En aquesta pràctica, s'estudien alguns aspectes del treball amb les distribucions de probabilitat a partir de l'anàlisi de les gràfiques de les funcions de densitat de probabilitat.

Els aspectes concrets que es treballaran són aquests:

• Els gràfics de dispersió XY.
• Representació gràfica de funcions de densitat de distribucions de probabilitat contínues.

Per fer la gràfica d'una funció amb l'Excel cal procedir així:

• Hem de tenir en una columna els valors que volem considerar per a la variable independent.
• A la cel·la corresponent d'una altra columna escriurem la fórmula que permet calcular els valors de la funció.
• Copiarem per arrossegament aquesta fórmula a tot el rang que interessi.
• Farem servir els gràfics tipus XY amb la subopció que es mostra a la imatge següent:
  

• Si volem dibuixar diverses funcions en el mateix gràfic (naturalment per als mateixos valors de la variable independent), només cal tenir en una columna els valors de x i en altres columnes adjacents els valors que les diverses funcions assignen a cada valor
  de x.

Pel que acabem de dir, és important saber escriure en una columna, de manera automàtica, una llista de valors que formen una progressió aritmètica. Per al dibuix d'una funció, és la relació de nombres des de l'extrem esquerre de l'interval de representació fins a l'extrem dret, amb increments adequats d'un nombre al següent.

Un exemple podria ser el d'escriure els nombres de -5 a 5 amb increments de 0,05, és a dir,
{-5; -4,95; -4,90...; 4,90; 4,95; 5}. Per aconseguir aquesta finalitat, es podria escriure a la cel·la A1 el nombre -5, a la cel·la A2 la fórmula =A1+0,5 i copiar per arrossegament aquesta fórmula en tot el rang de la columna A que interessi fins que aparegui el darrer nombre de l'interval de representació. Però hi ha una manera molt més àgil, que ja s'ha comentat breument en una pràctica anterior, i s'exposa seguidament:

• Escriviu a la cel·la A1 el nombre -5 i a la cel·la A2 el nombre -4,95 (o bé el primer nombre que interessa i el que resulti de sumar-li una vegada l'increment escollit).
• Seleccioneu el rang format per les dues cel·les.
• Amplieu la selecció amb el mateix procediment que es fa servir per a la còpia d'una fórmula: arrossegament amb el ratolí del quadret que apareix a l'angle inferior dret de la selecció.
• Mentre feu això, apareix un marcador que indica fins a quin nombre heu arribat en el procés de construir la progressió aritmètica. D'aquesta manera, és fàcil arribar justament fins al nombre que interessa.

Per dibuixar la gràfica de la funció de densitat de probabilitat de la distribució normal estàndard els valors recomanats són els següents:

• Columna A: els valors de l'interval de representació: de -4 a 4, amb increments de 0,05.
• Columna B: els valors de la funció. Escriviu a la casella B1 (mitjançant Insertar|Función o directament a mà) la fórmula que dóna els valors de la densitat de probabilitat que interessa.

Si es mira la llista de funcions disponibles, hom constata que disposem de DISTR.NORM.ESTAND, però aquesta no és la que interessa, perquè ens dóna els valors de la probabilitat acumulada (que no són els que volem per a la funció de densitat, que és la que explica el repartiment de la probabilitat –no acumulada– al llarg de l'interval). Hem de fer servir, doncs, DISTR.NORM amb els paràmetres adequats: la referència a la cel·la on tenim els valors; mitjana 0; desviació estàndard, 1; i finalment un 0 o FALSO per indicar que no volem valors acumulats. Quelcom semblant a =DISTR.NORM(A1; 0; 1; 0), fórmula que copiareu per arrossegament a tot el rang de la columna B que interessi.

• Una vegada estan calculats els valors de les variables, seleccioneu-los i feu Insertar | Gráfico.
• Trieu l'opció i subopció comentada abans i, amb les opcions convenients dels diferents menús en el procés de l'elaboració del gràfic (per exemple treure la llegenda; restringir la representació a l'interval indicat amb la fitxa Escala; treure el fons gris; etc.):

Tot seguit representareu els gràfics de tres distribucions normals amb la mateixa desviació estàndard però diferent mitjana. En concret us suggerim N(15,2), N(25,2) i N(35,2).

Per representar en un mateix gràfic les funcions de densitat de probabilitat d'aquestes normals, procedireu així:

• Columna A: valors des de 7 a 43 amb increment de 0,1.
• Columna B: valors de la primera normal, donats per la fórmula
  =DISTR.NORM(Ai; 15; 2; 0).
• Columnes C i D, de manera semblant, els valors de les altres dues normals.

Quan executeu la comanda gràfica que escau, ja quedaran dibuixades les tres gràfiques i estareu a punt de fer millores a la finestra de gràfic que resulta.

Per aconseguir que surti la lletra m (mitjana), heu d'entrar la lletra m en els noms de les sèries i després triar la font Symbol.

Us suggerim aprofundir aquesta idea mitjançant la representació de les gràfiques de tres distribucions normals amb la mateixa mitjana, per exemple 25, i diferent desviació estàndard, per exemple 2, 4 i 6. (Exercici 5)

Podeu estudiar el gràfic de la funció de distribució (de probabilitat acumulada) per a la distribució normal i així podreu constatar gràficament les característiques de l'esmentada funció ja comentades en el document de fonaments.

En aquest cas, actuareu anàlogament al que ja s'ha explicat, però amb un 1 en lloc d'un 0 en el darrer argument de la funció DISTR.NORM.

Podeu representar gràficament funcions de densitat de probabilitat de la distribució exponencial. Constatareu la influència de la mitjana d'aquesta distribució sobre la gràfica i us adonareu de l'analogia total que es presenta amb la distribució geomètrica.

Fareu un gràfic comparatiu de tres funcions de densitat corresponents a tres distribucions exponencials de mitjanes iguals a 1, 2 i 5. Heu de seguir el procediment ja explicat anteriorment, tenint present que:

• Columna A: valors des de 0 fins a 20 amb increment de 0,05.
• Columna B: valors de la primera exponencial, donats per la fórmula =DISTR.EXP(ai; 1; 0).
• Columnes C i D, de manera semblant, els valors de les altres dues distribucions. Com que les mitjanes són 2 i 5, les lambdes corresponents seran 0,5 i 0,2, respectivament.

Adoneu-vos que la figura mostra clarament que, com més petita és la mitjana més grans són els valors de la funció de densitat per a valors positius petits de x, però, alhora, que aquests valors de la funció tenen un decreixement molt més ràpid.