canònica i
- la formada pels dos vectors i , dels que sabem que = 0,8+ 0,6 i = -0,6+ 0,8
1) Els components d'un vector en la base i són (2,5). Calcula els components de en la base i .
2) Els components d'un vector en la base i són (6,3). Calcula els components de en la base i.
3) Fes un gràfic on estiguin representades les dues bases i els dos vectors i .

FI DE L'ACTIVITAT 4.9
BASES NO CANÒNIQUES

Menú inicial
Activitat anterior

Menú de la unitat 4
Activitat següent