En aquesta pràctica es resoldrà un problema pràctic després de reflexionar que es pot ajustar mitjançant la distribució exponencial de probabilitat.

Els objectius són:

• Calcular probabilitats seguint la funció de distribució exponencial.
• Calcular els valors crítics.

Per definir les característiques d'una substància radioactiva, es consideren com a paràmetres importants la vida mitjana (valor mitjà del temps que triga un nucli radioactiu d'aquella substància a desintegrar-se) i el període de semidesintegració (que és el temps en què la meitat dels nuclis s'han desintegrat).
El model que permet estudiar el nombre de partícules que es desintegren en un cert període de temps respon al model exponencial, la mitjana del qual serà l'esmentada vida mitjana. Observeu que, com que la funció de densitat de probabilitat exponencial no és gens simètrica, vida mitjana i període de semidesintegració no coincideixen.
A partir de la consideració de la distribució exponencial, podem estudiar la proporció acumulada d'àtoms desintegrats (funció de distribució de probabilitat acumulada) i, amb els càlculs adequats, la proporció de substància que queda sense desintegrar-se.

El programa Excel incorpora la funció de distribució de la distribució exponencial i demana com a paràmetre la lambda, que és la inversa de la mitjana de la distribució. En canvi, no hi trobem la funció inversa de la funció de distribució, que és la que permet trobar els valors crítics.

La funció que cal fer servir per a la primera part és DISTR.EXP, amb el benentès que la lambda que correspon al problema és 0,25 (invers de la mitjana, que és 4).

• En un full nou, entreu els nombres 1, 2, 4 i 10 a les cel·les A1, A2, A3 i A4.
• A la cel·la B1 inseriu la funció indicada posant com a valor X en el quadre de diàleg A1 i posant 1 (o VERDADERO) al requadre que indica que voleu fer servir la distribució acumulada. Alternativament podeu escriure directament la fórmula, a saber:
  =DISTR.EXP(A1 ; 0,25; 1)
  
  
  
  
• Copieu la fórmula a B2:B4 per calcular les altres probabilitats que interessen.

Les probabilitats calculades són 0,221; 0,393; 0,632; 0,918. Comproveu que si les expressem en tant per cent i arrodonim al primer decimal són, respectivament, 22,1 %, 39,3 %, 63,2 %, 91,8 %. Aquestes són les solucions del primer apartat.

Com que l'Excel no presenta la funció inversa de la distribució exponencial, per resoldre aquest apartat ho podeu fer per tempteig.

• En una primera aproximació, podeu escriure en una columna els nombres 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5... i així successivament fins al 12. Potser ja sabeu que per escriure una successió de nombres que segueixen una cadència podeu escriure els primers de la llista a les primeres cel·les de la columna (en aquest exemple bastarà amb el 0,1 i el 0,2); seleccioneu tot seguit aquestes dues cel·les; feu Ctrl + C i amplieu per arrossegament el rang seleccionat i automàticament s'escriurà tota la llista. Alternativament també podeu fer-ho amb Edicón|Rellenar|Series.
• Tot seguit, apliqueu a les cel·les d'aquesta columna la fórmula de la funció exponencial. Penseu que esteu buscant quin valor té com a imatge 0,25 (el 25 % de l'enunciat) i veureu de seguida que ha d'estar entre 1,1 i 1,2.
• Podeu feu una nova columna amb nombres de l'1,101 fins a l'1,200 i així ja us acostareu més al valor que busqueu (decidireu que està entre 1,150 i 1,151).
• I així, successivament, podeu acostar-vos tant com vulgueu als valors buscats.

Les respostes són: 1,15 hores, 2,77 hores, 5,55 hores i 11,98 hores.

En concret, fixeu-vos en el període de semidesintegració: resulta ser de 2,77 hores, aproximadament. És a dir, que, tot i que la vida mitjana és de 4 hores, al cap de 2 hores i 3/4, més o menys, la massa radioactiva ja s'ha reduït a la meitat. Aquí es veu com pesen en la mitjana els valors extrems: aproximadament a les 12 hores encara queda el 5 % de massa.