A la pràctica següent fareu servir l'aplicació Gràfica per poder representar gràficament una funció i la seva derivada i poder analitzar la influència sobre la gràfica d'alguns paràmetres que defineixen les funcions.
 

• Recupereu l'arxiu MODUL7B1.XLS. 
• Seleccioneu el full Gràfica. Analitzeu el contingut del full. Les cel·les amb el fons blanc corresponen a valors que poden ser modificats: 

• La regió D5:E6 indica la zona màxima del pla que serà visualitzada. Els valors proposats són -10 i 10 per als extrems de l'eix X i -10 i 10 per als extrems de l'eix Y. L'origen de les coordenades serà sempre visualitzat. 
• La regió B8:D16 inclou un menú de les funcions que poden ser representades. Les funcions definides depenen d'alguns paràmetres a, b, c o d. Els valors d'aquests paràmetres estan definits a la regió C19:C22 i es poden modificar mitjançant les barres de desplaçament. 
• La darrera opció obre la possibilitat de representar una funció qualsevol. En aquest cas cal modificar el rètol de la cel·la E16 i prémer el botó Definir. 
• L'elecció de la funció a representar es realitza activant el botó corresponent a cada funció. 
• El desplegable de la cel·la H9 permet representar simultàniament el gràfic de la funció derivada escollint l'opció "Sí". Cal tenir present que la derivada s'obté numèricament i és una aproximació al valor exacte de la funció derivada. 
• Escolliu la primera opció per tal de representar les funcions lineals del tipus f(x)= a·x+b. Fixeu 1 pels paràmetres a i b mitjançant les barres de desplaçament associades a les cel·les C19 i C20. Observeu el gràfic de la funció f(x) = x+1, i el de la seva derivada, la funció f(x)=1. 
• Modifiqueu el valor dels paràmetres a i b i analitzeu la seva incidència en el gràfic de la funció i en el gràfic de la seva derivada. En aquest cas a és el pendent de la recta i b la "ordenada a l'origen". 
• Procediu de manera similar amb les altres funcions definides: la funció quadràtica f(x) = a·x^2+b·x+c que té com a gràfic una paràbola; les funcions trigonomètriques f(x)=a·sin(b·x) i f(x)=a·cos(b·x); la funció exponencial f(x)=a·e^bx; la funció logarítmica f(x)=a·ln(b·x); les funcions racionals f(x)=a/x i f(x)=(a·x+b)/(c·x+d) que tenen com a gràfic hipèrboles (observeu que les discontinuïtats de les funcions produeixen problemes en la representació gràfica que apareix al full de càlcul). 
• Recordeu que en qualsevol situació podeu modificar la regió representada i dibuixar o no el gràfic de la funció derivada. 
• Definiu una nova funció f(x)=x+sin(x). Per fer-ho: 
Seleccioneu la darrera opció (cel·la B16) 
Introduïu el rètol "x+sin(x)" a la cel·la E16 
Premeu el botó Definir. 
• Observeu el gràfic de la funció suma de la recta f(x)=x i la sinusoide f(x)=sin(x) i el gràfic de la funció derivada. 
• Definiu una altra nova funció f(x)=x^3-4x. Modifiqueu la regió representada fixant -3 i 3 com a extrems de l'eix X a les cel·les D5 i E5. Analitzeu el gràfic de la funció i de la seva derivada. 

El full està protegit contra escriptura, de manera que només es poden modificar els valors de les cel·les representades amb fons blanc i els controls incorporats (botons, barres de desplaçament i desplegable). Per poder modificar el full cal desactivar l'opció Herramientas | Proteger | Desproteger hoja. 

Totes les fórmules que no tenen interès per a l'usuari han estat amagades, escollint el mateix color per les lletres que pel fons (groc clar). Per analitzar l'estructura del full us resultarà útil seleccionar tota la regió amb fons groc clar que conté les fórmules i escollir la tinta de color negre (menú Formato | Celdas | Fuentes y Color). 

La regió B26:B126 conté els valors de la variable independent X (l'interval de representació s'ha subdividit en 100 subintervals). 

La regió D26:D126 conté els valors de la variable depenent Y. La fórmula fa ús d'un condicional que té present l'opció escollida (cel·la C7). Si l'opció és la 9 s'utilitzen els valors de la funció definida per l'usuari a la regió G26:G126. 

La regió E27:E125 conté els valors de la funció derivada obtinguts de forma aproximada a partir de la taula de la funció inicial. 

La regió A24:E25 determina el rètol del gràfic a partir de l'opció escollida i dels valors dels paràmetres a, b, c i d. 

El full inclou els següents controls: 

• Barres de desplaçament. Permeten modificar amb comoditat els paràmetres a, b , c i d de la regió C19:C22. Els límits preestablerts de variació estan fixats a la regió G19:H22. 

 

 
 
 

El control ha estat creat mitjançant la barra d'eines Cuadro de controles que es pot visualitzar mitjançant l'opció Ver | Barras de herramientas. 



Si activeu el control  del Cuadro de controles podreu incloure una barra de desplaçament al full de càlcul fixant la seva posició i grandària. Si feu clic amb el botó dret del ratolí a sobre del control podreu modificar tots els seus atributs. El menú Propiedades dóna accés a la major part de les seves propietats. La propietat LinkedCell fixa la cel·la del full on s'enregistra el resultat del moviment de la barra. Les propietats Max i Min fixen l'interval en què poden variar els valors generats al modificar la posició de la barra. 

Nota important: a l'aplicació, l'interval de variació dels paràmetres de la regió G19:H22 és (-20,20). El valor màxim que pren el control és 40 i la fórmula de transformació de l'interval (0,40) en (-20,20) de les cel·les C19:C22 inclou la constant 40. Si voleu modificar l'interval de variació o l'increment de variació dels paràmetres haureu de modificar el valor Max del control i/o la constant de les cel·les C19:C22. 
 

• Botons de selecció. Permeten escollir amb comoditat el tipus de funció desitjada. El resultat de l'elecció queda registrat a la cel·la C7. 

 

 
 
 

El control ha estat creat mitjançant la barra d'eines Formularios que es pot visualitzar mitjançant l'opció Ver | Barras de herramientas. 



El control  permet l'elecció alternativa entre diferents opcions. Clicant amb el botó dret del ratolí a sobre del control podreu activar el menú Formato de control | Control que permet indicar la cel·la on s'escriurà el resultat de l'elecció realitzada. 
 

• Desplegable. Permeten escollir entre Sí i No, aplicat a la possibilitat d'incloure la representació gràfica de la funció derivada. El resultat de la elecció queda registrat a la cel·la I22. 

El control  permet l'elecció d'un valor dins d'una llista. Està inclòs dins de la barra d'eines Formularios. 
 
• Botó i macro Modificar escala. Fixa l'escala del gràfic a partir de les dades de les cel·les D5:E6. 

 
• Botó i Macro Definir funció. Copia la funció indicada a la cel·la E16 al rang G26:G126. La macro ha de transformar l'expressió algebraica amb x a la sintaxi necessària per treballar amb cel·les del full de càlcul.