Aprendre els signes
Els models de representació més fàcils d’assimilar són els analògics.
Però hem d’observar que tenen unes limitacions que es van tornant força
evidents a mesura que les quantitats a representar es van fent més grans. És
aquí quan neix el principi d’agrupament i on les notacions arbitràries
van agafant força. Aquests signes de desena no recorden visualment la quantitat
representada.
| Representacions
del 10 a diferents numeracions |
|
egípcia |
grega |
romana |
assíria |
maia |
 |
D |
X |
 |
= |
En el moment que apareixen signes nous i deslligats en l’aparença de la
quantitat que representen, és quan aquests s’han de convenir, acordar, per
afavorir possibilitats comunicatives més enllà de l’ús personal.
S’observa així que el procés d’aprenentatge es pot vincular amb aquest procés
històric, passant de les notacions analògiques a les arbitràries i de les
personals a les convingudes. En aquest procés hi apareixen un parell d’aspectes
que es tractaran més endavant: l’agrupament i la funció comunicativa. Però hi ha altres a
considerar també.
Per exemple podem referir-nos al distanciament forma-significat. El salt
semiòtic que manifesta la possibilitat de representar un objecte amb una marca,
fent correspondències biunívoques, és gran, però el que es fa al representar
grups de quantitats amb gràfics absolutament aliens als conjunts de referència
és enorme. De la mateixa forma que ho va ser pels primers humans, també ho ha de
ser per la canalla. Tot i així cal destacar que l’entorn simbòlic "de partida" dels
nostres nens i nenes és infinitament més ric i que l’ús de signes convencionals
és estès i usual.
S’han fet múltiples experiències sobre l’ús dels signes convencionals
numèrics. Una d’elles, feta per Bialystok i Codd a l’any 1996 amb nens i nenes
entre 3 i 5 anys, demanava a la mainada que anotessin quants objectes hi havia a
tres caixes, amb menys de deu objectes cadascuna. Després feien altres
activitats i 20 minuts més tard havien de recuperar la informació. Tots els
infants sabien comptar fins a 10 i reconeixien notacions numèriques
convencionals també fins a 10. Els resultats van mostrar que els nens i nenes
més petites van fer notacions més diverses (iteratives, figuratives i
convencionals), mentre que entre els de 4 i 5 anys la proporció de notacions
convencionals era més gran, tot i que encara es mantenien les no
convencionals. Per una part dels infants les formes iteratives i figurades
semblaven ser més clares.
Per contra el grau d’èxit en la interpretació de les anotacions fetes va
mostrar un clar avantatge per les notacions convencionals:
- més del 90% de les notacions convencionals van ser ben interpretades.
- poc més del 60% de les analògiques (iteratives).
- al voltant del 20% de les globals (figurades).
L’eficiència de les notacions convencionals és clara, però, no ho és tant que sigui aquesta la característica que li demanen els nens i nenes: hi ha
informacions que es “perden” al destacar exclusivament la quantitat. Les
notacions convencionals han de superar tres obstacles per ser enteses:
- el seu caràcter arbitrari.
- que representen només una propietat: la quantitat.
- que no mostren informació explícita sobre la numerositat (el símbol del
6 no visualitza que representa una quantitat més gran que la del símbol del
2).
Altres experiències fetes a França a finals dels 80 del passat segle, entre
nens i nenes de 3 a 6 ½ anys, mostren també tres tipus de notacions entre la canalla
per representar col·leccions entre 3 i 5 elements:
- representacions globals (amb petits dibuixos) que expressen “molts”
sense ajustar-se a quantitats (entre 3 i 4 anys).
- notacions logogràfiques establint correspondències biunívoques (entre 3
½ i 5 anys).
- notacions amb xifres de dos tipus:
- només amb la xifra (per exemple, 4)
- amb la sèrie completa (1 2 3 4)
Aquest darrer tipus d’anotació és interessant perquè la reflexió sobre les
possibles motivacions de la seva aparició porta a pensar en diferents causants:
representar la numerositat, establir una mena de correspondència biunívoca (objecte-signe)
o fer una paral·lelisme entre la forma d’aprendre la sèrie numeral oral i la
seva forma corresponent escrita, feta també de forma seriada i establint
correspondències biunívoques entre les representacions oral i gràfica.
