Matemàtiques II - Juny 1997 - Sèrie 6
(16/10/97) - Tornar a l'índex
Opció A
1.Donada la funció f(x) = (x^2-x)/(8x^2+1), es demana que calculeu els límits quan x -> a infinit i quan x -> - infinit, les asímptotes i els punts de tall amb els eixos, i que feu un dibuix aproximat de la seva gràfica. (4 p)
Solució
2.Les alçades dels individus de dues poblacions A i B segueixen distribucions normals de mitjana 1,70 metres (la mateixa mitjana per les dues poblacions) i de desviacions típiques respectives s1 i s2 , amb s1 <s2 . Quan s'escull un individu a l'atzar de cada població, digueu en quina de les dues poblacions és més probable que l'individu escollit estigui entre 1,68 i 1,72 metres d'alçada. Raoneu detalladament la resposta. (2 p)
Solució
3.Tenim una urna amb 4 boles blanques, 4 de negres i 2 de vermelles. En traiem 3 consecutivament, i retornem cada vegada la bola a l'urna abans de treure la següent. Calculeu la probabilitat que almenys dues siguin blanques. (2 p)
Solució
4.Dibuixeu la regió R del pla formada pels punts (x,y) que compleixen les dues desigualtats: 3x+2y ³ 1, x+y ³ 1. Busqueu després el mínim de la funció z = 3x + 2y en aquesta regió. Comproveu que el punt de coordenades x = 0, y = 2 està situat a la regió R i que el valor que pren la funció en aquest punt és més gran que el valor mínim que heu calculat abans per a aquesta funció. (2 p)
Solució
Opció B
1.Es vol relacionar la quantitat gastada en un producte determinat i els ingressos del comprador. Per fer-ho disposem de la informació referent a 10 individus que es dóna a continuació:
|
Indivi. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Ingres. |
300 |
420 |
450 |
500 |
560 |
610 |
780 |
780 |
800 |
1300 |
|
Despe. |
11,1 |
12,2 |
12,5 |
13 |
13,4 |
15,6 |
15,8 |
16,0 |
16,1 |
20,8 |
Calculeu el quoeficient de correlació entre els ingressos i la quantitat gastada (despeses) d'aquests individus i digueu si creieu que la correlació que hi ha entre aquestes dues variables és forta o més aviat feble. Calculeu després la recta de regressió per obtenir la quantitat gastada en funció dels ingressos (expliqueu ben bé què feu i les fórmules que utilitzeu). (4 p)
Solució
2.En una casa la factura del telèfon consta de dos conceptes, la quota fixa d'abonament i el servei automàtic que depèn del nombre de passos. Les dues darreres factures han estat de 10.569,34 i de 8.222,08 pessetes, amb un IVA d'un 16% inclòs, per 1.075 i 720 passos respectivament. Calculeu la quota d'abonament i el preu de cada pas (tot això sense IVA).
(2 p)
Solució
3.a) Què és la matriu inversa d'una matriu? Digueu quines condicions ha de complir una matriu per tal que tingui inversa.
b) Calculeu els valors del paràmetre a per tal que la matriu
a 2
1 -4
tingui inversa i calculeu aquesta inversa quan sigui possible.
Solució
4.Determineu la funció polinòmica de segon grau la gràfica del qual pasa pels punts:
(1,-1), (-1,5) i (0,0). Dibuixeu-la aproximadament.
Solució