Treballar les numeracions històriques
L’alumnat del Cicle Superior de Primària i ESO tenen, majoritàriament, un
domini suficient de la lectoescriptura numèrica dels naturals. Només s’acostumen
a cometre errors en nombres grans o amb zeros intercalats. Però aquest domini és
funcional, darrera no acostuma a haver-hi una comprensió profunda de
l’estructura de la numeració: la base, el valor relatiu de posició, la doble
funció del zero...
Hi ha diferents raons, provinents de diferents perspectives, que poden
aconsellar fer un treball sobre les formes antigues d’escriure els nombres.
- La perspectiva històrica. Cal combatre la percepció que es té de
la matemàtica com a una ciència estàtica i deslligada del seu entorn real.
Les matemàtiques han evolucionat al compàs dels problemes i esdeveniments
socials de cada moment històric, per tant lligades a un context concret. Per
altra banda les matemàtiques també s’han preocupat de proporcionar eines per
ajudar al desenvolupament social i les eines són, sovint susceptibles de
millora. Un cas evident és el de l’evolució dels sistemes de notació
numèrica (i dels llenguatges matemàtics en general). Estudiar la història
dels nombres és estudiar la nostra pròpia història.
- La perspectiva intercultural. Tota cultura amb un mínim de
desenvolupament tecnològic fa matemàtiques. Entre les activitats
matemàtiques l’acció de comptar (i sovint registrar els recomptes) és una de
les més evidents i universals. Els nombres i les lletres són un d’aquells
camps en els que assistim a un procés llarg i complicat de creació, de
caràcter col·lectiu i anònim, que arreu ha sorgit per resoldre problemes
semblants i pel qual també s’han trobat formes de solució globalment
similars, encara que matisadament diferents. Estudiar les formes diverses de
fer-ho és enriquir la nostra visió del món en el que té (ha tingut o tindrà) de
diferent i en el que té (ha tingut o tindrà) de comú.
- La perspectiva conceptual. El nostre coneixement del nombre
natural és, bàsicament, un coneixement funcional, instrumental. Hem aprés a
comptar i a escriure i llegir nombres tan aviat que poc recordarem de com ho
varem fer; és com si els coneguéssim "des de sempre". Per tant no hi pensem
gaire més en ells. Treballar la història dels nombres ens farà reflexionar
sobre el que sabem i sobre com ho sabem: formarem una mena de metacognició
al voltant del nombre. Aquesta reflexió també ens farà aprofundir en
conceptes generals com l'ordre, la quantitat, la notació,... o particulars
com el de base numèrica, valor de posició, sentits del zero...
- La perspectiva instrumental. El treball amb nombres ens
familiaritzarà amb el seu ús. Intentar descobrir el funcionament d’una
numeració entra de ple en el terreny del desenvolupament d’estratègies de
resolució de problemes (observació de pautes, atendre casos petits abans que
grans, comprovació d’hipòtesis...). Analitzar l’estructura de les
numeracions additives ens pot ajudar a visualitzar els nombres d’una forma
a la vegada global (la suma dels símbols) i descomposta (la visualització del signes de
cada ordre d’unitat) . Aquesta doble visió del nombre, més
diàfana que en el nostre sistema posicional, reunit i separat en parts a la
vegada, pot ajudar a donar eines per la descomposició i recomposició de
nombres en l’elaboració d’estratègies personals de càlcul. Estudiar les
numeracions híbrides, considerades com a pas intermedi cap al sistema
posicional, pot ajudar a comprendre millor el grau de simplificació
simbòlica que representa i a evidenciar el significat del valor de posició.
Investigar altres numeracions posicionals diferents a la nostra pot provocar
un efecte d’estranyament que pot ajudar a millorar la comprensió de
l’estructura del sistema posicional i de la funció indicadora del zero.
També pot servir per revisar aspectes conceptuals del zero com a nombre. Si
la numeració és en una base diferent aquest estranyament serà encara més
gran i ens ajudarà a aïllar les característiques diferenciadores dels
sistemes posicionals.
Per poder comprendre la raó de l’adopció del nostre sistema de numeració
actual, el consens final aconseguit al seu voltant, cal fer treballs comparatius
entre numeracions i observar com la numeració moderna possibilita escriure
nombres il·limitadament grans, amb pocs signes diferents, de forma relativament
breu i que, a més, facilita el càlcul amb els propis signes.
Algunes consideracions
Es poden proposar diferents formes d’estudiar les numeracions històriques. En
tot cas hi ha algunes pautes comunes que es poden considerar:
- la importància de treballar en petit grup per afavorir la discussió,
argumentació, confrontació de les hipòtesis fetes sobre el significat dels
signes, els seus valors, l’estructura formal de la numeració, la valoració
de les seves característiques.
- la conveniència de completar cada numeració amb un treball (fet en petit
grup) que contextualitzi en el temps, cultural i geogràficament cada
numeració.
- la possibilitat de graduar les numeracions segons les dificultats
d’interpretació i anàlisi que poden comportar (per ús de bases diferents,
per tenir estructures més o menys complexes...); la graduació ens permetrà
atendre la diversitat.
- la necessitat de compartir i contrastar en gran grup l’anàlisi fet de
les numeracions treballades per obtenir una visió general.
- la recomanabilitat d’estudiar, com a mínim, una numeració de cada tipus
i, fins i tot, de cada espècie.
Amunt