• Índex
  • Escriptura
  • Aprendre
  • Posició
  • Didàctica
  • Història
  • Activitats


    • Algunes propostes didàctiques

    Moltes de les activitats d’anàlisi del nivell de comprensió del sistema posicional són, en el fons, també activitats d’interès didàctic. A l’any 1978, Ronshausen proposava una sèrie de requisits per la introducció d’aquest sistema de numeració:

    1. Conèixer la cardinalitat del 0 al 9.
    2. Saber comptar d’1 a 10 acústica i resultativament.
    3. Reconèixer les grafies del 0 al 9.
    4. Saber relacionar aquestes grafies amb conjunts d’aquestes cardinalitats.
    5. Saber escriure les xifres del 0 al 9 quan s’escolta el nom o quan es veu un conjunt.

    A més s’aconsella fer molta pràctica en agrupaments de desenes, ja sigui formant feixos, posant en bosses, empaquetant, amb materials estructurats... Més tard es podran representar les desenes per formes més diferenciades de la unitat com tires de cartolina, símbols o fitxes d’altres colors o àbacs on, aparentment, comença a quedar representat el valor de posició. Aquest treball d’experiències viscudes per l’alumnat sobre les qüestions relatives a l’agrupament s’estendran després a les centenes, milers... Altres teòrics propugnen que algunes d’aquestes fases finals, com l’ús d’àbacs, no ajuden especialment a la comprensió del valor de posició ja que són uns sistemes de representació tan abstractes com la pròpia numeració indoaràbiga. De fet aquesta visió es pot confirmar observant els fets històrics: a cultures amb numeracions no posicionals es feien servir, com a estris de càlcul, àbacs posicionals. Les funcions operatives i de registre quedaven separades i no es sentia la necessitat de fusionar-les; eren dos problemes diferents i cada un d’ells tenia la seva solució.

    Una altra via: regularitats ordinals de la sèrie numèrica escrita

    Quan els nens i les nenes aprenen el comptatge acústic, aprenentatge que s’inicia la majoria de vegades fora del context escolar, el reconeixement de regularitats l’ajudarà a formar les regles de construcció del sistema a mesura que es va avançant en la sèrie . Ja s’ha exposat anteriorment que el domini del comptatge acústic és independent del resultatiu. Saber comptar és així, en les primeres passes, més una qüestió més d’ordinalitat que de cardinalitat.

    Una cosa semblant sembla passar en l’aprenentatge de l’escriptura numèrica i en el descobriment de les seves regularitats. Una de les diferències amb el sistema oral és que el procés d’ensenyament-aprenentatge de la numeració escrita és abordat escolarment pràcticament sempre des de l’inici; no té una introducció tan informal. Això no va en contra de que l’alumnat tingui unes idees inicials dels nombres escrits perquè estem envoltats per ells i alguns preconceptes segur que estan formats . Alguns d’aquests preconceptes ja han estat esmentats anteriorment. Per exemple que sovint l’alumnat infereix correspondències inexistents entre el comptatge oral i la numeració escrita o que els nombres més grans tenen més xifres . En les seqüències didàctiques més habituals els nombres es presenten seguint determinades graduacions:

    No hi ha correspondència, amb aquesta seqüència tan graduada, entre el coneixement del comptatge oral (ni que sigui a nivell acústic) i l’escrit, ni amb les idees que pugui tenir fetes de les seves pròpies observacions de l’entorn (bitllets, números de cases, autobusos, pàgines de llibres, dates...). Tampoc sembla haver-hi connexions amb les idees que, de motu propio, es van formant sobre les regularitats de la numeració escrita. Fins i tot els aspectes operacionals relatius a la suma i resta per columnes acaben interferint en la visió global del nombre ja que unitats, desenes... es poden acabar veient com “grups independents”.

    Algunes propostes didàctiques demanen tenir en compte l’observació de pautes i regularitats en el sistema numèric, treballar a partir de les discussions amb i entre l’alumnat, acceptar la possibilitat de coexistència temporal a l’aula d’escriptures i respostes “errònies” i “correctes”. Per tant es planteja treballar amb situacions, jocs i problemes que poden demanar l’ús de nombres més grans i que ajudaran a l’observació d’aquestes pautes. Els problemes relacionats amb la comparació i l’ordre agafen un paper importantíssim en aquest tipus de proposta didàctica. També la producció i interpretació de nombres (base de qualsevol sistema representacional) tindran un pes específic especial.

