Políedres Regulars


Un poliedre regular, poliedre platònic o sòlid platònic és un poliedre les cares del qual són polígons regulars iguals que formen entre ells angles diedres iguals. Així, totes les seves arestes tenen igual longitud, i a cada vèrtex hi convergeixen el mateix nombre de cares i d'arestes.

L'adjectiu platònic es deu al matemàtic grec Plató. Els grecs antics ja coneixien els cinc poliedres regulars i els van associar amb elements de la natura. El tetràedre era el foc, per la seva forma i pel fet que fos el més lleuger i simple de tots els poliedres. El cub o hexàedre era la terra per la seva estabilitat i rigidesa. L'octàedre era l'aire. L'icosàedre era l'aigua, per la seva forma quasi rodona que simbolitzés la fluïdesa. I el dodecàedre, l'element del cosmos, l'univers, perquè era l'element dels déus.

El prefixe dels noms indiquen, en grec, el nombre de cares que te cada sòlid: el tetràedre (tetra- = 4), el cub o hexàedre (hexa- = 6), l'octàedre (octa- = 8), el dodecàedre (dodeca- = 12) i l' icosàedre (icosa- = 20).

Icona iDevice Els cinc sòlids platònics
conjunt de daus
El dau clàssic de joc té la forma d'un cub. Alguns jocs de rol, però, fan servir els 5 sòlids platònics: la regularitat dels sòlids assegura que cadascuna de les cares té la mateixa probabilitat de sortir a cada llançament.
 
Per mantenir la mateixa probabilitat n'hi ha prou amb que el sòlid sigui regular respecte de les cares, per aquesta raó també es fan servir trapezoedres. Per exemple, els dos trapezoedres amb 10 cares com els que es mostra a la figura, emprats de manera simultània, permeten sortejar un nombre del 0 al 99.

Perquè no és totalment regular el dau de 10 cares?
Es pot construir un dau de 10 cares que sigui totalment regular, respecte de les cares, les arestes i els vèrtex?
Perquè només existeixen cinc poliedres regulars?
 
Anem a esbrinar-ho!

Font: Wikipèdia
« Anterior | Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Cossos Geomètrics