En la presentació d'una distribució és recomanable sempre, des del punt de vista didàctic, suggerir que es facin diverses simulacions i elaborar el corresponent diagrama de barres (amb freqüències relatives) per comparar-lo després amb el diagrama de probabilitats del model que hom creu que és escaient, d'una manera similar a com ho heu fet a la pràctica 1.

Ja sabeu que l'Excel permet fer numèricament aquestes simulacions. També ho heu vist amb altres recursos didàctics, fent servir l'ordinador. Si heu d'exposar aquesta matèria en una classe, sempre és recomanable fer alguna simulació manual. Per exemple:

• Fer el llançament de 8 daus no trucats, amb independència entre la tirada de cada dau, amb recompte del nombre de 6 que s'obté en cada prova. Repetir moltes vegades aquesta experimentació (model binomial).
• Agrupar de sis en sis els dígits de la taula de nombres aleatoris que heu elaborat a la pràctica 1 i anotar el nombre de dígits múltiples de 3 que hi ha en cada grup. Segons on es comenci i com s'agrupin els nombres, podem trobar resultats globals diferents. Ens trobem amb un altre exemple del model binomial.
• Escollir una marca de cotxe (marca, no model), situar-se en un carrer de trànsit intens i enregistrar ordenadament la marca dels cotxes que hi circulen. Després de comptabilitzar com més vehicles millor, agrupar les dades de deu en deu i fer el recompte del nombre de vehicles de la nostra marca que hi ha en cada grup. Encara aquest és un altre exemple del model binomial, però a diferència dels anteriors, no podem intuir, prèviament, el valor de p.
• Fer el recompte, en aquesta mateixa situació, de quants cotxes han de passar per observar-ne un de la marca escollida. Es tracta d'una experimentació sobre el model geomètric.

Els objectius d'aquesta pràctica són:

• Comprovar gràficament l'ajust d'unes dades empíriques a un model de probabilitat.
• Utilitzar una aplicació elaborada amb l'Excel per simular dades empíriques i comprovar el seu ajust al model binomial.

Esdeveniment
(número de 6) Freqüència
    0         45
    1         62
    2         53
    3         17
    4          2
    5          1
    6          0
    7          0
    8          0

Volem esbrinar, des d'un punt de vista gràfic, si aquests resultats s'ajusten a un model determinat. Abans que res, cal estudiar quin és el model de probabilitat que volem contrastar. En aquest cas, és la distribució binomial B(n = 8, p = 1/6); 8 perquè tirem 8 daus, 1/6 si els daus són equilibrats.

• Poseu, doncs, a la columna A d'un full nou els nombres 0,1, 2, 3..., 8 i a la B els valors de les probabilitats que els corresponen amb la funció DISTR.BINOM (o el quadre de diàleg corresponent amb Insertar|Función) tal com heu fet a la pràctica 2.

Adoneu-vos que el fet que haguem simulat 180 repeticions no té res a veure amb el model; també podrien haver estat 200 o 888...

• A la columna C, en lloc d'entrar els valors observats, entreu directament les freqüències relatives observades (no us deixeu els iguals):

=45/180, =62/180, =53/180, =17/180, =2/180, =1/180, 0, 0 ,0

• Seleccioneu el rang format per les probabilitats i les freqüències relatives i activeu el procediment de gràfics, trieu columnas (subtipus, el primer de tots) i premeu Siguiente.
• Seleccioneu la fitxa Serie. A continuació, poseu els rètols a la llegenda i la numeració correcta a l'eix horitzontal.
• Seleccioneu la paraula Serie1 de l'apartat Serie i tot seguit surt la paraula Probabilitat a l'apartat Nombre.
• Seleccioneu la paraula Serie2 i entreu a Nombre la paraula Freq. relativa.
• Entreu a Rótulos del eje de categorías (X) l'expressió =Hoja1!$A$1:$A$9 en què Hoja1 s'ha de substituir pel nom del full que esteu fent servir, si el nom és diferent. Premeu Terminar.

Si us sembla, podeu fer mes modificacions al gràfic per millorar-ne la presentació. Observeu l'ajust de les dades al model.

A la presentació de la distribució de Poisson s'ha comentat un exemple històric, relatiu als morts per guitzes de cavall. Es tracta de comprovar si les dades s'ajusten al model de Poisson.

• Poseu, doncs, a la columna A d'un full nou, els nombres 0, 1, 2, 3 i 4.
• A la columna C, les freqüències relatives observades, a saber:
  =109/200, =65/200, =22/200, =3/200, =1/200.
• Adoneu-vos que si multipliqueu els nombres de la columna A pels de la columna C i sumeu els productes, obteniu la mitjana dels valors observats, que és la mitjana de la distribució de Poisson que prendrem per l'ajust. El valor d'aquesta mitjana és 0,61.

• Entreu a la columna B els valors de les probabilitats corresponents a la funció POISSON (si voleu, a partir del quadre de diàleg corresponent amb Insertar|Función) de mitjana 0,61, que ja heu fet servir a la pràctica 4).

• Si seleccioneu el rang format per les dues columnes on teniu les probabilitats i les freqüències relatives observades i tot seguit activeu el procediment de gràfics, seguiu el procediment explicat a l'apartat anterior i ja tindreu un gràfic molt semblant a:

Observeu com s'ajusten les dades al model teòric.

En aquest apartat fareu servir una de les opcions de l'aplicació PROBABILITAT.XLS que heu vist per primer cop al final de la pràctica 1. En aquest cas, repetirem la situació de la primera part de la pràctica, en la qual es llançaven repetides vegades 8 daus i observàvem el nombre de vegades que sortia el 6 en cada tirada.

• Recupereu el fitxer PROBABILITAT.XLS i premeu el botó Habilitar macros per tal que totes les macros estiguin actives.
• De la portada, premeu el botó Binomial. Heu accedit a la pàgina que us interessa treballar aquí. Premeu el botó Cas nou per esborrar possibles restes d'alguna experiència anterior.
• Entreu 8 a G3 i 1/6 (no cal posar igual) a H3. Automàticament, es veuen calculades les probabilitats corresponents a cada valor de la variable i el valor de la q, que és 1-p.També apareix el gràfic de la distribució. En aquest moment, podeu aprofitar per fer variar el valor de n, prement uns botonets que hi ha a l'alçada de G4 i G5 i així comprovar l'efecte gràfic d'aquests canvis.
• Si heu fet canvis, torneu a la situació inicial, amb n = 8 i p = 1/6.
• Entreu 1000 a K3. D'aquesta manera simulareu 1.000 llançaments de 8 daus. Premeu Proves.
• Observeu com s'han ajustat, gràficament i numèricament, les freqüències relatives (columna D) a les probabilitats.
• Observeu també com s'assembla la mitjana empírica (cel·la D25) a la mitjana teòrica (cel·la E25).

Podeu prémer més cops el botó Proves per augmentar el nombre de repeticions.

Representació de l'ajust després d'haver llançat 4.000 vegades 8 daus