| |
|
 |
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· Mediatriu d'un segment |
|
|
|
|
|
 |
Definició:
La mediatriu d'un segment és la perpendicular que el divideix en
dues parts iguals.
Realització:
Fem centre amb el compàs en un dels extrems del segment donat,
procurant que l'obertura arribi aproximadament als 2/3 del segment,
tracem un arc de circumferència.
Repetim la mateixa operació, amb la mateixa obertura de compàs, per
l'altre extrem de segment.
Hem obtingut dos punts un a cada costat de segment. Quan els unim
amb una recta, tenim la mediatriu del segment.
|
|
|
|
|
|
|
· Bisectriu d'un angle |
|
|
|
|
|
Definició:
La bisectriu d'un angle és la semirecta que el divideix en dues
meitats iguals.
Realització:
Fem centre amb el compàs en el vèrtex de l'angle donat i tracem un
arc ce circumferència que talli els dos costats de l'angle, obtenint
així els punts O i O'.
Amb la mateixa obertura de compàs i fent centre alternativament en O
i en O' obtenim el punt P, que juntament amb el vèrtex A determina
la bisectriu de l'angle donat. |
 |
|
|
|
|
|
|
· Traçat de Paral·leles |
|
|
|
|
|
|
|
Definició:
Dues rectes són paral·leles quan per més que les allarguem mai es
troben.
Realització:
Amb l'ajut d'un regle i un escaire, disposats tal i com es veu a la
imatge, podem traçar Rectes Paral·leles.
Tracem la primera recta, o si ens ve donada, hi ajustem l'escaire.
Després, si mantenim fixa la posició del regle i fem lliscar
l'escaire amunt o avall podrem traçar una altra recta que resultarà
paral·lela a la primera. |
|
|
|
|
|
|
· Divisió d'un segment en parts
iguals |
|
|
|
|
|
Realització:
Donat un segment AB sigui de la mida que sigui, el podem
dividir en qualsevol nombre de parts iguals ajudant-nos del
sistema de traçat de paral·leles.
Des d'un extrem del segment tracem una línia auxiliar amb un angle
aproximat de 45º i d'una mesura en cm divisible pel nombre de
parts que volem fer al segment.
A la imatge dividim un segment AB en 8 parts. El segment no
fa16 cm, per tant no el podem dividir directament. La línia auxiliar
la fem de 16 cm i marquem cada 2 cm un punt.
Unim l'últim punt del segment auxiliar amb el punt B del
segment amb la recta r. Cada paral·lela a la recta r
traçada pels punts marcats al segment auxiliar fins tallar el
segment AB ens anirà donant les parts iguals de segment. |
 |
|
|
|
|
|
|
· Perpendicular a una recta per
un punt d'ella mateixa |
|
|
|
|
|
PROCEDIMENT - 1 |
|
|
 |
Realització:
Tracem una recta r i hi marquem el punt per on volem que
passi la perpendicular p.
Fem centre amb el compàs sobre el punt que hem marcat a la recta
r (1) i tracem un arc de radi qualsevol per trobar el punt
d'intersecció amb la recta r (2).
Amb la mateixa obertura de compàs i amb centre a (2) trobem el punt
(3) a la intersecció amb el primer arc.
Sempre amb la mateixa obertura i fent centre progressivament en cada
nou punt trobat, tenim (4) i finalment (5) que es troba exactament
en la perpendicular de (1).
Podem unir amb una recta els punts (1) i (5) i resultarà
perpendicular. |
|
|
|
PROCEDIMENT - 2 |
|
|
 |
Realització:
Dibuixem una recta r i hi marquem el punt P per on volem que
passi la perpendicular p.
Tracem un arc amb el compàs, fent centre en P, que talli la
recta r en dos punts A i B.
Ara tenim un segment AB sobre la recta r amb el seu
punt mig P. Fent centre amb el compàs en l'extrem A
del segment i amb obertura més gran que la seva meitat
(recomanable igual al segment) tracem un arc que es creuarà amb
l'altre que traçarem des de l'extrem B del segment.
Obtenim un punt exterior Q que és la intersecció dels dos
arcs i que està situat en la perpendicular del punt P.
La recta que passa per Q i per P és perpendicular a
r i passa pel punt P de la mateixa. |
|
|
|
|
|
|
· Circumferència que
passa per tres punts qualssevol |
|
| |
|
|
| |
Realització:
Situem tres punts A, B i C a l'atzar sobre el
pla.
Busquem les mediatrius dels segments que determinen AB i
BC.
L'encreuament o intersecció de les mediatrius ens dóna el centre
O de la circumferència, equidistant dels punts A, B
i C.Invertint el
procés, podem utilitzar el procediment per trobar el centre d'una
circumferència donada: marquem tres punts sobre la
circumferència i busquem la intersecció de les mediatrius per a
obtenir el centre O de la circumferència. |
 |
|
|
| |
|
|
|
· Corbes enllaçades |
|
| |
|
|
| |
Realització:
Exercici derivat de l'anterior, ens permet convertir una línia
trencada en una línia ondulada. Les mediatrius no només determinen
el centre de l'arc sinó també la seva amplada, canviant de centre en
tocar la mediatriu. Progressivament centre en O1, O2, O3 i O4. |
|
|
|
|
| |
|
|
|
· Espirals |
|
| |
|
|
| |
 |
Definició:
Una espiral és una corba de radi creixent, essent el centre qui
s'allunya de forma contínua (cada grau d'arc un mm per exemple) o bé
seqüencial agafant com a referència un polígon.
Realització:
En l'exemple tenim una espiral a partir d'un quadrat. Cada arc
mesura 90º i l'increment és de la mida del costat.