    Un exemple d’activitat relativa a ordenacions pot ser aquesta:

    S’explica a la classe que es faran bosses que contindran diferents quantitats de caramels (4, 26, 62, 30, 12 i 40) i es donen etiquetes amb preus diferents per adjudicar a cada bossa: 45, 10, 40, 60, 25, 85 cèntims.

    Es demana aparellar preus i bosses i, en grup petit, confrontar acords i discrepàncies en l’adjudicació de preus.

    Les autores d’aquesta proposta (Lerner i Sadovsky) expliquen amb detall al seu escrit les característiques del desenvolupament d’aquesta activitat. Un dels aspectes que destaquen és com l’argumentació davant dels altres per part dels que saben resoldre la situació-problema ajuda també a que ells/es mateixos/es formalitzin i interioritzin el que ja saben aplicar.

    En les activitats d’interpretació i producció, l’ordre podrà ser una estratègia o un objectiu en si mateix. A més d’altres activitats relatives a l’entorn real també proposen d’altres estrictament numèriques i descontextualitzades com aquestes:

    • Donar tres xifres i formar tots els nombres possibles de dos i tres xifres ordenant-los després. Es pot permetre o no repetir les xifres.

     

    • Donar un nombre de dues xifres, proporcionar una tercera i demanar on es pot posar perquè el nombre format sigui el més gran possible. Anar variant la 3a xifra per discutir quan s’ha de posar a l’esquerra i quan a la dreta. Exemple en que les xifres s’han tret de les dates d’aniversari de dos nens del grup (11/4 i 11/6)
    		 Exemple d'exercici

    Exemple en que les xifres s’han tret de les dates d’aniversari de dos nens del grup (11/4 i 11/6)

    Aquestes mateixes autores i Delia Lerner en solitari també han estudiat com el treball operacional (especialment en sumes i restes de nombres de dues xifres) afecta a la comprensió del funcionament del sistema operacional

    Al resoldre problemes que requereixen sumar o restar nombres de dos xifres i enfrontar-se amb la necessitat construir procediments més econòmics que el comptatge un a un o el sobrecomptatge, els alumnes tenen oportunitat de descobrir els avantatges de sumar o restar reiteradament de deu en deu (descomponent, segons el cas, un dels sumands o el subtrahend). A partir de la utilització sistemàtica d’aquest procediment es fa possible realitzar comparacions entre cada estat inicial -cada un dels nombres als quals s’afegeix o es resta deu- i el resultat corresponent, la qual cosa permet establir regles referides als efectes produïts per aquestes operacions en la notació numèrica: quan es suma deu a un nombre de dos xifres canvia només la primera -que es transforma en la següent xifra en la sèrie, en tant que aquesta última queda igual (25 + 10 = 35; 48 + 10 = 58...); quan es resta deu a un nombre de dos xifres canvia només la primera. Regles semblants es construeixen després en relació amb les sumes o restes successives de cent.

    D. Lerner (2005)

    Les primeres passes mínimes: alguns exemples

    L’opció didàctica de treballar d’una manera més global amb la sèrie numèrica escrita no priva d’un treball primer, inicialment, amb el reconeixement d’aquesta sèrie i la comprensió dels aspectes ordinals i cardinals d’un nombre: els que es relacionen amb el comptatge acústic i el resultatiu respectivament.

    Fitxa de treball ordinal Fitxa de treball cardinal
    Fitxa ordinal Fitxa cardinal

    El treball amb materials manipulatius sempre aportarà un punt de riquesa i implicació superior a la feina purament escrita. També la discussió, en els aspectes que comporta tant de reconstrucció del coneixement per comunicar-lo, com de contrastació amb el parer de l’altre, haurien de ser eixos de l’organització i disseny de les activitats.

    Sense fer una llista exhaustiva, alguns exemples senzills d’activitats poden ser aquests :

    Amunt