Poliedres
Formes polièdriques a la natura
Els minerals
Molts minerals cristal·litzen en una forma que correspon a un poliedre. La pirita
es pot presentar en tres modes de cristalització diferents: amb
cristalls cúbics, octaèdrics o en forma d'un dodecàedre no regular
(anomenat pentadodecaedre o piritoedre). Però cap mineral no té la forma d'un icosaedre ni d'un dodecàedre regular.
| Pirita cristal·litzada en diferents formes |
||
 |
 |
 |
| Cub | Octàedre | Dodecàedre |
Els radiolaris
Molts organismes miscroscopics tenen formes o simetries polièdriques. Entre ells, el radiolari pot adoptar la forma d'un icosàedre regular o d'una geoda. En forma de geoda, es pot comprovar una de les conseqüències de la relació d'Euler: no es pot construir un sòlid en el que les arestes
incidents a cada vèrtex siguin tres i en el que les cares siguin totes
hexagonals. A la figura, de fet hi ha presents alguns pentàgons. La geometria regular dels esquelets d'aquests microorganismes han fascinat fins a finals del segle XIX molts naturalistes, entre ells Ernst Haeckel i Thompson D'Arcy, que també han cercat una interpretació integrada entre la biologia i la geometria sobre la importància d'aquestes estructures:
| Radiolaris | |
 |
 |
| Geoda | Icosàedre |
Font: Wikipèdia
Imatges de Wikimedia Commons
| Els poliedres són formes de tres dimensions delimitades per cares planes que són polígons.
A més de cares, els poliedres tenen arestes i vèrtex que es corresponent amb les arestes i vértex de les seves cares. Cada aresta és compartida entre dues cares i els vèrtex poden ser compartits entre tres o més arestes. |
Hi ha diferents tipus de poliedres, i aquí n'estudiarem aquests:
- Els prismes: tenen dues cares iguals paral·leles entre si (les bases) i les altres cares són rectangles o paral·lelograms (cares laterals).
- Les piràmides: tenen una cara que pot ser diferent de les altres (la base) i la resta de cares són triangles amb un vèrtex comú (el vèrtex principal o cúspide de la piràmide).
- Els poliedres regulars: tenen totes les cares iguals, formades per polígons regulars, totes les arestes iguals i tots els vèrtex equivalents, amb el mateix nombre d'arestes que hi concòrren.
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Cossos Geomètrics