| Signe motivat | Signe arbitrari |
 |
 |
 |
 |
Vivim en un entorn cultural de gran riquesa simbòlica i aquests símbols es representen amb diferents tipus de signes. Els signes són senyals (acústiques, gràfiques...) que evoquen una idea. Tenen,per tant, una doble cara: la seva forma pròpia (significant) i el concepte que representen (significat). Els signes poden evocar la idea o objecte a representar (referent) d’una forma directa; estaríem parlant, en aquest cas, d’icones o índexs. Però, moltes vegades, la relació entre significant i significat és arbitrària i convinguda. El tipus de relacions existents entre referents, significants i significats s’acostuma a representar en forma de triangle amb una línia contínua o discontinua entre els dos primers, tenint en compte si la relació establerta entre significant i referent és directa o arbitrària.
| Signe motivat | Signe arbitrari |
|
|
|
|
|
|
Els dos signes anteriors són semasiogràfics, perquè no són necessàriament traduïbles a la llengua oral. Els glotogràfics, en canvi, sí que que ho són. Un exemple són els sistemes d’escriptura.
L’escriptura és un sistema de registre visible i permanent basat en un codi uniforme i preestablert. La visibilitat i la permanència no es donen, per exemple, amb la parla. L’escriptura és un sistema de transcripció dels sistemes orals. Les escriptures conegudes fins ara són bàsicament ideogràfiques (també anomenades logogràfiques), com la xinesa, o fonètiques (també dites fonogràfiques). Entre les fonètiques trobem les jeroglífiques, les sil·làbiques i les alfabètiques, en les que cada signe representa un so aïllat. A les escriptures fonètiques un signe (una lletra) està mancat de significat. El que forma una unitat amb significat és el conjunt de lletres que formen la paraula. A la llengua parlada passa una cosa semblant: el que discriminem amb significat és el flux de sons que formen el mot.
Els signes han de ser consensuats, ja sigui per representar un so, una paraula o una idea. Però també han de ser acceptats i conservats. Això implica que l’aprenentatge del codi simbòlic que conforma l’escriptura té un component important d’assimilació, d’apropiació dels significants i significats dels signes, de les formes en que aquests es combinen tant per interpretar-los (lectura) com per utilitzar-los (escriptura). La conseqüència directa és que qualsevol sistema d’escriptura ha ser transmès, no pot ser totalment reinventat. Un dibuix és un sistema gràfic que no és restrictiu, però les formes escrites exigeixen adaptar-se a unes regles de composició i interpretació preexistents i convingudes, a més d’acceptar les funcions socials per les quals han estat creades.
L’escriptura (i aquí s'inclou l’escriptura matemàtica) és, doncs, una forma de representació externa, que podem caracteritzar com un model arbitrari, en quant formalment està lluny dels objectes o idees representades, convencional, ja que està subjecte a l’acord i ha de ser adoptat per la comunitat, i sistèmic, ja que disposa de tot un seguit de regles de diferents tipus que afecten al seu ús.
 |
|
Tipus de representacions |
L’escriptura matemàtica, i especialment la numèrica, s’acosta més als logogrames que als fonogrames ja que no representen sons sinó paraules o idees. El símbol 5 és diferent de la representació escrita cinc. Simbolitza directament una quantitat i no només “una paraula que representa una quantitat”. La concisió de l’escriptura matemàtica permet la manipulació dels propis símbols. Aquesta possibilitat de manipulació desdibuixa la frontera entre símbol i objecte. Per altra banda, la forma en que es combinen els símbols matemàtics , la sintaxi de l’escriptura matemàtica, és molt més estricta i restrictiva que la de la llengua escrita normal. El procés d’aprenentatge de l’escriptura matemàtica és, per tant, parcialment independent del de la lecto-escriptura de la llengua. Si anem una mica més enllà de l’escriptura dels nombres i observem la de les operacions combinades veurem altres diferències que faran entrar en conflicte la lecto-escriptura matemàtica i la de la llengua:
| Exemple d’operació combinada | Diferències associades |
 |
|
Podem diferenciar, en quant a la simbolització matemàtica, diferents tipus de símbols:
Símbols de 1r ordre – les paraules
Símbols de 2n ordre – les notacions
Símbols de 3r ordre – símbols sobre les notacions
El símbols de 1r ordre els hem tractat abastament al capítol sobre comptar i els de 3r ordre corresponen a un camp fora d’aquest estudi, com és el de l’àlgebra. Parlarem, doncs, de les característiques de la simbologia de 2n ordre emprada en el camp de la numeració escrita i, ni que sigui parcialment, de l’escriptura de les operacions.
El tipus de símbols emprats en matemàtiques , com s’ha dit abans, són bàsicament logogrames, ja que representen directament paraules completes. Els primers logogrames que aprenem són les xifres, que poden adoptar formes lleugerament diferents si comparem les impreses i les manuscrites. A més disposem de tot un conjunt de signes (aplicant aquesta paraula en un estricte sentit matemàtic) per indicar operacions o relacions. També es fan servir alguns pictogrames i símbols alfabètics, tant de l’alfabet llatí com del grec i, fins i tot, de l’hebreu. Per acabar també s’usen determinats signes de puntuació amb funcions diferents de les que tenen a l’escriptura de la llengua.
| Xifres | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
 |
||
| Signes |
 |
|||
| Lletres | a, b, c... | A, B, C... | a, b, c... |
 |
| Signes de puntuació | , . ( ) { } : ! ‘ * … | |||
Aquest catàleg de símbols no és un conjunt desordenat, sinó que els hem de combinar seguint unes pautes acordades que ajuden a millorar la concisió i exactitud que demanem a l’escriptura matemàtica. Aquestes pautes, força estrictes, són un dels esculls a superar en l’aprenentatge d’aquesta. Entre aquestes pautes s’han de tenir en compte algunes consideracions pel seu caràcter modificador:
l’ordre: 45 és diferent de 54
la posició (absoluta o relativa): mn o mn, 4/5 o 5/4 ...
la mida: 5640 €
l’orientació: Ì o É , < o >, 6 o 9...
la repetició: f’ o f’’...