|
1-Donada la Matriu. $$ A=\begin{pmatrix} 0 & 3 & 4\\\ 1 & -4 & -5\\\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix} $$
b) Untilitza la igualtat anterior per trobar que `A^(-1)` i `A^10`. 2-Discuteix i resol tots els casos que siguin compatibles indeterminats en funció de : `\lambda` $$ \begin{cases} \lambda x+y-3z=1\\ 4x+(\lambda-1)y-z=\lambda\\ \lambda x-y+7z=1 \end{cases} $$ 3-a) Siguin les matrius: $$ A=\begin{pmatrix}2 & -1 & 0\\0 & 2 & -1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}2 & 1\\2 & 2\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix}1 & -2\\0 & 2\\-2 & 0\end{pmatrix} $$ Resol l'equació: `BX-A=C^T` b) Siguin les matrius: $$ A=\begin{pmatrix}2 & -1\\-4 & 2\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}3 & -2\\-6 & 4\end{pmatrix} $$ Resol l'equació matricial: `A·X=B` 4- Classifica el sistema utilitzant el teorema de Rouche i, si és compatible, troba'n les solucions:: $$ \begin{cases}x+2z-3=0\\ 3x+y+z=-1\\ 2y-z+2=0\\ x+y-2z+5=0\end{cases} $$ 5- Una empresa cinematogràfica disposa de tres sales, A, B i C. Els preus d'entrada a aquestes sales són de 7€, 8€ i 9€, respectivament. Un dia determinat, la recaptació conjunta de les tres sales va ser de 1520€, i el nombre total d'espectadors va ser 200. Si s'haguessin intercanviat els espectadors de les sales A i B, la recaptació total s'hauria incrementat en 20€. Calculeu el nombre d'espectadors que va acudir a cada una de les sales. |