EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO

First electronic edition

© Ramon González Calvet

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1. Generalidades del álgebra geométrica. (October 12^th, 2011; updated December 7^th, 2011)

Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo. Espacio vectorial generador del álgebra geométrica. Producto exterior. Elementos homogéneos y su grado. Módulo de un elemento del álgebra. Perpendicularidad y ortogonalidad. Unidades geométricas y teorema de Pitágoras. Conjugado e inverso de un elemento del álgebra geométrica. Ejercicios.

2. Bases y representación matricial. (October 25^th, 2011; updated December 7^th, 2011)

Representación matricial de un álgebra asociativa con elemento unidad. Base del álgebra geométrica. Dualidad del álgebra geométrica. Módulo de algunos elementos del álgebra geométrica. Subálgebras. Ejercicios.

3. Transformaciones de vectores. (December 3^rd, 2011; updated December 7^th, 2011)

Isometrías. Planos euclidianos e hiperbólicos (pseudoeuclidianos). Giros. Rotaciones. Transformaciones de Lorentz. Reflexiones en un plano del espacio vectorial euclídeo. Simetrías axiales. Inversión. Dualidad (Ergänzung). Ejercicios.

4. El producto exterior y sus aplicaciones. (May 20^th, 2012)

Definición de producto exterior de vectores. Definición de determinante. Componentes del producto exterior y syzygies. El producto exterior de elementos homogéneos de cualquier grado. El producto exterior de diferenciales. La diferencial exterior. Cambios de variable. Integración en el problema de los N cuerpos. Producto exterior versus producto geométrico. El teorema de Rouché-Frobenius y la regla de Cramer. Ejercicios.

5. Puntos, rectas y planos. (February 16^th, 2013; updated December 30^th, 2013)

La aplicación afín. Sistemas de coordenadas. Ecuaciones de la recta. Condición de alineación de tres puntos. Ecuaciones de un plano del espacio. Plano determinado por tres puntos y ecuación baricéntrica del plano. Haz de planos de una recta. Coordenadas baricéntricas de cualquier plano. Ecuación matricial y coordenadas baricéntricas de una recta. El principio de dualidad. Puntos, rectas y planos del infinito. La teoría de la extensión. Ejercicios.

6. Geometría del tetraedro. (December 30^th, 2013; updated September 4^th, 2016)

Volumen del tetraedro. Medianas y baricentro. Circuncentro, centro de la esfera circunscrita. Punto de Monge. Recta de Euler de tetraedro. Incentro. Ejercicios.

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