Dibuixem un quadrat. Fem centre en el vèrtex 1 i amb l'obertura del
compàs igual al costat, tracem un arc de 90º fins a la intersecció
amb la prolongació del costat següent. Ara fem centre en 2 i
enllaçant amb l'arc anterior, tracem un nou arc de 90º fins a la
intersecció amb la prolongació del costat següent. Ho repetim fent
centre en 3 i en 4.
Proveu de continuar.
Proveu-ho amb un altre polígon. |
|
|
| |
|
|
|
· El Triangle equilàter |
|
| |
|
|
| |
Definició:
El polígon de tres costats iguals i tres angles iguals s'anomena
triangle equilàter. És l'únic triangle que constitueix un polígon
regular.Realització:
Tracem un segment AB de la mida desitjada. Amb el compàs fem
centre en un extrem i amb obertura de la mida del segment, tracem un
arc que sobrepassi els 45º.
Repetim l'operació des de l'altre extrem. Els arcs s'han creuat i
ens han determinat un punt O. Aquest punt és el vèrtex
superior del triangle i caldrà unir-lo amb un segment fins a cada
extrem del segment inicial. |
 |
|
|
| |
|
|
|
· Triangle de mesures determinades |
|
| |
|
|
| |
Realització:
Per poder construir un triangle a partir de tres segments de mesura
qualsevol s'ha de complir una condició. El segment més llarg ha
de ser més petit que la suma dels altres dos. En cas contrari no
podrem tancar el polígon.
Ens resultarà més còmode si
comencem traçant el segment AB, el més llarg, en horitzontal.
Després amb el compàs a la mida del segon segment, podem fer centre
en un extrem o altre del segment AB per descriure un arc que
s'haurà de creuar amb el que tracem des de l'altre extrem del
segment i amb l'obertura equivalent al tercer segment. Obtindrem el
vèrtex O del triangle. |
|
|
|
En la imatge
construïm un triangle de mesures AB=9, AC=7 i BC=5 |
|
|
| |
|
|
|
· El Quadrat |
|
| |
|
|
| |
 |
Realització:
Tracem un segment AB de la mida desitjada, que constituirà la
base del quadrat, sobre una recta r.
Tracem la perpendicular p a la recta r pel punt A,
per simplificar utilitzarem el sistema de la mediatriu (també es pot
fer directament amb un escaire si en disposem).
Prenem amb el compàs la distància AB i fent centre en A,
es traça un arc que talli la perpendicular; així obtindrem el vèrtex
C.
Amb la mateixa obertura del compàs i fent centre en C i en
B successivament, es tracen dos arcs que es tallin i així
tindrem el punt D.
Per últim es tracen els segments CD i BD. |
|
|
| |
|
|
|
· El Rectangle |
|
| |
|
|
| |
Realització:
Tracem un segment AB de la mida desitjada, que constituirà la
base del rectangle, sobre la recta r.
Tracem una perpendicular a r pel punt A, i una altra pel punt
B.
Agafant amb el compàs la mida desitjada per al costat curt i fent
centre en A i en B successivament, es tracen uns arcs
que tallin les perpendiculars, així obtindrem respectivament els
vèrtex C i D.
Per últim es traça el segment CD. |
 |
|
|
| |
|
|
|
· El Pentàgon regular |
|
| |
|
|
| |
 |
Realització:
Primerament dibuixarem una
circumferència en la que quedarà inscrit el polígon.
Tracem dos diàmetres perpendiculars AB i CD.
O és el centre de la circumferència.
Tracem la mediatriu d'un dels radis, per exemple CO. Sigui
M el punt mitjà del radi CO.
Amb centre a M i obertura MA, tracem un arc que talli
el diàmetre CD per a obtenir el punt N.
El segment AN és el costat del pentàgon inscrit.
Agafem AN com a corda 5 vegades consecutives des de A
per a obtenir el Pentàgon.
|
|
|
| |
|
|
|
· L'Hexàgon Regular |
|
| |
|
|
| |
Realització:
Primerament traçarem una circumferència en la que quedarà inscrit el
polígon. La mesura del radi serà aproximadament la del costat.
Sense variar l'obertura del compàs, utilitzarem la mida del radi per
dividir la circumferència en sis parts iguals.
De fet serà una mida aproximada, segons la fórmula del perímetre
seria igual a 6'28 radis, però el costat és una corda, no un arc.
Per a orientar el polígon cal tenir en compte que si comencem la
divisió de la circumferència fent centre en la horitzontal de O,
obtindrem un costat com a base. Si comencem la divisió fent centre
en la vertical de O, obtindrem un vèrtex en la "línia de terra". |
 |
|
|
| |
|
|
|
· Polígon de qualsevol nombre de costats |
|
| |
|
|
| |
 |
Realització:
Primerament traçarem una circumferència, en la qual quedarà inscrit
el polígon, i després el seu diàmetre vertical, segment AB.
Dibuixarem una recta que formi un angle qualsevol amb el diàmetre (
normalment 45º) i que passi pel seu extrem superior. Aquesta ens
servirà de línia auxiliar per a realitzar la divisió del diàmetre en
tantes parts com costats haurà de tenir el polígon (veure:
divisió d'un segment en
parts iguals).
Després, fent centre en els extrems del diàmetre i amb radi AB,
(o sigui el dià-metre) tracem dos arcs per a obtenir C. |
|
Dibuixem una recta que passi per C, per la segona divisió del
diàmetre i que talli la circumferència. Així obtenim D. El
costat del polígon serà AD.
En la figura construïm un polígon de set costats (Heptàgon). |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
· Rosetons |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
 |
|
