expressa el mateix que 1a i 1b:

També el terme 'suficient' s'empra de manera freqüent.

Si considerem els mateixos casos anteriors, direm que és suficient que s'encengui una bombeta per determinar que hi ha corrent elèctric, o que és suficient haver aprovat un examen per determinar que s'ha tret més d'un 5, o que és suficient que un motor funcioni per determinar que li arriba energia. Intuïtivament, doncs, tampoc no tenim dificultat a reconèixer el significat de l'expressió 'suficient' ni a utilitzar-la.

Quan usem 'suficient', com en l'enunciat 'el fet B és suficient perquè es doni el fet A', el que volem expressar és una relació de dependència del fet A respecte del fet B, en el sentit que si el fet B s'ha produït, aleshores també s'ha produït el fet A o, equivalentment, que si el fet A no s'ha produït, aleshores tampoc es pot haver produït el fet B.

Així:

expressa el mateix que 2a i 2b:

Val la pena observar ja la identitat entre 1a-2b i entre 1b-2a, respectivament. Això ens condueix a avançar que 'ser necessari' i 'ser suficient' són expressions directament vinculades. Com estan vinculades, exactament? De seguida torno sobre això. Abans vull definir les nocions.

Definir 'ser necessari' i 'ser suficient'

Definició de 'ser necessari':

Hi ha diferents termes en el llenguatge natural per expressar aquesta relació, per exemple:

" És necessari que plogui per poder salvar la collita.
" Cal que plogui per poder salvar la collita.
" Ha de ploure per poder salvar la collita.
" Si no plou, aleshores no es podrà salvar la collita.
" Només es podrà salvar la collita si plou.

Definició de 'ser suficient':

Hi ha igualment diferents maneres d'expressar aquesta relació en el llenguatge natural, per exemple:

" És suficient que s'hagi salvat la collita per determinar que ha plogut.
" N'hi ha prou amb el fet que s'hagi salvat la collita per determinar que ha plogut.
" Si s'ha salvat la collita, aleshores és que ha plogut.
" S'ha salvat la collita, per tant ha plogut.
" Atès que s'ha salvat la collita, ha plogut.

Relació entre 'ser necessari' i 'ser suficient'

És clar que hi ha una vinculació directa entre 'ser necessari' i 'ser suficient'. Suposem que els fets A1, A2, ... An són necessaris perquè es produeixi el fet B (independentment que siguin o no també suficients). Podríem representar-ho gràficament com segueix:

Els fets A1, A2, ..., An eren necessaris perquè es donés el fet B. Així doncs, resulta que sempre que es doni el fet B sabrem que s'han donat també els fets A1, A2, ..., An. Per tant, que es doni el fet B és suficient per determinar que es donen també els fets A1, A2, ..., An.

Un exemple il·lustra això que acabem de veure. Perquè funcioni un motor (fet B) és necessari que hi hagi una font d'energia, que les peces del motor estiguin disposades correctament, i moltes altres condicions que obviaré aquí. Així, si seguim l'esquema gràfic anterior:



Podem concretar la relació de la següent manera.

i també a la inversa:

En conseqüència:

El fet que hi hagi energia és necessari perquè funcioni un motor si i només si el fet que el motor funcioni és suficient per determinar que hi ha energia.

Compte amb les equivalències!

'Ser necessari' no equival a 'ser suficient'

De vegades pot semblar-nos que si alguna cosa és necessària perquè es produeixi una altra, aleshores també és suficient; o que si és suficient, aleshores també és necessària. De seguida, però, ens adonem que aquest no pot ser el cas.

Suposem que F fos el conjunt de tots els fets necessaris i conjuntament suficients perquè s'esdevingui B.
Així:

F = {Fet A1, Fet A2, ..., Fet An } i, si F és el cas, aleshores B.

Resulta clar que el Fet A1 és necessari perquè s'esdevingui B; però el Fet A1 per si sol no és suficient perquè succeeixi B (són necessaris també els fets A2, ..., An).

Resulta igualment evident que si el fet B no es produeix, això comporta que F tampoc no és el cas; però F incloïa els fets A1, A2 , ..., An, de manera que no podem saber quin d'aquests fets no es compleix. Per tant, és possible que B no sigui el cas, però que algun o alguns dels fets A1, A2, ..., An -però no tots!- sí es produeixin.
Vegem-ho amb dos exemples concrets.

Si F es dóna, aleshores B també (F és necessari i suficient perquè es doni B).

Els fets que pertanyen a F són necessaris perquè es doni B, però no són suficients (ser un polígon no és suficient perquè es tracti d'un triangle, ni tenir tres costats tampoc -pot no tractar-se d'un polígon).

D'altra banda que no es doni B no és suficient per pensar que cap dels elements que constitueixen F no es donin (encara que una figura no sigui un triangle, pot nogensmenys ser un polígon, o, no sent un polígon, tenir tres costats).

Com abans, el que es diu aquí és que si F es dóna, aleshores B també (F és necessari i suficient perquè es doni B). I, d'altra banda, que el fet que no es doni B no és suficient per pensar que cap dels elements que constitueixen F no es doni. Així, el que es pretén il·lustrar al segon exemple és que si hi ha crisi econòmica i desordre públic necessàriament hi haurà un cop d'estat; tanmateix si no hi ha hagut un cop d'estat és possible que s'hagi donat algun dels altres dos fets -però no tots dos alhora.

A diferència del primer exemple, el segon exemple segurament és fals (és fals que el fet que hi hagi una crisi econòmica i un desordre públic sigui necessari i suficient per desencadenar un cop d'estat). Probablement hi ha més factors que concorren, i és possible discutir la necessitat d'algun dels dos esmentats. El propòsit de l'exemple era merament il·lustrar com pensar en termes de condicions necessàries i suficients és ampliable a diversos àmbits.

Exemples de relacions entre ser necessari i ser suficient

És interessant observar les diferents relacions possibles entre que un fet, o un conjunt de fets, siguin necessaris i suficients perquè s'esdevingui un altre fet.

És necessari i suficient ser major d'edat i espanyol per poder ser proposat per un partit polític a president del govern de l'estat.

És necessari i suficient viure a l'estat espanyol i tenir menys de 16 anys per estar obligat a les directrius que dictamina la LOGSE sobre educació.

És necessari aprovar la prova de selectivitat, o la d'accés per a majors de 25 anys, (o condicions semblants) per poder matricular-se a la universitat per estudiar veterinària. Ara bé, encara que necessari, això no és suficient: per poder matricular-se a la universitat per estudiar veterinària cal també que hi hagi places vacants en aquesta facultat, que tinguem la nota mínima de tall, etc.

És necessari tenir 16 anys per poder conduir legalment un ciclomotor amb passatgers. Ara bé, encara que necessari, això no és suficient: per poder conduir legalment un ciclomotor cal passar també un examen.

És suficient haver aprovat 4t d'ESO per poder optar a estudiar Batxillerat. Ara bé, encara que suficient, això no és necessari: es pot optar a estudiar Batxillerat havent superat els cicles formatius de grau mitjà i superior -sense haver aprovat 4t d'ESO.

És suficient tenir la llicència de conduir motocicletes per poder conduir un ciclomotor. Ara bé, encara que suficient, això no és necessari: es pot conduir legalment un ciclomotor aprovant un examen específic, sense tenir llicència per a conduir motocicletes.

No és ni necessari ni suficient copiar en un examen per aprovar l'assignatura.

No és ni necessari ni suficient engegar el televisor per estudiar.