Els antics grecs van descobrir la manera, amb regle i compàs, de convertir un polígon qualsevol en un quadrat que tingués la mateixa àrea. A aquest procés l'anomenaven quadratura. Per quadrar un polígon primer el transformaven en un triangle, després el triangle en un rectangle i, finalment, el rectangle en un quadrat. Pots veure un exemple:
Però no van trobar la manera de convertir un cercle en un quadrat fent servir només el compàs i el regle. A ser un problema que va quedar pendent de resolució.
Saps perquè no ho van saber fer?
La primera pedra la va posar, al 1761, el matemàtic suís Johann Heinrich Lambert que va demostrar que no hi ha cap fracció que representi a P i, per tant, és un nombre irracional (que té infinits decimals però sense repeticions periòdiques com 0.787878... que s'obté de 27/33). Un segle després, al 1882, un altre matemàtic alemany, Ferdinand Lindemann va demostrar que, a més, era un irracional transcendent (que significa que no s'oté de cap arrel com, per exemple, 1,414213562... que també és irracional però és l'arrel quadrada de 2).
 |
 |
| Johann Heinrich Lambert (1728-1777) | Ferdinand Lindemann (1852-1939) |
I això que té a veure amb el regle i el compàs?
Igualment també sabien representar els nomres irracionals que provenien d'una arrel. Ells els anomenaven incommensurables perquè no es podien mesurar (encara que es poguessin dibuixar).
Sabent ja que Pi era un nombre irracional transcendent (que no prové de cap fracció ni de cap arrel) els matemàtics posteriors en tenien prou per saber que era impossible dibuixar una línia recta (amb regle sense graduar i compàs) que tingués la mateixa longitud que una circumferència donada i, en conseqüència, que la quadratura del cercle és impossible.
Pitjant sobre cada botó podràs veure com dibuixaven amb regle i compàs aquests decimals infinits.