El "dibuix" dels nombres
Aprendre l’escriptura numèrica implica aprendre les
grafies. En els primers anys d’aprenentatge alguns dels problemes més
habituals són l’efecte “mirall” i les inversions entre unitats i
desenes.
| Efecte "mirall" pel 2,
el 3 i el 7 |
Inversió numèrica a
partir del 10 |
 |
 |
|
Un estudi fet a França entre 776 alumnes de
1r de Primària, i recollit i analitzat per
Saada a l’any 2003, certifica el que moltes vegades hem vist en les
primeres produccions escrites del nostre propi alumnat.
El 70% reflectien una o dues lletres i una
mica més del 20% tres o quatre. Les xifres més reflectides eren el 7 i
el 9 i la que menys; per la seva simetria cap nen o nena va
invertir el 8. |
 |
Algunes de les reflexions de xifres semblen degudes a
interferències amb algunes lletres de l’alfabet que s’aprenen per la mateixa
època. Per exemple entre el 2 i la S (i/o amb el 5), el
3 amb la E i el 7 manuscrit amb la F.
|
La inestabilitat provocada per la manca de
seguretat en aquesta fase és manifesta en un dels casos
recollits on s’observen xifres que de vegades es giren i de
vegades no (com l’1 correcte del 13 al 16, o els dos tresos que
apareixen) o la inversió del 10 que no es produeix a partir del
12. |
 |
L’ordre dels signes
Quan s’aprenen els signes numerals gràfics, sembla
que, inicialment, es fa establint una mena de correspondència biunívoca
amb la sèrie acústica de comptatge. Al mateix estudi esmentat
anteriorment amb alumnat de 1r de Primària fet a França es mostraven
unes targetes amb nombres i espais de separació entre ells. Es demanava
als nens i les nenes que diguessin els nombres que faltaven.
Gairebé els 2/3 va contestar correctament. Un 13% van
col·locar només un dels nombres que falten entre el 8 i l’11. Molts dels
i les alumnes es recolzaven en el comptatge oral per contestar la
pregunta, amb diferents estratègies: ajudant-se amb els dits, començant
sempre des d’u, comptant “a partir de”... Curiosament, quan es donaven
un grup de targetes desordenades similars a les de la taula amb els
nombres de l’u a l’onze, el percentatge d’èxit, sense deixar-se cap
nombre, pujava del 65 al 77%.
Als treballs de
Carme Barba també s’estudia la identificació de nombres amb targetes
desordenades del zero al 20.
| 3 |
6 |
10 |
2 |
9 |
8 |
5 |
0 |
 |
| 7 |
4 |
23 |
15 |
12 |
43 |
16 |
20 |
Es proposen unes pautes d’observació sobre el
treball l’alumnat:
-
nombres que s’identifiquen correctament
menors que 10
-
nombres que s’identifiquen correctament més
grans que 10
-
nombres que no identifiquen i s’és conscient
de que no se saben
-
nombres mal identificats
-
recursos que s’utilitzen per identificar
nombres que no se saben
Un exemple interessant d’aquests recursos
d’identificació és el
cas d’una nena que desenvolupa una curiosa estratègia per intentar
reconèixer el 15. Aquest cas és especialment interessant perquè
presenta un conflicte entre el comptatge oral, per un costat, i la
recerca de regularitats amb el sistema posicional, per altre.
|
Laia : No identifica el 15 i busca
un recurs. Comença a comptar des de 1 fins que arriba a un
nombre que acaba en 5 (el primer que troba és el 25 ja que
el 15 no inclou la paraula 5) i és la resposta que dóna.
Quan després se li mostra el 12 i l’identifica correctament.
Quan veu el 43 diu 13 i no dubta en cap moment de la seva
resposta.
Carme Barba |
Fins on es saben els nombres
|
A l’estudi francès de
Saada, fet amb prop de 800 alumnes de 1r de
Primària, també es va investigar fins a on sabien
escriure nombres. Els resultats es poden observar al
gràfic lateral.
|
 |
Sembla que el salt més important a
salvar són els canvis de desenes. També és curiós
observar que la majoria de nens i nenes abandoni
l’escriptura en el 16 (el “darrer” nombre irregular
oralment) i no en el 19, que seria el final de la
desena. Aquesta observació reforçaria la idea de que els
primers nombres escrits s’aprenen de forma compactada,
fent una mena de transposició oral-grafia sense
estructura constructiva del sistema de numeració, que
s’anirà agafant posteriorment amb l’observació de
regularitats (tal com feia la Laia a l’exemple de
l’apartat anterior).
A l’estudi es va observar també un
desajustament entre el comptatge acústic i l’escrit ja
que només un 25% escriu els nombres més enllà de 20,
mentre que al voltant d’un 65% saben fer-ho oralment.
Amunt
