Esferes

Icona iDevice La superfície d'una esfera
Una esfera és un cos de revolució engendrat al girar un semicercle entorn del seu diàmetre. Anomenarem superfície esfèrica a la superfície de revolució d'aquest cos.
Podem comprovar que tots els punts de la superfície esfèrica estan a igual distància del centre del semicercle que gira. Aquesta distància és el radi del semicercle i es diu també radi de l'esfera.

Tots estem familiaritzants amb boles i esferes: des de les pilotes i les caniques de jugar, passant per moltes fruites com les taronges... fins arribar a les immensitats de l'espai, on sabem que els planetes i els estels tenen una forma més o menys esfèrica.

Desprès d'observar el vídeo anterior, responeu les següents preguntes i apunteu les respostes a la vostra llibreta:

  1. Alguna vegada heu pelat una taronja. Creieu que es fàcil "aplanar" la pell de la taronja? Per què?
  2. Està clar que la pell de taronja es pot fer correspondre amb la superfície de l'esfera que representa la taronja. Quan més gran és la taronja més pell te. Això vol dir que la superfície d'una esfera depèn de la longitud del seu .

  3. Les circumferències que dibuixen en el vídeo tenen el radi que el radi de l'esfera-taronja.
  4. Quants cercles s'han omplert amb la pell de la taronja? .
  5. Aleshores podem dir que la superfície de l'esfera-taronja equival a del mateix .
  6. Si tenim una esfera de radi r=1, quan mesura l'àrea de la seva superfície? cm2

  7. Si tenim una esfera de radi r=4, quan mesura l'àrea de la seva superfície? cm2

  8. Quina és l'àrea d'una esfera de radi r=10? cm2

  9. Creieu que l'àrea d'una esfera és una funció lineal del seu radi? Per què?
  

Icona iDevice Fórmula de la superfície esfèrica
Deduiu quina és la fórmula per calcular l'àrea d'una superfície esfèrica de radi r . Apunteu-la a la llibreta i compareu-la amb la solució que trobareu a continuació:
« Anterior | Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Cossos Geomètrics