RESUM/ESQUEMA d'ALGEBRA
1.Sistemes d'equacions (Mètode de Gauss)
Què és una equació lineal?, Què no és una equació lineal?
Què és un sistema d'equacions lineals?
Què són dos sistemes equivalents?
Què és la solució d'un sistema d'equacions lineals?
Tipus de sistemes segons la solució (classificació):
Com resoldre un sistema i classificar-lo
Mètode de Gauss
Mètode de Gauss-Jordan
Mètode de Gauss-Jordan per matrius
Interpretació geomètrica dels sistemes i la seva solució:
De dos equacions amb dues incògnites
De tres equacions amb tres incògnites
2.Problemes d'equacions
Com es resolt un problema:
Llegir-lo
Plantejar les incògnites
Plantejar la equació
Resoldre la equació
En general per Gauss...
Si és de 2 incògnites es pot fer mètodes antics.
Vigilar nombres "reals", nombres molt grans...
Comprovar el resultat. En el enunciat, no en la equació
3.Matrius
Què és una matriu?
Noms:
Ordre d'una matriu. Matriu fila. Matriu columna. Matriu transposta
Matriu quadrada.
Matriu simètrica
Diagonal d'una matriu quadrada
Matriu triangular
Matriu diagonal
Matriu identitat
Matriu nul.la
Operacions amb matrius:
Suma de matrius del mateix ordre
Producte d'un nombre per una matriu
Producte de dues matrius Mn*m * M'm*s = M''n*s
Producte d'una matriu quadrada per un'altre que doni 1
Notació matricial d'un sistema
Resolució utilitzant la inversa
Determinants
Rang d’una matriu
Nombre de files (o columnes) linealment independents
Càlcul. Tècnica de l’orlatge
Aplicació: Classificar un sistema sense resoldre´l
4.Programació lineal
Què resol la programació lineal?
Desigualtats
Inequacions d'una incògnita
Solució
Resolució i representació: desigualtats i intervals
sistemes d'inequacions amb una incògnita
Inequació amb dues incògnites
Què és una solució
Resolució gràfica. Dibuixar la recta. Triar la regió
Sistema d'inequacions amb dues incònites
Resolució gràfica
Regions obertes, regions tancades
Punts de tall entre els segments frontera. Vèrtex
Funció objectiu. Optimització. Perquè l'optimització és als vèrtex?
Exercicis:
Dibuixar la regió
Mirar si un punt és de la regió
Optimitzar una funció objectiu
Optimitzar una regió oberta
Donada la regió plantejar el sistema d'inequacions
5.Problemes de programació lineal
Llegir-lo i descobrir que és de programació lineal
Plantejar les incògnites
Plantejar la funció objectiu
Plantejar les restriccions. Sistema d'inequacions
Dibuixar la regió. Trobar els punts de tall de la frontera. Vèrtex
Substituir a la funció objectiu. Donar màxim i/o mínim
Interpretar els resultats