|
|
 |
CONSTRUCCIÓ
DE LA FUNCIÓ SINUS |
| Anàlisi |
| |
| 1. DEFINICIÓ DE
SINUS D'UN ANGLE AGUT |
| Sigui A un angle agut d'un triangle
rectangle, recorda que el sinus de l'angle A és el quocient
entre el catet oposat BC i la hipotenusa AC. |
|
|
| Pots fer servir els botons de colors o escriure el valor de l'angle entre 0º
i 90º i prémer Intro. |
1.- Modifica el valor de l'angle A i observa com canvia el valor del sinus.
2.- Comprova que si es modifica només la
longitud del catet AB també
canvien el catet BC i la hipotenusa AC,
en canvi l'angle A no
canvia i el quocient BC/AC, que és el
valor del sinus, tampoc. |
| 2. DEFINICIÓ DE SINUS D'UN ANGLE QUALSEVOL |
| Sigui A un angle qualsevol, si el
representem amb el vèrtex a l'origen de coordenades i
un costat sobre el semieix OX positiu el sinus
de l'angle es
pot obtenir com quocient entre l'ordenada de qualsevol punt del
segon costat i la seva distància al vèrtex. (Els angles positius es
mesuren en sentit contrari al moviment de les busques del rellotge). |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle qualsevol. |
3.- Modifica el valor de l'angle A i observa com canvia el valor del sinus. Prova per a valors
positius, negatius, majors que 360º, etc.
4.- Comprova que si es modifica només la
distància de punt P a l'origen, sense
canviar l'angle, també canvien les
coordenades x i y,
en canvi l'angle A no
canvia i el quocient y/d,
que és el valor del sinus, tampoc. |
| 3. EL SINUS EN LA CIRCUMFERÈNCIA
GONIOMÈTRICA |
| S'anomena circumferència
goniomètrica a aquella que té el seu centre
a l'origen de coordenades i de radi
u. Qualsevol punt de la circumferència dista 1 de l'origen, per tant, si representem l'angle amb el vèrtex a l'origen de coordenades i un costat sobre el
semieix OX positiu, el valor del sinus coincideix
amb l'ordenada del
punt de tall de l'altre costat amb la circumferència
goniomètrica. |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle qualsevol. |
5.-Modifica
el valor de l'angle i observa que el sinus de l'angle és la longitud del segment verd. |
| 4. CONSTRUCCIÓ DE LA
FUNCIÓ SINUS |
| Construcció de la funció sinus a partir de la circumferència
goniomètrica. |
|
|
| Pots fer servir els botons de l'angle o escriure el valor d'un angle entre 0º i 360º |
6.-Augmenta
el valor de l'angle en la circumferència
goniomètrica i observa els valors del sinus sobre la
circumferència i en la gràfica y=sin(x),
on x és l'angle mesurat en radiants. |
| 5. GRÀFICA DE LA
FUNCIÓ SINUS |
| Després d'una volta completa a la
circumferència goniomètrica els valors del sinus es tornen a repetir. Per això es diu que aquesta funcióés periòdica, de període 2p. |
|
|
7.- Canvia l'escala i observa que és una funció
periòdica.
8.- Observa la gràfica en un entorn de l'origen, a
quina gràfica s'assembla en un entorn del 0? |
| |
Autor:
Juan Madrigal Muga
Traducció: Montserrat Gelis Bosch |
 |
|
| Ministerio de Educación. Año 2001 |
| |
Els
continguts d'aquesta unitat didàctica estan sota una licencia
de Creative Commons si no s'indica el contrari.
|
|
|
